亲爱的同学：
欢迎参加生动活泼，意味无穷的数学“旅行”．相信聪明的你一定会认真细致地克服“旅行”中的一些小小困难，顺利到达目的地．
一、认真填一填（每题2分，共22分）
1、在实数范围内因式分解：。
2、若=3， =2，且ab<0，则a－b=__
3、已知是一元二次方程，且有不等式》0，则满足的条件是。
4、若关于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=__另一根为___
5、已知方程有两个相等的实数根，则m的值为。
6、如图，将边长为2 cm的两个互相重合的正方形纸片按。
住其中一个不动，另一个绕点b顺时针旋转一个角度，若使重叠部分的面积为，则这个旋转角度为。
7、已知两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根，那么这两个圆的位置关系是。
8、⊙o的半径为3cm，点m是⊙o外一点，om=4cm，则以m为圆心且与⊙o相切的圆的半径一定是。
9、已知方程x2-7x+12=0的两根恰好是rt△abc的两条边的长，则rt△abc的第三边长为___
10、在一个不透明的布袋里装有大小、形状完全一样的10个小球，其中5个白球、3个黑球、2个红球，以下事件是确定事件是随机事件；在确定的事件中； 是必然事件是不可能事件。
从口袋中任取一个球是黑球；
从口袋中任取5个球，全是白球；
从口袋中取6个球，没有白球；
从口袋中取9个球，白、黑、红三种颜色的球都有；
从口袋中取一个球，该球是黄色的。
11、任意翻一下2024年日历，翻出1月6日的概率为 ;翻出4月31日的概率为。
二、精心选一选（每题3分，共30分）
12、若为方程的根，且，则的值为（ ）
a、0 b、－1 c、1 d、±1
13、当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是。
a、29 b、16 c、13 d、3
14、从正方形铁片上截去2cm宽的一个长方形，剩余矩形的面积为80cm2，则原来正方形的面积为。
a、100cm2 b、121cm2 c、144cm2 d、169cm2
15、 把根号外的因式移到根号内，得。
a、 b、 c、 d、
16、一批学生组织春游，预计共需费用120元，后来又有2人参加过来，费用不变，这样每人可少分摊3元，原来这批学生的人数是。
a、8 b、10 c、12 d、15
17、如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够。
与自身重合，那么它的旋转角可能是（ ）
a、600 b、900 c、720 d、1200
18、rt△abc中，∠c=90°，ab=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为（ ）
a、15 b、12 c、13 d、14
19、一个扇形半径30cm，圆心角120°，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为 （
a、5cm b、10cm c、20cm d、30cm
20、一个正三角形与一个正六边形的周长相等，则这个正三角形与这个正六边形的面积之比为。
a、1：2 b、3：2 c、2：3 d、3：4
21、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ）
a、 b、 c、 d、
三、（每题5分，共20分）
22、已知：，求的值。
23、某电脑公司2024年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为600万元，占全年经营总收入的40%．该公司预计2024年经营总收入要达到2160万元，且计划从2024年到2024年，每年经营总收入的年增长率相同，问2024年预计经营总收入为多少万元？
24、如图，已知扇形aob的半径为12，oa⊥ob，c为ob上一点，以oa为直径的半圆o1与以bc为直径的半圆o2相切于点d．求图中阴影部分面积。
25、四张扑克牌的牌面如图①所示，将扑克牌洗均匀后，如图②背面朝上放置在桌面上。
1）若随机抽取一张扑克牌，则牌面数字恰好为5的概率是。
2）规定游戏规则如下：若同时随机抽取两张扑克牌，抽到两张牌的牌面数字之和是偶数为胜；反之，则为负。你认为这个游戏是否公平？请说明理由。
