江苏省昆山市兵希中学九年级数学上学期期末复习圆（二）教学案（无答案） 苏科版。
知识回顾】1、点与圆的位置关系：如果⊙o的半径为，点p到圆心o的距离为，那么：
点p在圆内；点p在圆上；点p在圆外．
2、直线与圆的位置关系：如果⊙o的半径为，圆心o到直线l的距离为，那么：
直线l与⊙o相交；直线l与⊙o相切；直线l与⊙o相离．
3、两圆位置关系：如果两圆的半径为，圆心距为，那么：
两圆外离；两圆外切；两圆相交；
两圆内切； 两圆内含．
4、圆与切线：
圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；
圆的切线的判定方法：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
注：证直线与圆相切，常利用：“连半径证垂直”和“作垂直证半径” 的方法添加辅助线。
三角形的内切圆的圆心是的交点，叫做三角形的 ,它到的距离相等；
三角形的外借圆的圆心是的交点，叫做三角形的 ,它到的距离相等。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分。
两条切线的夹角．
圆幂定理：基础训练】
1、⊙o的直径为12，p为一个点，当po﹦ 时，点p在圆上；当po 时，点p在圆内；当p＞6时，点p必在。
2、已知等边△abc的边长为2cm，以a为圆心，3cm为半径的圆与bc的位置关系是 .
3、两圆相切，圆心距为7cm，其中一圆的半径为5cm，则另一圆的半径为cm
4、如图6，已知直线ab是⊙o的切线，a为切点，ob交⊙o于点c，点d在⊙o上，且∠oba=40°，则∠adc
5、（1）若点o是△abc的外心，∠boc＝100°，则∠a＝ °
2）若点o是△abc的内心，∠boc＝100°，则∠a＝ °
3）若点o既是△abc的外心又是△abc的内心，则△abc是三角形。
6、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，则其内切圆半径为 ；外接圆半径为 ．
7、已知p为⊙o内一点，op=3,过p任作一弦ab,若pa=3,pb=5.则 ⊙o的半径= .
例题讲解】例1 如图，点p为△abc的内心，延长ap交△abc的外接圆于d，在ac延长线上有一点e，满足ad＝ab·ae，求证：de是⊙o的切线。
例2如图，在以o为圆心的两个同心圆中，ab经过圆心o，且与小圆相交于点a.与大圆相交于点b．小圆的切线ac与大圆相交于点d，且co平分∠acb．
1)试判断bc所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
2)试判断线段之间的数量关系，并说明理由；
3)若，求大圆与小圆围成的圆环的面积．
例3 如图1，、是⊙o的两条半径，且，点是延长线上任意一点，过点做切⊙o于点，连结交于点．
1）求证：．
2）若将图1中的半径所在直线向上平行移动交于，交于，其他条件不变（如图2），那么上述结论还成立吗？为什么？
3）若将图2中的半径所在直线向上平行移动到外的，点是的延长线与的交点，其他条件不变（如图3），那么上述结论还成立吗？为什么？
练习巩固】如图所示，ab是直径，弦于点，且交于点，若．
1）判断直线和的位置关系，并给出证明；
2）当时，求的长．
课外作业】一．判断：
1）若圆经过a、b两点，则圆心一定是线段ab的中点。
2）圆的切线垂直于圆的直径。
3）垂直于直径的直线是圆的切线。
4）若两圆无公共点，则这两圆外离。
5）直线l上一点p到圆心o的距离等于半径r，则直线l 与圆o 相切。
二、选择题：
1、已知⊙o的半径为5cm，如果一条直线上的点和圆心o的距离为5cm，那么这条直线和这个圆的位置关系为。
a、 相切 b、相交 c、相交或相切 d、相离。
2、点p到△abc各边的距离相等，则点p是△abc的（ ）
a）内心 （b）外心 （c）中心 （d）垂心。
3、如图，正方形中，是边上一点，以为圆心。为半径的半圆与以为圆心，为半径的圆弧外切，则的值为。
4、两个同心圆，大圆的弦ab与小圆相交于点c、d两点，若ab=6，cd=2，则两圆组成的圆环面积是（ ）
a）32π （b）16π （c）8π； d）无法确定。
5、如图，pa、pb分别是⊙o的两条切线，切点是a、b，点c在 ⊙o上，若∠p＝50°，则∠acb
a、40° b、50° c、65d、130°
三、填空题：
1、已知定圆⊙o的半径r＝5，动圆⊙e的半径r＝2，若⊙o与⊙e内切，则圆心e运动所得图形是： 。
2、等腰△abc中，ab＝ac＝4cm，若以a为圆心，2cm为半径的圆与bc相切，则∠bac
当 ＜∠bac＜ 时，bc与⊙a相交；当 ＜∠bac＜ 时，bc与⊙a相离。
3、等边△abc的边长为4cm，则它的外接圆的半径为 cm，内切圆的半径为 cm
4、如图，ab是⊙o的切线，∠o=60°，ob = 10，则⊙o的半径长为。
5、如图，已知⊙0的直径ab与弦ac的夹角为35。，过c点的切线 pc与ab的延长线交于点p，则么p等于 。
6、如图，rt△abc中，∠c=90°，∠a＝30°，点o在斜边ab上，半径为2的⊙o过点b，切ac边于点d，交bc边于点e。则由线段cd、ce及de围成的阴影部分的面积为。
四、解答题：
1、如图，在□abcd中，以ab为直径的⊙o经过点d，e是⊙o上一点，且∠aed＝45.
1）试判断cd与⊙o的关系，并说明理由．
2）若⊙o的半径为3cm，ae＝5 cm．求∠ade的正弦值．
2、在rt△acb中，∠c=90°，ac=3cm，bc=4cm，以bc为直径作⊙o交ab于点d.
1）求线段ad的长度；
2）点e是线段ac上的一点，试问当点e在什么位置时，直线ed与⊙o相切？请说明理由。
3、如图，点在的直径的延长线上，点在上，1）求证：是的切线；
2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积。
4、如图，在等腰梯形中， 是边的中点，以为圆心，长为半径作。
圆，交边于点过作垂足为已知与边相切，切点为。
1）求证：（2）求证：
3）若，求的值。
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