一．选择题（共7小题）
1．如图，在平面直角坐标系中，a（1，1），b（﹣1，1），c（﹣1，﹣2），d（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点a处，并按a﹣b﹣c﹣d﹣a﹣…的规律紧绕在四边形abcd的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
2．一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（ ）
3．若实数a，b，c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=cx+a的图象可能是（ ）
4．如图，在rt△acb中，∠c=90°，be平分∠abc，ed垂直平分ab于d．若ac=9，则ae的值是（ ）
5．如图，在平面直角坐标系xoy中，a（0，2），b（0，6），动点c在直线y=x上．若以a、b、c三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点c的个数是（ ）
6．已知：如图，ad是△abc的角平分线，且ab：ac=：，则△abd与△acd的面积之比为（ ）
7．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点c落在ab上的点e处．已知bc=12，∠b=30°，则de的长是（ ）
二．填空题（共7小题）
8．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于a、b两点，把△aob绕点a旋转90°后得到△ao′b′，则点b′的坐标是。
9．如图，a、b、c分别是线段a1b，b1c，c1a的中点，若△abc的面积是1，那么△a1b1c1的面积。
10．如图，∠acd是△abc的外角，∠abc的平分线与∠acd的平分线交于点a1，∠a1bc的平分线与∠a1cd的平分线交于点a2，…，an﹣1bc的平分线与∠an﹣1cd的平分线交于点an．设∠a=θ．则：
1）∠a12）∠an
11．如图，对面积为s的△abc逐次进行以下操作：
第一次操作，分别延长ab、bc、ca至点a1、b1、c1，使得a1b=2ab，b1c=2bc，c1a=2ca，顺次连接a1、b1、c1，得到△a1b1c1，记其面积为s1；
第二次操作，分别延长a1b1、b1c1、c1a1至点a2、b2、c2，使得a2b1=2a1b1，b2c1=2b1c1，c2a1=2c1a1顺次连接a2、b2、c2，得到△a2b2c2，记其面积为s2；
按此规律继续下去，可得到△anbncn，则其面积sn
12．甲、乙、丙、丁四人参加某校招聘教师考试，试后甲、乙两人去询问成绩．请你根据下面回答者对甲、乙两人回答的内容进行分析，则这四人的名次排列共可能有种不同情况．
13．如图，在等边△abc中，ac=3，点o在ac上，且ao=1．点p是ab上一点，连接op，以线段op为一边作正△opd，且o、p、d三点依次呈逆时针方向，当点d恰好落在边bc上时，则ap的长是。
14．如图a是长方形纸带，∠def=20°，将纸带沿ef折叠成图b，再沿bf折叠成图c，则图c中的∠cfe的度数是度．
三．解答题（共10小题）
15．（2014安徽模拟）为了实施教育均衡化，成都市决定采用市、区两级财政部门补贴相结合的方式为各级中小学添置多**教学设备，针对各个学校添置多**所需费用的多少市财政部门实施分类补贴措施如下表，其余费用由区财政部门补贴．
其中学校所在的区不同，m的取值也不相同，但市财政部门将m调控在20至40之间（20≤m≤40）．试解决下列问题：
1）若某学校的多**教学设备费用为18万元，求市、区两级财政部门应各自补贴多少；
2）若某学校的多**教学设备费用为x万元，市财政部门补贴y万元，试分类列出y关于x的函数式；
3）若某学校的多**教学设备费用为30万元，市财政部门补贴y万元的取值范围为12≤y≤24，试求m的取值范围．
16．2024年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力**．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y甲（千米）、y乙（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：
1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；
2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？
3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？
17．如图，四边形abcd中，e点在ad上，其中∠bae=∠bce=∠acd=90°，且bc=ce．请完整说明为何△abc与△dec全等的理由．
18．已知，如图所示，ab=ac，bd=cd，de⊥ab于点e，df⊥ac于点f，求证：de=df．
19．直线y=x+2与x轴、y轴分别交于a、b两点，d是x轴上一点，坐标为（x，0），△abd的面积为s．
1）求点a和点b的坐标；
2）求s与x的函数关系式；
3）当s=12时，求点d的坐标．
20．在△abc中，ab=ac，∠bac=α（0°＜α60°），将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd．
1）如图1，直接写出∠abd的大小（用含α的式子表示）；
2）如图2，∠bce=150°，∠abe=60°，判断△abe的形状并加以证明；
3）在（2）的条件下，连接de，若∠dec=45°，求α的值．
21．（1）如图（1），已知：在△abc中，∠bac=90°，ab=ac，直线m经过点a，bd⊥直线m，ce⊥直线m，垂足分别为点d、e．
证明：de=bd+ce．
2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△abc中，ab=ac，d、a、e三点都在直线m上，并且有∠bda=∠aec=∠bac=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论de=bd+ce是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．
3）拓展与应用：如图（3），d、e是d、a、e三点所在直线m上的两动点（d、a、e三点互不重合），点f为∠bac平分线上的一点，且△abf和△acf均为等边三角形，连接bd、ce，若∠bda=∠aec=∠bac，试判断△def的形状．
22．已知，点p是直角三角形abc斜边ab上一动点（不与a，b重合），分别过a，b向直线cp作垂线，垂足分别为e，f，q为斜边ab的中点．
1）如图1，当点p与点q重合时，ae与bf的位置关系是qe与qf的数量关系式。
2）如图2，当点p**段ab上不与点q重合时，试判断qe与qf的数量关系，并给予证明；
3）如图3，当点p**段ba（或ab）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明．
23．如图，在△abc中，ab≠ac，∠bac的外角平分线交直线bc于d，过d作de⊥ab，df⊥ac分别交直线ab，ac于e，f，连接ef．
1）求证：ef⊥ad；
2）若de∥ac，且de=1，求ad的长．
24．如图所示，正方形abcd的边长为1，g为cd边上的一个动点（点g与c、d不重合），以cg为一边向正方形abcd外作正方形gcef，连接de交bg的延长线于h．
1）求证：①△bcg≌△dce；②bh⊥de．
2）试问当点g运动到什么位置时，bh垂直平分de？请说明理由．
25．如图所示，在△abc中，ab=ac，d为底边bc上任意一点，e为ac上一点，且ae=ad．
1）若∠bad=30°，∠b=65°，求∠edc的度数；
2）请你给出一个关于∠bad与∠cde之间关系的猜想，并说明理由．
26．如图，△abc中，∠abc=90°，∠bac=30°，△abd、△ace都是等边三角形，m为ce边中点，dm交ab于点n．求证：an=nb．
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