一、选择题。
1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
a． 13cm b． 6cm c． 5cm d． 4cm
2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
a． 稳定性 b． 灵活性 c． 对称性 d． 全等性。
3．如图，在△abc中，∠bac=80°，∠b=35°，ad平分∠bac，则∠adc的度数为（ ）
a． 90° b． 95° c． 75° d． 55°
4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
a． 直角三角形 b． 锐角三角形 c． 钝角三角形 d． 不能确定。
5．四边形的内角和与外角和的和是（ ）
a． 360° b． 180° c． 540° d． 720°
6．七边形有（ ）条对角线．
a． 11 b． 12 c． 13 d． 14
7．等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（ ）
a． 13 b． 17 c． 13或17 d． 无法确定。
8．下列四**形中，be是△abc的高线的图是（ ）
a． b． c． d．
9．如图，已知直线ab∥cd，∠c=115°，∠a=25°，则∠e=（
a． 70° b． 80° c． 90° d． 100°
10．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
a． 0 b． 2a c． 2（b﹣c） d． 2（a+c）
11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
a． 正三角形 b． 矩形 c． 正八边形 d． 正六边形。
12．已知如图，△abc为直角三角形，∠c=90°，若沿图中虚线剪去∠c，则∠1+∠2等于（ ）
a． 315° b． 270° c． 180° d． 135°
二、填空题。
13．我们常见的晾衣服的伸缩晾衣架，是利用了四边形的 ．
14．已知在△abc中，∠a=40°，∠b﹣∠c=40°，则∠b= ，c= ．
15．如图，△abc中，∠a=40°，∠b=72°，ce平分∠acb，cd⊥ab于d，df⊥ce，则∠cdf= 度．
16．把一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角α= 度．
三、解答题。
17．如图，cd是rt△abc斜边上的高．
1）求证：∠acd=∠b；
2）若ac=3，bc=4，ab=5，则求cd的长．
18．如图，af是△abc的高，ad是△abc的角平分线，∠b=36°，∠c=76°，求∠daf的度数．
19．已知如图1，线段ab、cd相交于点o，连接ad、cb，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠dab和∠bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd、ab分别相交于m、n．试解答下列问题：
1）在图1中，请直接写出∠a、∠b、∠c、∠d之间的数量关系： ；
2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数： 个；
3）在图2中，若∠d=40°，∠b=36°，试求∠p的度数；
2018-2019学年湖北省武汉市北大附中为明实验中学八年级（上）周练数学试卷（3）
参***与试题解析。
一、选择题。
1．已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ）
a． 13cm b． 6cm c． 5cm d． 4cm
考点： 三角形三边关系．
分析： 此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
解答： 解：根据三角形的三边关系，得：第三边应大于两边之差，且小于两边之和，即9﹣4=5，9+4=13．
第三边取值范围应该为：5＜第三边长度＜13，故只有b选项符合条件．
故选：b．点评： 本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
2．如图，在生活中，我们经常会看见如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的（ ）
a． 稳定性 b． 灵活性 c． 对称性 d． 全等性。
考点： 三角形的稳定性．
分析： 三角形的特性之一就是具有稳定性．
解答： 解：这是利用了三角形的稳定性．故选a．
点评： 主要考查了三角形的性质中的稳定性．
3．如图，在△abc中，∠bac=80°，∠b=35°，ad平分∠bac，则∠adc的度数为（ ）
a． 90° b． 95° c． 75° d． 55°
考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质．
分析： 由角平分线的定义可求得∠bad，在△abd中利用外角性质可求得∠adc．
解答： 解：
ad平分∠bac，∠bad=∠bac=40°，∠adc=∠b+∠bad=35°+40°=75°，故选c．
