2006—2007学年度第一学期期末考试九年级。
数学试题。一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1、已知，则（ ）
a.≤0 b.≤－3 c.≥－3 d.－3≤≤0
2、已知m是方程的一个根，则代数式的值等于（ ）
a.－1 b.0 c.1 d.2
3、抛物线的顶点坐标是（ ）
a.（－4,3） b.（－4,－3） c.（3，－4） d.（－3，－4）
4、两年期定期储蓄的年利率为2.25％，按国家规定，所得利息要缴纳20％的利息税，王大爷于2023年6月存入银行一笔钱，两年到期时，共得税后利息540元，则王大爷2023年6月的存款额为（ ）
a.20000元 b.18000元 c.15000元 d. 12800元。
5、如图，边长为1的正方形abcd绕点a逆时针旋转30°到正方形ab’c’d’，图中阴影部分的面积为（ ）
a. b. c. d.
6、某物体在坡比为1:的斜坡上前进了30米，则此物体竖直升高了（ ）
a.15米 b.米 c.米 d.10米。
7、用配方法解一元二次方程，则方程变形为（ ）
a. b. c. d.
8、若是一元二次方程，则不等式的解集是（ ）
a. b.且 c. d.
9、已知和的半径分别为5cm和7cm，且与相切，则圆心距为（ ）
a.2cm b.7cm c.9cm d.2cm或12cm
10、已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点为，且0＜＜1，下列结论：；；其中正确结论的个数是（ ）
a.0 b.1 c.2 d.3
二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分。把答案填写在题中横线上。）
11、已知α为锐角，且cosα=，则tanα=_sinα=_
12、如图，在△abc中，d、e分别是ab和ac中点，f是bc延长线上一点，df平分ce于点g，cf=1，则△ade与△abc的周长之比为___cfg与△bfd的面积之比为。
13、一座拱形桥，桥下的水面宽度ab是20米，拱高cd是4米。若水面上升3米，水面的宽为ef，若把它看作抛物线的一部分，在坐标系中（如图）则抛物线的表达式为ef为___米。
14、在△abc中，，则∠c =_
15、观察下列各式：，…
请你将猜想到的规律用含自然数的n（n＞1）的代数式表示出来是。
16、如图，要使△acd∽△abc，只需添加条件只要写出一个合适的条件即可）。
三、解答题：（本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
17、（本小题8分）
当a=，b=2时，计算：的值。
18、（本小题8分）
在图中，把向右平移5个方格，在绕点b的对应点顺时针方向旋转90°。
1）画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母；
2）能否把两次变换合成一次变换，如果能，说出变换过程（可适当在途中标记）；如果不能，说明理由。
19、（本小题10分）
将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形。
1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。
20、（本小题10分）
如图，cb、cd是⊙o的切线，切点分别为b、d。cd的延长线与⊙o的直径be的延长线交于a点，连接oc、ed。
若ad=4，cd=6，求ab的长。
探索oc与ed的位置关系，并加以证明。
21、（本小题10分）
抛掷红、蓝两枚六面编号分别为1-6（整数）的质地均匀的正方体骰子，将红色和蓝色骰子正面朝上的编号分别作为二次函数的一次项系数m和常数项n的值。
1）问这样可以得到多少个不同形式的二次函数？（只需写出结果）
2）请求出抛掷红、蓝骰子各一次，得到的二次函数图像顶点恰好在x轴上的概率是多少？并说明理由。
22、（本小题10分）
如图，梯形abcd中，ab∥cd，且ab=2cd，e、f分别是ab、bc的中点，ef与bd相交于点m。
1）求证：△edm∽△fbm；（2）若db=9，求bm。
23、（本小题10分）
在平面直角坐标系中，已知二次函数的图像与x轴相较于点a、b，顶点为c，点d在这个二次函数图象的对称轴上，若四边形abcd是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式。
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