四、（每题7分，共28分）
26、先阅读，再填空解题：
1)方程：x2-x-12=0 的根是：x1=-3, x2=4，则x1+x2=1，x1·x2=12；
2)方程2x2-7x+3=0的根是：x1=, x2=3，则x1+x2=，x1·x2=；
3)方程x2-3x+1=0的根是：x1= ,x2
则x1+x2x1·x2
根据以上（1）(2)(3)你能否猜出：
如果关于x的一元二次方程mx2+nx+p=0（m≠0且m、n、p为常数）的两根为x1、x2，那么x1+x2、x1、x2与系数m、n、p有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由。
27、一个三角形的三边长分别为厘米、厘米、厘米，求三角形的周长和面积。
28、如图，石头a和石头b相距80cm，且关于竹竿l对称，一只电动青蛙在距竹竿30cm，距石头a为60cm的p1处，按如下顺序循环跳跃；
1）请你画出青蛙跳跃的路径（画图工具不作限制）
2）青蛙跳跃25次后停下，此时它与石头a相距 cm，与竹竿l相距 cm。
29、如图，已知弦ab与半径相等，连结ob，并延长使bc=ob．
（1）问ac与⊙o有什么关系．
2）请你在⊙o上找出一点d，使ad=ac（自己完成作图，并证明你的结论）
五、（每题10分，共20分）
30、设是△abc的三条边边长，关于的方程有两个相等的实数根，方程的根为=0。
（1）试判断△abc的形状；
（2）若为方程求的值。
31、如图，⊙o的直径ab=12cm，am、bn是两条切线，dc切⊙o于e，交am于d，交bn于c，设ad=x，bc=y．
（1）求y与x的函数关系式，并说明是什么函数？
（2）若x、y是方程2t2-30t+m=0的两根，求△cod的面积．
３）在（2）的条件下，以b为坐标原点，bc为x轴的正半轴，ba为y轴的正半轴，建立坐标系，求直线cd的解析式。
九年级数学期末检测试卷参***及评分标准。
一、－7 3、＞－2且
°7、相交cm或7cm或/366，0
二、12、b 13、d 14、a 15、d 16、a 17、c 18、b 19、b 20、c 21、b
三、22、=（2－2=18（5分）
23、解：设年增长率为x， 600×100／40（1+x）2=2160；解得x=0.2；（4分）
600×100／40（1+x）=1800。答：2024年预计经营总收入为1800万元。（5分）
24、解：扇形的半径为12，则=6，设⊙o2的半径为r
连结o1o2，o1o2=r+6，oo2 =12-r．∴rt△o1oo2中，36+（12-r）2=（r+6）2，∴r=4． s扇形=·122=36，s1=·62=18，s2=·42=8
∴s阴=s扇形-s1-s2=36-18-8=10
25、解：（1）……2分；（2）不公平。……3分。
画树状图如图所示： （其它方法相应给分）
四、26、，，3，1（2分）；猜想，（4分）∵一元二次方程的两个实数根是： ，7分）
27、∵∴三角形的周长为厘米。∵∴这个三角形为直角三角形，三角形的面积为（平方厘米）。
28、(1)图略（3分）；（2）60，50（7分）
29、（1）证明：∵ab与半径相等，∴∠oab=60°，∠oba=60°
bc=ob=ab，∴∠bac=30°，∴oac=90°，∴ac与⊙o相切---4分。
2）延长bo交⊙o于d，则必有ad=ac
证明：∵∠boa=60°，oa=od， ∴d=30°．又∵∠c=30°，∠c=∠d，∴ad=ac---7分。
五、30、解：（1）∵关于的方程有两个相等的实数根，即①--2分。
方程的一根为0，∴，即。②
由①②得，∴△abc为等边三角形。--6分。
2）若为方程又知，所以。
解得---8分。
为正数，∴舍去，∴ 10分。
31、解：（1）过点d作df⊥bc，垂足为f，则四边形abfd为矩形．
∵⊙o切am、bn、cd于a、b、e ∴de=ad，ce=cb ∵ad=x，cb=y
∴cf=y-x，cd=x+y 在rt△dcf中，dc2=df2+cf2 即（x+y）2=（x-y）2+122
∴xy=36 ∴y=为反比例函数；
九年级 上 数学期末检测试题
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