九年级数学上学期期末复习。
第一章证明（二）
一、知识要点：
1、三角形全等的证明（四个公理和一个推论及hl定理）
公理（1简称（ ）
公理（2简称（ ）
公理（3简称（ ）
公理（4简称（ ）
推论简称（ ）
hl定理。注意：在全等证明中，如果条件提供的是两边及一角对应相等，要注意角是不是两边的夹角！
2、等腰三角形的性质与判定：
1）等腰三角形的两底角___
2）等腰三角形底边上的 ，底边上的 ，顶角的互相重合（三线合一）；
3）有的三角形是等腰三角形，有的三角形是等腰三角形。
3、等边三角形的性质与判定：
1）等边三角形每个角都等于_ _度，同样具有“三线合一”的性质；
2）三个角相等的三角形是三边相等的三角形是一个角等于60°的三角形是等边三角形．
4、直角三角形的性质与判定：
1）直角三角形两锐角。
2）直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的。
3）直角三角形中，斜边的中线等于斜边的。
4）勾股定理。
5）在直角三角形中，如果一直角边等于斜边的一半，那么它所对的锐角等于 °
6）有一个角等于 °的三角形是直角三角形；
7）勾股定理的逆定理：若c2=a2+b2，则∠c
8）如果三角形一边上的中线等于这边的那么这个三角形是直角三角形。
5、命题、逆命题及其真假。
定义一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题。
原命题：例如：同位角相等，两直线平行逆命题：例如：两直线平行，同位角相等
原命题为真，它的逆命题不一定为真
如：原命题：若a=0，则ab=0 真逆命题：若ab=0，则a=0 假
6、尺规作图：
1）垂直平分线的尺规作法。
已知：线段ab(如图)．
求作：线段ab的垂直平分线．
作法：1．分别以点a和b为圆心，以大于ab的长。
为半径作弧，两弧相交于点c和d．
2．作直线cd．
直线cd就是线段ab的垂直平分线．
2）角平分线的尺规作法：
作法：（作出∠aob的平分线）
1）以o为圆心，任意长为半径画弧分别交。
oa、ob于m、n；
2）分别以m、n为圆心，以大于 mn为半径。
若半径小于或等于 mn，则所作两条弧无交点），在角的内部画弧交于p；
3）作射线op，则op为所要求作的∠aob的平分线。
3.轴对称性——线段垂直平分线的性质与判定：
（1） 线段垂直平分线上的点到的距离相等。
2）到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的上。
二、基础训练，理解知识点。
1、①若等腰三角形中有一个角是30°，则另外两个角的度数分别是。
若等腰三角形中有一个角是120°，则另外两个角的度数分别是。
2、如果直角三角形的三角形的三边长为、x，则x
3、如图，一张矩形abcd的纸沿ac折叠，则重合部分是三角形，若ad=8,ab=16,则de
4、若在△abc中，ab=5㎝，bc=6㎝,bc边上的中线ad=4㎝,则∠adc= °
5、如图 ab=ac，∠a=40°，ab的垂直平分线mn交ac于点d，则∠dbc= ；若ab=8，bc=5，则△bdc的周长。
6、等腰三角形一腰上的中线把它的周长分成15㎝和6㎝两部分，则各边长为。
7、下列命题中错误的（ ）
a. 平行四边形的对角线互相平分b. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形。
c. 等腰梯形的对角线相等 d. 两对邻角互补的四边形是平行四边形。
8、如图所示，在等腰梯形abcd中，ab//cd，ad=bc=a，a=60°，bd平分∠abc，则这个梯形的周长是（ ）
a. 4a b. 5a c. 6a d. 7a
9、等腰三角形的一边长为4，一边长为8，则其周长为（ ）
a. 16 b. 20 c. 16或20 d.不能确定。
10、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有。
a．1处 b．2处 c．3处 d．4处。
11、已知：如图，点b，e，c，f在同一条直线上，ab=de，ac=df，be=cf。
求证：∠a=∠d
12、已知，如图，⊿abc中，∠a = 90，ab =ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且be = af，求证：ed⊥fd。
13、如图，ac、bd相交于o，请你从下面三项中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，得出一个真命题，并加以证明．
oa＝oc，②ab＝cd，③ab∥dc．
条件。结论。
（不能用序号表。
第二章一元二次方程。
一、知识要点：
1、一元二次方程的定义：
只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫一元二次方程。
方程如果化为ax2+bx+c=0(其中a、b、c都是常数，且a≠0)称为一元二次方程的一般形式。a叫做b叫做c叫做。
例：1、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，方程为一元一次方程。
2、方程2x2 — x = 8化成一般形式后，二次项系数为___一次项系数为 ，常数项为
2、解方程：
常用解一元二次方程的方法有：配方法，公式法，分解因式法，直接开平方法，另外还有十字相乘法（不过这种方法在北师大教材已经删除）。
1） 配方法：
共有7个步骤，不过一定要记得先化为一般形式，熟练的可减少相应步骤）
例： 解方程： 2x2–4x–1=0
①化：二次项系数化为1：
移：把常数项移到“=”右边。
拆：再把一次项拆成“2·x· m ”
补：方程两边都补“+ m2”
代：方程左边代入公式（a±b）2 ,右边合并计算。
开：两边开平方x±m=±
再移，合并，化为x1 = x2 = 的形式。
2）公式法：
利用求根公式x=解题，解题时判断△=的值，再把a、b、c的值代入公式求值。注意△取值的三种情况：
﹥0，方程0，方程0，方程。
解方程：（1）3x2–4x–1=02） 5x + 2 = 3x2
3）分解因式法：
利用平方差公式x2–a2=0分解为（x+a）（x-a）=0得x+a=0或x-a=0从而解出x的值。
或用提公因式法得出两项相乘等于0。
例：解方程： （1）(4x-1)(5x+7)=02）
3、一元二次方程的应用。
（1）面积问题：
常见的面积问题主要有：空地修路问题，镜框镶边问题，围地养殖问题。
例：1、如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？
提示：此类道路问题一般都是把中间的“道路”移到两边）
2、要在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边制成一幅矩形挂图，使整幅挂图面积是5400cm2，求纸边的宽度。
3、利用旧墙为一边（旧墙长为7m），再用13米长的篱笆围成一个面积为20m2的长方形场地，则长方形场地的长和宽分别是多少米？
2）增长率问题：
通常设增长率为x,利用公式a(1±x)n=b
例：1、某种商品原价是120元，经两次降价后的**是100元，求平均每次降价的百分率．可设平均每次降价的百分率为，这里a=120,b=100,n=2，由于是降价，所以可得方程。
2、某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是。
3、一种药品经过两次降价后，每盒的**由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是。
3）降价提高销售量或提价减少销售量问题：
九年级数学上学期期末
2014 2015学年度第一学期期末质量检测。九年级数学试题。时间 120分钟 满分 120分 一 选择题 本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来填在题后的小括号内，每小题3分，满分30分。多选 不选 错选均记零分。1 的值为 ab.cd.2 把4个正方体摆...
九年级数学上学期期末试题
九年级周测2016年10月31日。一 选择题 共8小题，满分24分，每小题3分 1 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 a 对边相等 b 对角相等。c 对角线互相平分 d 对角线互相垂直。2 用配方法解一元二次方程x2 4x 3 0时，原方程可变形为 a x 2 2 1 b x 2 2 7 c ...
九年级数学上学期期末试题
九年级数学考试试卷。一 选择题 共8小题，满分24分，每小题3分 1 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 对角线互相平分。c 对角线互相垂直 d 邻边互相垂直。2 如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是 a b c d 3 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，...