第一学期期末九年级教学质量检测。
数学试卷 一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．的相反数是 （
ab．3 cd．
2．已知，中，∠c=90°，sin∠a=，则∠a 的度数是。
a．30b．45c．60d． 90°
3．若反比例函数的图象位于第。
二、四象限内，则的取值范围是。
a． b． c． d．
4．如图，⊙o的半径为5，ab为弦，oc⊥ab，垂足为c，若oc＝3，则弦ab的长为。
a． 8b．6c．4d．10
5．如图，d是边ab上一点，则下列四个条件不能单独判定的是( )
a． b． c． d．
6．如图，若将飞镖投中一个被平均分成6份的圆形靶子，则落在阴影部分的概率是。
abcd．7．如图，bc是⊙o的直径，a、d是⊙上两点，若∠d = 35°，则∠oac的度数是。
a．35b．55c．65d．70°
8．如图，在rt△abc中，∠acb=90°，∠bac=30°，ab=2，d是ab边上的一个动点（不与点a、b重合），过点d作cd的垂线交射线ca于点e．设ad=x，ce=y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是 (
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．如图，在△abc中，de∥bc，若de=1，bc=3，那么△与△面积的比为。
10．如图，点a、b、c是半径为3cm的⊙o上三个点，且， 则劣弧的长。
是。11．如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙o的圆心o在格点上，则∠aed的正弦值等于。
12．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填。
整数之和都相等，则第99个格子中的数为 ，2012个格子中的数为。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
14．已知抛物线。
1）用配方法把化为形式；
2）并指出：抛物线的顶点坐标是抛物线的对称轴方程是。
抛物线与x轴交点坐标是当x 时，y随x的增大而增大。
解。15．解不等式： 4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．
解： 16．如图：已知，梯形abcd中，∠b=90°，ad∥bc，ab⊥bc，ab=ad=3，bc=7.
求cos∠c.
解：17. 以直线为对称轴的抛物线过点a（3，0）和点b(0，3)，求此抛物线的解析式。
解： 18．如图，在中，，在边上取一点，使，过作交ac于e，ac=8，bc=6．求de的长．
解：四、解答题（本题共20分，每小题5分）
19．如图，小明***一日到公园放风筝，风筝飞到处时的线长为20米，此时小明正好站在a处，并测得，牵引底端离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度．
解：20．甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次**的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，**者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．
甲超市．乙超市：
1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；
2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．
解： 21. 如图，是⊙o的直径，是弦，，延长到点，使得∠acd=45°．
1）求证：是⊙o的切线；
2）若，求的长．
证明：22．在△abc中，∠c=120°，ac=bc，ab=4，半圆的圆心o在ab上，且与ac，bc分别相切于点d，e.
1）求半圆o的半径；
2）求图中阴影部分的面积。
解：五、解答题（本题共22分， 23题7分，24题7分，25题8分）
23．如图所示，在直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，轴的正半轴于点，是的中点；一次函数的图象经过、两点，并交轴于点若。
1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围，当＜时的取值范围．
解：24. 把边长分别为4和6的矩形abco如图放在平面直角坐标系中，将它绕点顺时针旋转角，
旋转后的矩形记为矩形．在旋转过程中，1）如图①，当点e在射线cb上时，e点坐标为。
2）当是等边三角形时，旋转角的度数是为锐角时）；
3）如图②，设ef与bc交于点g，当eg=cg时，求点g的坐标．
4) 如图③，当旋转角时，请判断矩形的对称中心h是否在以c为顶点，且经过点a的抛物线上．
图图图③解：
25．如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式。
2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积。
解：参***。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
二、填空题（本题共16分，每小题4分）
三、解答题（本题共30分，每小题5分）
13．计算：
解： 原式4分。
5分。14．已知抛物线。
1）用配方法把化为形式；
2）并指出：抛物线的顶点坐标是抛物线的对称轴方程是。
抛物线与x轴交点坐标是当x 时，y随x的增大而增大。
解（1）x2－2x+1－1－8
x－1)2 －93分。
2)抛物线的顶点坐标是 (1，－9)
抛物线的对称轴方程是 x=14分。
抛物线与x轴交点坐标是（－2，0）（4，0）；
当x ＞1 时，y随x的增大而增大5分。
15．解不等式： 4(x＋1)≤5x＋8，并把它的解集在数轴上表示出来．
解： 去括号，得 4x＋4≤5x＋81分。
移项、合并同类项，得－x≤43分。
系数化为1，得4分。
不等式的解集在数轴上表示如下：
5分。16．如图：已知，梯形abcd中，∠b=90°，ad∥bc，ab⊥bc，ab=ad=3， bc=7.
求cos∠c.
解：方法。一、作de⊥bc，如图1所示，……1分。
∵ad∥bc，ab⊥bc，ab=ad=3，∴四边形abed是正方形。……2分。
∴de=be=ab=3.
又∵bc=7，∴ec=43分。
由勾股定理得cd=54分。
∴ cos∠c5分。
方法。二、作ae∥cd，如图2所示，……1分。
∴∠1=∠c，ad∥bc，
∴四边形aecd是平行四边形。……2分。
∵ab=ad=3，ec=ad=3，又∵bc=7，∴be=43分。
∵ ab⊥bc，由勾股定理得ae=5. …4分。
∴ cos∠c= cos∠15分。
17. 以直线为对称轴的抛物线过点a（3，0）和点b(0，3)，求此抛物线的解析式。
解：设抛物线的解析式为1分。
抛物线过点a（3，0）和b(0，3). 解得 … 4分。
抛物线的解析式为5分。
18．如图，在中，，在边上取一点，使，过作交于，．求de的长．
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