第五章《反比例函数》
班级姓名分数。
a 卷。一、选择题（每题3分，共30分）
1、函数的图像经过的点是（ ）
abcd.
2、反比例函数y＝的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（ ）
（a）k＜3b）k≤3c）k＞3d）k≥3
3、下列各选项中两个变量之间的关系，不是反比例函数关系的是（ ）
a、小明完成100米赛跑，所用时间t与他跑步的平均速度v之间的关系。
b、菱形的面积40平方厘米，它的两条对角线的长y与x之间的关系。
c、三角形底边不变时，它的面积与该底边上的高的关系。
d、某厂有煤2000吨，这些煤能使用的天数y与平均每天用煤的吨数x之间的关系。
4、反比例函数图象上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是( )
a． b． c． d．
5、函数与（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
a． b． c． d．
6、如图，已知反比例函数，下列结论不正确的是（ ）
a．图象必经过点(-1,2) b．y随x的增大而增大。
c．图象在第。
二、四象限内 d．若x＞1，则y＞-2
7、矩形面积为4，它的长与宽之间的函数关系用图象大致可表示为（ ）
8、如图，直线y=mx与双曲线y=交于a、b两点，过点a作am⊥x轴，垂足为m，连结bm,若=2，则k的值是（ ）
a．2b、m-2c、md、4
9、一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为、，剪去部分的面积为20，若，则与的函数图象是（ ）
10、如图，在平面直角坐标系中，点o为原点，菱形oabc的对角线ob在x轴上，顶点a在反比例函数y=的图像上，则菱形的面积为（ ）
a、2 b、4 c、8 d、
二、填空题：（每小题4分，共16分）
11、函数y=中自变量x的取值范围是。
12、一个反比例函数的图象位于。
二、四象限，则它的解析式可能是。
13、若梯形的下底长为，上底长为下底长的，高为，面积为60，则与的函数关系是不考虑的取值范围）
14、一次函数=-+5与反比例函数= -在同一直角坐标系中没有交点，则k的取值范围为。
三、解答题：
15、已知反比例函数（为常数，）．6分）
ⅰ）若点在这个函数的图象上，求的值；
ⅱ）若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围；
ⅲ）若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由．
16、一辆汽车从甲地开往乙地，随着汽车平均速度v（千米/小时）的变化，到达时间t（小时）的变化情况如图所示：（6分）
1）甲乙两地相距多少？
2）写出t与v之间的函数关系式；
3）当汽车的平均速度为75千米/小时，到达乙地需要多长时间？
4）如果准备5小时内到达，那么汽车的平均速度至少为多少？
17、已知一次函数（m为常数）的图象与反比例函数（k为常数，）的图象相交于点 a（1，3）． 8分）
1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点的坐标；
2）观察图象，写出使函数值的自变量的取值范围．
18、直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点a、点b，与x轴交于点c，其中点a的坐标为（－2，4），点b的横坐标为－4. （10分）
1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△aoc的面积。[,
19、如图，在平面直角坐标系o中，rt△ocd的一边oc在轴上，∠c=90°，点d在第一象限，oc=3，dc=4，反比例函数的图象经过od的中点a．（12分）
1）求该反比例函数的解析式；
2）若该反比例函数的图象与rt△ocd的另一边dc交于点b，求过a、b两点的直线的解析式．
20、（2011资阳）已知反比例函数的图象与一次函数的图象分别交于a（1，3），b两点。（1）求m 与 b 的值；（2）若点m是反比例函数图象上的一个动点，直线mc⊥x轴于c，交直线ab于点n，md⊥y轴于d，ne⊥y轴于e，设四边形mdoc与neoc的面积分别为、，s=-，求s的最大值。（12分）
b 卷。一、填空题（每题4分，共20分）
1、对于反比例函数，当x＜2且x≠0时，y的取值范围是。
y＞-1时，x的取值范围是。
2、已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点． 则不等式的解集为。
2题。3、如图，一次函数的图象与轴，轴交于a，b两点，与反比例函数的图象相交于c，d两点，分别过c，d两点作轴，轴的垂线，垂足为e，f，连接cf，de．有下列四个结论：①△cef与△def的面积相等； ②aob∽△foe；
△dce≌△cdf； ④
其中正确的结论是。
4、如图，已知双曲线经过直角三角形oab斜边oa的中点d，且与直角边ab相交于点c．若点a的坐标为（，4），则△aoc的面积为。
5、如图，已知△，△都是等腰直角三角形，点，在函数（x＞0）的图象上，斜边， 都在x轴上，则点的坐标是。
4题5题。二、8分（2010达洲）近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是co（一氧化碳）事件的调查中发现：从零时起，井内空气中co的浓度达到4mg/l，此后浓度呈直线型增加，在第7小时到达最高值46 mg/l，发生**；**后，空气中的co浓度成反比例下降，如图，根据题中相关信息回答下列问题：
1）求**前后空气中co浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围。
2）当空气中的co浓度达到34 mg/l时，井下3千米的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少千米/小时的速度撤离才能在**前逃生？
3）矿工只有在空气中的co浓度降至4 mg/l及以下时，才能回到矿井开展生产自救，那么矿工至少在**后多少小时才能再次下井？
三、10分。
1）如图1，已知△abc与△abd的面积相等，试判断ab与cd的位置关系，并说明理由。
2）如图2，点m，点n在反比例函数（k＞0）的图象上，过点m作me⊥轴，过点n作nf⊥x轴，垂足分别是e，f。试证明：mn∥ef
3）若（2）中的其他条件不变，只改变点m，n的位置，如图3所示，请判断mn与ef是否平行？并说明理由。
图1图2图3
四、12分。
28、●** (1) 在图1中，已知线段ab，cd，其中点分别为e，f．
若a (-1，0)， b (3，0)，则e点坐标为。
若c (-2，2)， d (-2，-1)，则f点坐标为。
2)在图2中，已知线段ab的端点坐标为a(a，b) ，b(c，d)，求出图中ab中点d的坐标（用含a，b，c，d的代数式表示），并给出求解过程．
归纳无论线段ab处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为a(a，b)，b(c，d)， ab中点为d(x，y) 时，xy不必证明）
运用在图2中，一次函数与反比例函数的图象交点为a，b．
求出交点a，b的坐标；
若以a，o，b，p为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点p的坐标．
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