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时间：120分钟分值：120分。
试卷ⅰ （选择题，共30分）
一、选择题 (本大题有10小题，每小题3分，共30分。请选出每个小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)
1. 据统计，到目前为止，北京市的常住人口和外来人口的总和已经超过22 000 000人。将。
22 000 000用科学记数法表示为（ ）
a. b. c. d.
2. 如图是一个正方体的平面展开图，则这个正方体 “美”字所在面的对面标的字是（ ）
a．让 b．生。
c．活 d．更。
3．解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ）
a． b． c． d．
4．下列几何图形中，一定是中心对称图形的有。
a． 1个 b． 2个c． 3个 d． 4个。
5.下列计算正确的是（ ）
a. b. c. d.
6．把抛物线向左平移个单位，得到的抛物线是（ ）
a． b．
cd． 7．如右图，在平面直角坐标系中，点的坐标为（，1），点是轴上的一动点，以为边作等边三角形。 当在第一象限内时，下列图象中，可以表示与的函数关系的是（ ）
8．为建设生态温州，我市某中学在植树节那天，组织初三年级八个班的学生到西城新区植树，各班植树情况如下表：
下列说法错误的是（ ）
．这组数据的众数是18这组数据的中位数是18.5
．这组数据的平均数是20
．以平均数20（棵）为标准评价这次植树活动中各班植树任务完成情况比较合理。
9．如图1-1所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图1-2所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（ ）
图1-1图-2
a． b． c． d．
10.把2010个边长为的正方形排成如右图所示的图形，则这个图形的周长是。
a．4020b. 4022c. 4024d4026
试卷ⅱ （非选择题，共90分）
二、填空题 (本题有8小题，每小题3分，共24分)
11. 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为米．
12.如图，三角板中，，，
三角板绕直角顶点逆时针旋转，当点的对应点落在边的起始位置上时即停止转动，则点转过的路径长为
13.如图，已知点a、b在双曲线（x＞0）上，ac⊥x轴于点c，bd⊥y轴于点d，ac与bd交于点p，p是ac的中点，若△abp的面积为3，则k
14．如图，正方形的边长为cm，正方形的边长为cm．如果正方形绕点旋转，那么、两点之间的最小距离为cm．
15．小明和小莉出生于2024年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是2024年12月___日。
16．.如图15，△p1oa1，△p2a1a2，△p3a2a3……△pnan－1an都是等腰直角三角形，点p1、p2、p3……pn都在函数(x > 0)的图象上，斜边oa1、a1a2、a2a3……an－1an都在x轴上。则点a10的坐标是。
17．如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所剪成的面积最大的正方形的边长为。
18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是用含n的代数式表示）．
三、解答题（本题10分）
19．（1） 先化简，再求值：，其中。
2）已知，求代数式的值。
20．(本题l0分)如图，abcd是边长为1的正方形，其中、、的圆心依次是点a、b、c．（1）求点d沿三条圆弧运动到g所经过的路线长；
2）判断直线gb与df的位置关系，并说明理由．
21.（本题10分） 某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：
求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？
2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．
3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？
22．（本小题10分）如图，⊙o的直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb的平分线交⊙o于d，求bc，ad，bd的长．
23.（本题12分）某服装厂批发应季t恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示。
(1)直接写出y与x的函数关系式；
2)一个批发商一次购进200件t恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；
3) 若每件t恤衫的成本价是45元，当10o＜x≤500件 ( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大，最大利润是多少？
24．（本题14分）已知：抛物线的对称轴为与轴交于两点，与轴交于点其中、
1）求这条抛物线的函数表达式．
2）已知在对称轴上存在一点p，使得的周长最小．请求出点p的坐标．
3）若点是线段上的一个动点（不与点o、点c重合）．过点d作交轴于点连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式．试说明是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由．
参***。一、选择题。
二、填空题。
三、解答题。
19.(1) 解：原式=
当时，原式=
2）解。∴ 原式=
20. 解：（1）∵ad = 1，∠dae = 90o，的长，同理，的长，的长，所以，点d运动到点g所经过的路线长．
（2）直线gb⊥df．
理由如下：延长gb交df于h．
cd = cb，∠dcf = bcg，cf = cg，△fdc≌△gbc．
∠f =∠g．
又∵∠f + fdc = 90o，∠g + fdc = 90o，即∠ghd = 90o，故 gb⊥df
21.（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是： ＝100.8．因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数．
2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内．
3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人），所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66．
22．解：∵⊙o的直径ab为10cm，弦ac为6cm，∠acb=∠adb=90°．
bc===8（cm）．∵acb的平分线交⊙o于d，弧ad=弧bd，ad= bd．
∠adb=90°，，
ad= bd=cm．
23、解：（1）当0＜x≤100且x为整数（或x取1,2,3，…,100）时，y=80;
当100＜x≤500且x为整数（或x取101，102，…，500）时，y=x+85;
当x＞500且x为整数（或x取501,502,503，…）时，y=60.
注：自变量的取值范围只要连续即可）
2）当x=200时，y=×200+85=75
所花的钱数为75×200=15000（元）.
3）当100＜x≤500且x为整数时， y=x+85
∴w=（y-45）x=(x+85-45)x
w=x+40x
w=（x-400）+8000
＜0∴当x=400时， w最大，最大值为8000元。
答：一次批发400件时所获利润最大，最大利润是8000元。
24.解：（1）因为过点所以c＝－2
由题意得解得a＝，b＝，c＝－2
此抛物线的解析式为
2）连结、.因为的长度一定，所以周长最小，就是使最小。点关于对称轴的对称点是点，与对称轴的交点即为所求的点。
设直线ac的表达式为y＝kx＋b
则解得。此直线的表达式为
把代入得。点的坐标为
3）存在最大值
理由：∵即 ∴
即 ∴oe＝3－m，连结。
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