一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下表中相应题号下的**内，本大题共8个小题。每小题2分，共16分)
1.下列方程是一元二次方程的是( )
a.2x+1=0 b. c. d.
2.与图中的三视图相对应的几何体是( )
3.下列说法正确的是( )
a.50个人中2个人在同一天过生日的概率很小。
b.12个人有2个人的生肖相同的概率为1
c.360个人中至少有两个人在同一天过生日。
d.400个人中肯定有两个人在同一天过生日。
4.如图，傍晚小红在路灯下散步，她由路灯a处沿直线走到b处这一过程中，她在地上的影子( )
a.逐渐变长b.逐渐变短
c.先变短后变长d.先变长后变短。
5.某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是( )
a.200(1+a%)2=148 b.200(1-2a%)=148
c.200(1-a%)2=148 d.200(1-a2%)=148
6.在反比例函数的图象上有两点、，当时，有，则m的取值范围是( )
7.如图，在菱形abcd中，∠b=60°，ab=2，e、f分别是bc、cd的中点，连接ef，则ef的长为( )
a.2 b.2 c. d.1
8.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，dc⊥bc，将梯形沿对角线bd折叠，点a恰好落在dc边上的点a′处，若∠a′bc＝20°，则∠a′bd的度数为( )
a.30° b.25° c.20° d.15°
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
9.把一元二次方程x2+2x-1=0化成(x+1)2=a的形式，a=__
10.在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有5个红球，且一次摸出一个球是红球的概率为，那么袋中的球共有___个。
11.如图，∠aop=∠bop=15°，pc∥oa，pd⊥oa，若pd=2，则pc=__
12.如图，在rt△abc中，∠b=90°，ab=3cm，ac=5cm.将△abc折叠，使点c与点a重合，得折痕de，则△abe的周长为___cm.
13.如图，点a、b是双曲线上的点，分别经过a、b两点向x轴、y轴作垂线段，若，则=__
14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个内角为80°的菱形，剪口与折痕所成的角α的度数应为___
三、计算题(本大题共2个题，每题5分，共10分)
15.用适当方法解下列方程：
(1)(2x-3)2=5x(2x-3)；
(2)2x2-4x-3=0.
四、解答题(本大题共3个题，第题各8分，第18题10分，共26分)
16.如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影是bc.
(1)请你在图中画出此时de在阳光下的投影，并写出作法；
(2)当测量ab的投影长bc=4m时，同时测出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长。
17.如图，在△abc中，∠a=90°，ab=ac，d是bc边上的中点，e、f分别是ab、ac上的点，且ed⊥fd.
求证：be=af.
18.如图，在梯形abcd中，ad∥bc，ab∥de，af∥dc，e、f两点在边bc上，且四边形aefd是平行四边形。
(1)求证：bc=3ad；
(2)当ab=dc时，求证：平行四边形aefd是矩形。
五、解答题(本题共10分)
19.一家公司招考员工，每位考生要在a、b、c、d、e这5道试题中随机抽出2道题回答，规定答对其中1道题即为合格。已知某位考生只会答a、b两道题，试求这位考生合格的概率。
六、解答题(本大题共2个题，每题10分，共20分)
20.如图所示，小华设计了一个**杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆支点o的左侧固定位置b处悬挂重物a，右侧用一个弹簧向下拉，改变弹簧秤与支点o的距离x(cm)，观察弹簧秤的示数y(n)的变化情况。
实验数据记录如下：
(1)把上表中(x,y)的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点并观察所得图象，猜测y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；
(2)当弹簧秤的示数为12.5n时，弹簧秤与o点的距离是多少？随着弹簧秤与o点的距离不断增大，弹簧秤上的示数将发生怎样的变化？
21.某公司投资新建了一个商场，共有商铺30间。据**，当每间的年租金定为10万元时，可全部租出；每间的年租金每增加0.
