八年级上数学难题

（2011綦江县）如图，等边△abc中，ao是∠bac的角平分线，d为ao上一点，以cd为一边且在cd下方作等边△cde，连接be．

1）求证：△acd≌△bce；

2）延长be至q，p为bq上一点，连接cp、cq使cp=cq=5，若bc=8时，求pq的长．

解析（1）由△abc与△dce是等边三角形，可得ac=bc，dc=ec，∠acb=∠dce=60°，又由∠acd+∠dcb=∠ecb+∠dcb=60°，即可证得∠acd=∠bce，所以根据sas即可证得△acd≌△bce；

2）首先过点c作ch⊥bq于h，由等边三角形的性质，即可求得∠dac=30°，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得pq的长．

解答（1）证明：∵△abc与△dce是等边三角形，ac=bc，dc=ec，∠acb=∠dce=60°，∠acd+∠dcb=∠ecb+∠dcb=60°，∠acd=∠bce，△acd≌△bce（sas）；

2）解：过点c作ch⊥bq于h，△abc是等边三角形，ao是角平分线，∠dac=30°，∵acd≌△bce，∠pbc=∠dac=30°，在rt△bhc中，ch= bc =

8=4，pc=cq=5，ch=4，ph=qh=3，pq=6．

2012青海）夏都花卉基地**两种花卉，其中马蹄莲每株3.5元，康乃馨每株5元．如果同一客户所购的马蹄莲数量多于1000株，那么所有的马蹄莲每株还可优惠0.5元．现某鲜花店向夏都花卉基地采购马蹄莲800～1200株、康乃馨若干株，本次采购共用了7000元．然后再以马蹄莲每株4.

5元、康乃馨每株7元的**卖出，问：该鲜花店应如何采购这两种鲜花才能使获得的利润最大？

注：800～1200株表示采购株数大于或等于800株，且小于或等于1200株；利润=销售所得金额-进货所需金额）

设采购马蹄莲x株，由于马蹄莲数量大于1000株时，每株玫瑰降价0.5元，因此需分两种情况讨论即800≤x≤1000和1000＜x≤1200．按照等量关系“采购马蹄莲的花费+采购康乃馨的花费=总花费”“毛利润=鲜花店卖出马蹄莲和康乃馨所获的总金额-购进马蹄莲和康乃馨的所需的总金额”，列出函数求得毛利润最大值．

解：设采购马蹄莲x株、康乃馨y株，利润为w元。

当800≤x≤1000时。

得3.5x+5y=7000，y=

7000-3.5x

1400-0.7x

w=（4.5-3.5）x+（7-5）y

x+2y=x+2（1400-0.7x）=2800-0.4x

当x取800时，w有最大值2480；

当1000＜x≤1200时。

得3x+5y=7000，y=

7000-3x

1400-0.6x

w=（4.5-3）x+（7-5）y

1.5x+2y=1.5x+2（1400-0.6x）=2800+0.3x

当x取1200时，w有最大值3160；

综上所述，采用后者方式进货，即采购马蹄莲花去1200×3=3600元；采购康乃馨（7000-3600）÷5=680株。

答：采购马蹄莲1200株、康乃馨680株时，利润最大为3160元．

2012河西区二模）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象，请回答下列问题：

1）试写出师生返校时的s与t的函数关系式，并求出师生何时回到学校；

2）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回到学校，往返平均速度分别为每时10km、8km，现有a、b、c、d四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求．

考点：一次函数的应用．

分析：（1）先根据师生返校时的路程与时间之间的关系列出函数解析式，然后看图将两组对应s与t的值代入可得到一个二元一次方程组，解此方程组可得函数解析式．当返回学校时就是s为0时，t的值；

2）先设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），然后根据往返的平均速度、路程和时间得到一个不等式，解此不等式可得到x的取值范围，再确定植树点是否符合要求．

解答：解：（1）设师生返校时的函数解析式为s=kt+b，如图所示，把（12，8）、（13，3）代入上式中得：

解此方程组得，故s=-5t+68，当s=0时，t=13.6，t=13时36分。

则师生在13时36分回到学校；

2）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：

8＜14，解得：x＜

a、b、c、d四个植树点与学校的路程分别是13km、15km、17km、19km，13＜

答：13km，15km，17km植树点符合学校的要求．

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