2016-2017湘教版九年级数学上册期末质量检测试卷。
120分钟 120分)
一、选择题（每题3分，共24分）
1．一元二次方程x2－2x=3的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
a.1，－2，－3 b.1，－2，3 c.1,2,3 d.1,2，－3
2．2cos45°的值等于（ ）
abcd.
3．反比例函数y=的图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
4．两个相似多边形的面积比是9:16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（ ）
a．48cmb．54cmc．56cmd．64cm
5．从某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如图1所示的条形统计图和扇形统计图。根据图中信息，这些学生这次体能测试的平均成绩是（ ）
图1a.2.25分 b. 2.5分 c.2.95分 d.3分。
6．关于x的方程x2+2kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（ ）
a.无论k为任何实数，方程都没有实数根
b.无论k为任何实数，方程都有两个相等的实数根。
c.无论k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根
d.根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等实数根三种。
7．如图2，d为△abc的边bc上一点，要使△abd∽△cba，应该具备下列条件中的（ ）
a. b. c. d.
图2图38．如图3，为估算某河的宽度，在河岸边选定一个目标点a，在对岸取点b，c，d，使得ab⊥bc，cd⊥bc，点e在bc上，并且点a，e，d在同一条直线上．若测得be＝20 m，ec＝10 m，cd＝20 m，则河的宽度ab等于（ ）
a. 60 m b. 40 m c. 30 m d. 20
二、填空题（每题3分，共24分）
9．方程（x-1）(x+4)=0的解是。
10．反比例函数y＝的图象经过点（2，1），则m的值是___
11．若，则。
12．在rt△abc中，∠c=90°，cd是斜边ab上的中线，已知cd=3，ac=4，则sinb的值为。
13．2023年1月，“教学点数字教育资源”进入某县农村中小学，2023年该县投入该项工程的经费为3500万元，预计2023年投入4600万元，设这两年投入这项工程的经费的年平均增长率为x，则可列方程。
14．某河堤横断面如图4所示，堤高bc=6米，迎水坡ab的坡度为，则ab的长为米。
图4 15．如图5，路灯距离地面8米，身高1．6米的小明站在距离灯的底部(点o)20米远的a处，则小明的影子am长___米．
图516．设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=，x1·x2=，根据材料，若x1，x2是方程x2+8x+4=0的两根，则的值为。
三、解答题（17题5分，18题6分，20题7分，24题10分，25题12分，其余每题8分，共72分）
17．（本题5分）用适当的方法解方程：x2－10x+9=0.
18．（本题6分）计算：2cos30°－tan45°－.
19．（本题8分）如图6，在直角坐标系xoy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象交于a（1，4）、b（3，m）两点．
1）求一次函数的解析式。
图62）求△aob的面积．
20．（本题7分）如图7，为了测量水塘边a、b两点之间的距离，在可以看到a、b的点e处，分别取ae、be延长线上的c、d两点，使cd∥ab，如果测得cd＝5米，ad＝15米，ed＝3米，你能求出a，b两点之间的距离吗？
图7 21．（本题8分）已知关于x的一元二次方程x2-3x-k=0有两个不相等的实数根。
1）求k的取值范围；
2）求k的负整数值，并选择一个k的负整数值，求出方程的解。
22．（本题8分）如图8①是矗立在“万卷书崖”之上的文昌塔，喜爱数学实践活动的小明查资料得知：祁阳文昌塔始建于明万历十二年（1584），由当时担任铜仁知府的祁阳人邓球倡建，它是祁阳县现存最高大、最古老的宝塔。小明决定用自己所学习的知识测量文昌塔的高度，如图8② ，他利用测角仪站在b处测得文昌塔最高点p的仰角为45°，又前进12米到达a处，在a处测得p的仰角为60 °．请你帮助小明算算文昌塔的高度（结果保留根号）．
