九年级数学第四次质量**。
一、选择题．
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
a.0 b.-2 c. d.
2.下列运算正确的是（ ）
ab、-cd、--
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
a． b． c． d．
4．下列说法正确的是( )
a．要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式。
b．一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3
c．“太阳每天从西边升起”是确定事件。
d．若甲组方差，乙组方差：则甲组比乙组数据稳定。
5．如图，反比例函数的图象经过点a（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是（ ）
a、y＞1 b、0＜y＜l c、y＞2 d、0＜y＜2
6．如图，△abo的顶点坐标分别为a(1，4)、b(2，1)、
o(0，0)，将△abo绕点o按逆时针方向旋转90得。
到△a1b1o，则点a1、b1的坐标分别为（ ）
a．a1(－4，2)、b1(－1，1) b．a1(－4，1)、b1(－1，2)
c．a1(－4，1)、b1(－1，1) d．a1(－4，2)、b1(－1，2)
二、填空题：
7．的算术平方根的平方根是：
8．受全球金融危机的影响，2024年某家电**的销售额第二季度为100万元到第四季度下降了36万元，则该**第。
三、四季度的销售额平均下降的百分率为。
9.电线杆ab的影子落在土坡的坡面cd和地面bc上，量得cd=8米，bc=20 米，cd与地面成30角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为。
10．搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．
11．把分解因式，结果为。
12.圆锥的侧面展开的面积是12πcm，母线长为4cm，则圆锥的高为___cm
13. 如图，在半圆o中，直径ae=10，四边形abcd是平行四边形，且顶点a、b、c在半圆上，点d在直径ae上，连接ce，若ad=8，则ce长为。
14．如图，在菱形abcd中，de⊥ab，，be=2，则。
tan∠dbe的值是
15. 对于每个非零自然数n，抛物线与。
x轴交于an、bn两点，以表示这两点间的距离，则。
的值是 三、解答题。
16.化简
17．如图，在等腰三角形abc中，∠abc＝90°，d为ac边上中点，过d点作de⊥df，交ab于e，交bc于f．若ae＝4，fc＝3，求ef长．
18. 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图1) ．
1) 请根据图1，回答下列问题：
这个班共有名学生，发言次数是5次的男生有人、女生有人；
男、女生发言次数的中位数分别是次和次．
2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．
19. 一副直角三角板如图放置，点c在fd的延长线上，ab∥cf，∠f=∠acb=90°, e=45°,∠a=60°,ac=10,试求cd的长．
20、一次函数y=k1x+b的图象经过a（0，﹣2），b（1，0）两点，与反比例函数的图象在第一象限内的交点为m，若△obm的面积为2．
1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2）在x轴上是否存在点p，使am⊥mp？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由．
21．利民商店经销甲、乙两种商品。 现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元？
2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品。
零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元。 在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少？
22．刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②图①中，∠b=90°，∠a=30°，bc=6cm；图②中，∠d=90°，∠e=45°，de=4 cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△def的直角边de与△abc的斜边ac重合在一起，并将△def沿ac方向移动．在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)．
(1)在△def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离逐渐 ．
(填“不变”、“变大”或“变小”)
(2)刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行？
问题②：当△def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形？
问题③：在△def的移动过程中，是否存在某个位置，使得∠fcd=15°?如果存在，求出ad的长度；如果不存在，请说明理由．
请你分别完成上述三个问题的解答过程．
23、如图，在平面直角坐标系中，点p从原点o出发，沿x轴向右以毎秒1个单位长的速度运动t秒（t＞0），抛物线y=x2+bx+c经过点o和点p，已知矩形abcd的三个顶点。
为 a （1，0），b （1，﹣5），d （4，0）．
1）求c，b （用含t的代数式表示）：
2）当4＜t＜5时，设抛物线分别与线段ab，cd交于点m，n．
在点p的运动过程中，你认为∠amp的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出∠amp的值；
求△mpn的面积s与t的函数关系式，并求t为何值时，；
选作）（3）在矩形abcd的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出t的取值范围．
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