数学试卷。本试卷满分120分，考试时间为120分钟．
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是。
2．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为。
a．-2b．-1c．1d．2
3．如图所示，随机闭合开关k1，k2，k3中的两个，则能让两盏灯同时发光的概率为 【
ab． cd．
4．如图，这是某反比例函数的第二象限部分的图像，p是图象上一点，若矩形peof的面积为3，则反比例函数的解析式只能是。
a． b．
c． d．
5．如图，⊙o是△abc的外接圆，若∠abc＝40°，则∠aoc等于。
a．20b．40c．60° d．80°
6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：
给出了结论：
1）二次函数y=ax2+bx+c有最小值，最小值为－3； （2）当－＜x＜2时，y＜0；
3）二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧．则其中正确结论的个数是。
a．1个b．2个c． 3个d．0个。
7．二次函数y＝a(x＋k)2＋k，当k取不同的实数值时，图象顶点所在的直线是…【
a．y＝x b．x轴 c．y＝－x d．y轴。
8．某种商品零售价经过两次降价后的**为降价前的81%，则平均每次降价…【
a．10b．19% c．9.5d．20%
9．已知点o是坐标原点，点a（1，1），点b在x轴上，若△aob是等腰三角形，则这样的b点有。
a．1 个 b．2个 c．3个 d．4个。
10．如图，ab为半圆的直径，点p为ab上一动点．动点p从点a 出发，沿ab匀速运动到点b，运动时间为t．分别以ap与pb为直径作半圆，则图中阴影部分的面积s与时间t之间的函数图象大致为。
11．如图所示，把一个直角三角尺acb绕着30°角的顶点b顺时针旋转，使得点a落。
在cb的延长线上的点e处，则∠bdc的度数为。
12．若实数m，n满足，则m＋2n的值为。
13．如图，ab⊥bc，ab＝bc＝2 cm，弧oa与弧oc关于点o中心对称，则ab，bc，弧co，弧oa所围成的面积是cm2．
14．小明与父母从北京乘动车去天津，他们坐是同一排相邻的三个座位，那么小明恰好坐在父母中间的概率是___
15．已知⊙o的半径为5，弦ab∥cd，ab＝8，cd＝6，则ab、cd之间的距离是 ．
16．点a(x1，y1)、b(x2，y2)在二次函数y=x2－2x－1的图象上，若x2＞x1＞1，则y1与y2
的大小关系是y1y2．（用填空）
17．若等边三角形的外接圆半径为2，则该等边三角形的边长为。
18．如图1所示，圆上均匀分布着11个点．从a1起每隔个点顺次连接，当再次与点a1连接时，我们把所形成的图形称为“k +1阶正十一角星”，其中。
1≤k≤8（为正整数）．
例如，图2是“2阶正十一角星”，那么。
当=900°时，k
三、解答题：（本大题共8个题，满分76分）
19．（本题满分6分）
九年级某班组织数学竞赛，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．
1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；
2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．
20．（本题满分8分小题各4分）
解一元二次方程：
1）6－2x2=02）4x2＋1=4x．
21．（本题满分10分）
已知关于x的一元二次方程x２＋２x＋２k－４=0有两个不相等的实数根．
1）求k的取值范围；
2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．
22．（本题满分8分）
张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体运输箱，且此长方体运输箱底面的长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔买这张矩形铁皮共花了多少钱？
23．（本题满分10分）
如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点a（m，－2）．
1）求反比例函数的解析式；
2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；
3）若双曲线上点c（2，n）沿oa方向平移个单位长度得到点b，判断四边形oabc的形状并证明你的结论．
24．（本题满分10分）
如图，点e是正方形abcd内的一点，连接ae，be，ce，将△abe绕点b顺时针旋转90°到△cbf的位置．若ae＝1，be＝2，ce＝3，求∠bfc度数．
25．（本题满分12分）
如图1，若点a、b在直线l同侧，在直线l上找一点p，使ap+bp的值最小，做法是：作点b关于直线l的对称点b′，连接ab′，与直线l的交点就是所求的点p，线段ab′的长度即为ap+bp的最小值．
1）如图2，在等边三角形abc中，ab=2，点e是ab的中点，ad是高，在ad上找一点p，使bp+pe的值最小．做法是：作点b关于ad的对称点，恰好与点c重合，连接ce交ad于一点，这点就是所求的点p，故bp+pe的最小值为。
2）如图3，已知⊙o的直径cd为2，的弧ac度数为60°，点b是弧ac的中点，在直径cd上作出点p，使bp+ap的值最小，则bp+ap的最小值为。
3）如图4，点p是四边形abcd内一点，bp=m，∠abc=60°，分别在边ab、bc上作出点m、n，使△pmn的周长最小，求出这个最小值（用含m的代数式表示）．
26．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xoy中，a、b为x轴上两点，c、d为y轴上两点，经过a、c、b的抛物线的一部分c1与经过点a、d、b的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点c的坐标为（0，），点m是抛物线c2：y=mx2-2mx-3m(m<0)的顶点．
1）求a、b两点的坐标．
2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点p，使得△pbc的面积最大？若存在，求出△pbc面积的最大值；若不存在，请说明理由；
3）当△bdm为直角三角形时，直接写出m的值．
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