环球雅思学校初中数学老师第五次集体小测。
做题时间：50分钟 2015-1-23 12:30—13:20）
1．选择题。
1.已知双曲线y=，y=的部分图象如图所示，p是y轴正半轴上一点，过点p作ab∥x轴，分别交两个图象于点a、b．若pb=2pa，则k的值为（ ）
2.如图，已知△abc中，ab=ac=2，∠b=30°，p是bc边上一个动点，过点p作pd⊥bc，交△abc其他边于点d．若设pb为x，△bpd的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）
二．填空题。
3.如图，点c在以ab为直径的半圆弧上，∠abc=30°，沿直线cb将半圆折叠，直径ab和弧bc交于点d，已知ab=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于。
4.如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列说法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3；③a+b+c＞0；④当x＞1时，y随着x的增大而增大．正确的说法有请写出所有正确的序号）
5.如图，是两块完全一样的含30°角的三角板，分别记作△abc与△a′b′c′，现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为m，绕中点m转动上面的三角板abc，使其直角顶点c恰好落在三角板a′b′c′的斜边a′b′上，当∠a=30°，ac=10时，则此时两直角顶点c、c′间的距离是。
三．解答题。
6.某学校为了学生的身体健康，每天开展体育活动一小时，开设排球、篮球、羽毛球、体操四项体育活动课．学生可根据自己的爱好任选其中一项，老师根据学生报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完成的扇形统计图和频数分布直方图，请你结合图中的信息，解答下列问题：
1）该校学生报名总人数有多少人？
2）从表中可知选羽毛球的学生有多少人？选排球和篮球的人数分别占报名总人数的百分之几？
3）频数分布直方图补充完整．
7. 如图，在直角梯形abcd中，∠b=90°，ad∥bc，且ad=4cm，ab=6cm，dc=10cm．若动点p从a点出发，以每秒4cm的速度沿线段ad、dc向c点运动；动点q从c点出发以每秒5cm的速度沿cb向b点运动．当q点到达b点时，动点p、q同时停止运动．设点p、q同时出发，并运动了t秒，1）直角梯形abcd的面积为 cm2；
2）当t= 秒时，四边形pqcd成为平行四边形？
3）当t= 秒时，aq=dc；
4）是否存在t，使得p点**段dc上且pq⊥dc？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由．
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