点评： 本题主要考查三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键．
4．如果一个三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ）
a． 直角三角形 b． 锐角三角形 c． 钝角三角形 d． 不能确定。
考点： 线段垂直平分线的性质．
分析： 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．）依题意画出直角三角形，锐角三角形以及钝角三角形的垂直平分线的交点即可求解．
解答： 解：一个三角形三边垂直平分线的交点是这个三角形外接圆的圆心，如果在外部，则这个三角形是钝角三角形．
故选c点评： 本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是这个三角形外接圆的圆心．），难度一般．考生关键是画出图形即可求解．
5．四边形的内角和与外角和的和是（ ）
a． 360° b． 180° c． 540° d． 720°
考点： 多边形内角与外角．
分析： 根据多边形的内角和公式和外角和定理即可求出答案．
解答： 解：四边形的内角和与外角和的和是360°+360°=720°．故选d．
点评： 本题主要考查了四边形的内角和是360度和多边形的外角和是360度这两个性质．
6．七边形有（ ）条对角线．
a． 11 b． 12 c． 13 d． 14
考点： 多边形的对角线．
分析： 根据n边形共有条对角线．
解答： 解：当n=7时，=14．
故选d．点评： 熟悉多边形对角线条数的公式：n边形共有条对角线．
7．等腰三角形的一边为3，另一边为7．则此三角形的周长为（ ）
a． 13 b． 17 c． 13或17 d． 无法确定。
考点： 等腰三角形的性质；三角形三边关系．
分析： 本题可先根据三角形三边关系，确定等腰三角形的腰和底的长，然后再计算三角形的周长．
解答： 解：当腰长为3时，则三角形的三边长为；
3+3＜7，不能构成三角形；
因此这个等腰三角形的腰长为7，则其周长=7+7+3=17．
故选b．点评： 本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；对于已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
8．下列四**形中，be是△abc的高线的图是（ ）
a． b． c． d．
考点： 三角形的角平分线、中线和高．
分析： 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．
解答： 解：过点b作直线ac的垂线段，即画ac边上的高be，所以画法正确的是a．
故选a．点评： 考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．
9．如图，已知直线ab∥cd，∠c=115°，∠a=25°，则∠e=（
a． 70° b． 80° c． 90° d． 100°
考点： 平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．
专题： 计算题．
分析： 此题的解法灵活，可以首先根据平行线的性质求得∠efb，再根据三角形的外角性质求得∠e；也可以首先根据平行线的性质求得∠cfb，再根据对顶角相等求得∠afe，最后再根据三角形的内角和定理即可求解．
解答： 解：方法1：
ab∥cd，∠c=115°，∠efb=∠c=115°．
又∠efb=∠a+∠e，∠a=25°，∠e=∠efb﹣∠a=115°﹣25°=90°；
方法2：ab∥cd，∠c=115°，∠cfb=180°﹣115°=65°．
∠afe=∠cfb=65°．
在△aef中，∠e=180°﹣∠a﹣∠aef=180°﹣25°﹣65°=90°．
故选c．点评： 此题有多种解法，可以利用三角形外角的性质结合平行线的性质，也可以利用三角形内角和定理结合平行线的性质得到∠e的值为90°，本题综合考查了平行线的性质、三角形内角和及外角性质．
10．已知a、b、c为三角形的三边，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）
a． 0 b． 2a c． 2（b﹣c） d． 2（a+c）
考点： 三角形三边关系；绝对值；整式的加减．
分析： 根据三角形的三边关系即可得到a+b＞c，a+c＞b，根据绝对值的性质即可去掉绝对值符号，从而化简．
解答： 解：根据题意得：a+b＞c，a+c＞b．
则a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，则原式=a+b﹣c﹣（a+c﹣b）=a+b﹣c﹣a﹣c+b=2b﹣2c=2（b﹣c）．
故选c．点评： 本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的性质，正确根据三边关系判断绝对值符号内的式子的符号是关键．
11．某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（ ）
a． 正三角形 b． 矩形 c． 正八边形 d． 正六边形。
八年级数学周周练
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