5万元，就少租出商铺1间。但未租出的商铺每间每年要交各种费用0.5万元。
每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益为304万元？(收益=租金-各种费用)
七、附加题(本大题共2个题，每题10分，共20分)
22.如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数的图象交于点a(4,1).
(1)求正比例函数和反比例函数的表达式；
(2)若m(m,n)是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜4，过点m作直线mb∥x轴，交y轴于点b；过a点作直线ac∥y轴，交x轴于点c，交直线mb于点d.设四边形oadm的面积为s.
①求s与n之间的函数关系式；
②当s=6时，求点m的坐标。
23.已知四边形abcd，以此四边形的四条边为边向外分别作正方形，顺次连接这四个正方形的对角线交点e、f、g、h得到一个新四边形efgh.
(1)如图1，若四边形abcd是正方形，猜想四边形efgh是怎样的特殊四边形？请直接写出结论；
(2)如图2，若四边形abcd是矩形，其他条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？请直接写出结论；
(3)如图3，若四边形abcd是平行四边形，其他条件不变，判断(1)的结论是否还成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明你的理由。
参***及评分标准。
注：若有其他正确答案请参照此标准赋分。
一、选择题(每小题2分，共16分)
二、填空题(每小题3分，共18分)
9.2 10.15 11.4 12.7 13.9 14.40或50
三、计算题(每题5分，共10分)
15.(1)解：将方程变形为。
5x(2x-3)-(2x-3)2=0. …1分。
(2x-3)[5x-(2x-3)]=0.
(2x-3)=0或 (3x+3)=0.……3分，..5分。
(2)解：a=2，b=-4，c=-3. …1分。
∵b2-4ab=(-4)2-4×2×(-3)=40＞0，……2分。
∴=.4分。
即，. 5分。
或，. 四、解答题(第各题8分，第18题10分，共26分)
16.解：(1)作法：连结ac，过点d作df∥ac，交直线be于点f，则ef就是de的投影。(画图2分，作法2分).…4分。
(2)∵太阳光线是平行的，∴ac∥df. ∴acb=∠dfe.
又∵∠abc=∠def=90°,∴abc∽△def. …6分。
∵ab=5m，bc=4m，ef=6m，∴.
∴de=7.5(m). 8分。
17.连接ad. …1分。
∵∠a=90°，ab=ac，∴∠b=∠c=45°.
∵d是bc边上的中点，
∴ad=bd，ad⊥bc，∠bad=∠cad=45°.
∴∠b=∠daf. …4分。
又∵ed⊥fd，ad⊥bc，∴∠adf+∠ade=90°，∠bde +∠ade=90°.
∴∠adf=∠bde.
∴△bde≌△adf. …7分。
∴be=af. …8分。
18.(1)证明：∵ad∥bc，ab∥de，af∥dc，∴四边形abed和四边形afcd都是平行四边形。 …2分。
∴ad=be，ad=fc.
又∵四边形aefd是平行四边形，∴ad=ef.
∴ad=be=ef=ec.
∵bc=be+ef+fc，∴bc=3ad .…6分。
(2)证明：由(1)知四边形abed和四边形afcd都是平行四边形，∴ab=de，af=dc.
∵ab=dc，∴de=af.
又∵四边形aefd是平行四边形，∴四边形aefd是矩形。 …10分。
五、解答题(本题共10分)
19.解：方法1：用树状图表示所有可能出现的结果：
……6分。从上面的树状图看出，该考生抽出两道试题所有可能出现的结果共有20种，且每种结果出现的可能性相同，其中该考生考试合格(选到a或b)的结果有14种，
……8分。所以，p(这位考生合格10分。
答：这位考生合格的概率是。
方法2：根据题意，列出**如下：
……6分。从上面的**看出，该考生抽出两道试题所有可能出现的结果共有20种，且每种结果出现的可能性相同，其中该考生考试合格(选到a或b)的结果有14种， …8分。
所以，p(这位考生合格)= 10分。
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