图823．（本题8分）如图9，已知：△abc在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为a（0，3），b（3，4），c（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位）
图91）画出△abc向下平移4个单位得到的△a1b1c1，并直接写出c1点的坐标；
2）以点b为位似中心，在网格中画出△a2bc2，使△a2bc2与△abc位似，且位似比为2︰1，并写出c2点的坐标及△a2bc2的面积．
24．（10分）某中学开展“中国梦”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图10所示。
1）根据统计图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差；
图102）根据（1）的计算结果，分析哪个班的复赛成绩较好。
25．（本题12分）如图11，在矩形abcd中，ab=3，ad=10，将∠mpn的顶点p在矩形abcd的边ad上滑动，在滑动过程中始终保持∠mpn=90°，射线pn经过点c，射线pm交直线ab于点e，交直线bc于点f．
1）求证：△aep∽△dpc；
图112）在点p的运动过程中，点e与点b能重合吗？如果能重合求dp的长；
3）是否存在这样的点p，使△dpc的面积等于△aep面积的4倍？若存在，求出ap的长；若不存在，请说明理由。
参***及点拨。
一。1．a 点拨：先把方程化成一元二次方程的一般形式。
2．b 点拨：记住特殊角的锐角三角函数值是解题的关键。
3．b 点拨：先根据反比例函数y=判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x3判断出三点所在的象限，最后根据各象限点的坐标的特点及函数图象在每一象限的增减性解答。
4．a 点拨：相似多边形的面积比等于相似比的平方，相似多边形的周长比等于相似比。
5．c 点拨：若n个数x，x，x，…，x的权分别是w，w，w，…，w，则叫做这n个数的加权平均数。
6．c 点拨：一元二次方程根的情况与根的判别式δ的关系：（1）δ＞0方程有两个不相等的实数根；（2）δ=0方程有两个相等的实数根；（3）δ＜0方程没有实数根。
7．c 点拨：△abd与△cba 有一个公共角，所以添加条件为夹等角的两边成比例即可。
8．b 点拨：证明△abe∽△dce，再利用相似三角形的对应边成比例求解。
二。9．x1=1，x2=－4 点拨：几个多项式的乘积为0，则这几个多项式的值都为0.
10．1 点拨：函数图象经过某点，则该点的坐标适合函数解析式。
11． 点拨：方法一： 根据比例的基本性质有：3（a-b）=2b，解之即得=；方法二：在比例式的两边同时加上1，得，即得=.
12． 点拨：本题根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得ab的长，从而求sinb的值。
13．3500（1+x）2=4600 点拨：解增长率问题时，一般情况下，可设基数为a，平均增长率(降低率)为x，增长的次数为n(一般情况下为2)，增长后的量为b，则有表达式a(1±x)n=b，注意“增”用“+”降”用“－”
14．12 点拨：坡度是指垂直距离与水平距离的比值．
15．5 点拨：相似三角形对应边的比等于相似比。
16．－2 点拨：若一元二次方程的两个根为，，则，，解题时注意常见的变形有：（1）；（2）；（3）.
三、17．解：原方程可变形为（x－1）（x－9）=0，∴x1=1，x2=9. 点拨：本题还可利用配方法或公式法求解。
18．解：原式=2×-1+（1-）=1+1-=0.
19．解：（1）因为点a（1，4）在反比例函数y=的图象上，所以k2=xy=1×4=4，故有y=.因为点b（3，m）也在y=的图象上，所以m=，即点b的坐标为（3，），因为一次函数y=k1x+b的图象过a（1，4）、b（3，）两点，所以解得所以所求一次函数的解析式为y=－x+.
2）过点a分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为a′、a〞，过点b作x轴的垂线，垂足为b′，则s△aob=s矩形oa′aa″+s梯形a′abb′﹣s△oaa″﹣s△obb′=1×4+×（4+）×3﹣1）﹣×1×4﹣×3×=，所以△aob的面积为．
点拨：求一次函数的解析式需知道它的图象上两个点的坐标；求坐标系内三角形的面积，通常转化为矩形面积减去若干直角三角形的面积的和的形式．
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