湖城学校2023年10月九年级数学月考试卷。
一、仔细选一选 1．抛物线的顶点坐标是（ ▲a．（2，－3） b．（－2，3） c．（2，3） d．（－2，－3）
2．二次函数的图象的对称轴是（▲ a．直线＝－2 b．直线＝2 c．直线＝－1 d．直线＝1
3．若在同一直角坐标系中，作，，的图像，则它们（ ▲
a．都关于轴对称 b．开口方向相同 c．都经过原点 d．互相可以通过平移得到。
4．抛物线经过平移得到，平移方法是（ ▲
a．向右平移1个单位，再向下平移1个单位 b．向右平移1个单位，再向上平移1个单位。
c．向左平移1个单位，再向下平移1个单位d．向左平移1个单位，再向上平移1个单位。
5． 二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ▲
6．在平面直角坐标系中，将抛物线绕着原点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ▲
a． b． c． d．
7．若二次函数（为常数）的图象如下，则的值为（ ▲
a．±√2 bcd．
8．已知函数（为常数）的图象经过点a（0.8，），b（1.1，），c（，）则有（ ▲
a．＜＜b．＞＞c．＞＞d．＞＞
9．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：
的实数）其中正确的结论有（ ▲a． 2个 b． 3个 c． 4个 d． 5个。
10．如图，等腰rt△abc（∠acb＝90°）的直角边与正方形defg的边长均为2，且ac与de在同一条直线上，开始时点c与点d重合，让△abc沿直线向右平移，直到点a与点e重合为止。设cd的长为，△abc与正方形defg重合部分（图中阴影部分）的面积为，则与间的函数的图象大致是（ ）
抛物线y＝的开口方向 ▲ 对称轴是 ▲ 顶点坐标是 ▲
12．将抛物线先向右平移1个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的解析式是 ▲
13．把二次函数化成的形式是 ▲
14．如图，一男生推铅球，铅球行进高度（米）与水平距离（米）之间的关系是则铅球推出距离 ▲ 米．
15．如图，抛物线经过点a、b、c，已知a（－1，0），c（0，3）．p为线段bc上一点，过点p作轴平行线，交抛物线于点d，当△bdc的面积最大时，点p的坐标为 ▲
16．如图，抛物线与轴正半轴交于点a（3，0）．以oa为边在轴上方作正方形oabc，延长cb交抛物线于点d，再以bd为边向上作正方形bdef，则＝ ▲点e的坐标是 ▲
三、全面答一答（本题有8小题，共66分） 17．（本题满分6分）已知抛物线与轴交点的横坐标分别为-1和2，且经过点（3，8），求这个抛物线的解析式．
18．（本题满分8分二次函数图象过a、c、b三点，点a的坐标为（－1，0），点b的坐标为（4，0），点c在轴正半轴上，且ab＝oc．（1）求c的坐标（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值。
19．（本题满分8分）如图，a（－1，0），b（2，－3）两点都在一次函数与二次函数的图象上．（1）求和，的值；（2）请直接写出当＞时，自变量的取值范围．
20．（本题满分10分已知抛物线。 （1）求证：该抛物线与轴一定有两个交点（2）若该抛物线与轴的两个交点分别为a、b，且它的顶点为p，求△abp的面积。
21．（本题满分10分）已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
1）求该二次函数的解析式；（2）当为何值时，有最小值？最小值是多少？（3）若a（，）b（，）都在该抛物线上，试比较y1和y2的大小．
22．（本题满分12分）某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每**1元，每天的销售量就减少10件。
1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式；
2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；（3）商场的营销部结合上述情况，提出了a、b两种营销方案方案a：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；方案b：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元。
请比较哪种方案的最大利润更高？并说明理由。
23． （本题满分12分）如图所示，在平面直角坐标系中，矩形oabc的边长oa、oc分别为12cm、6cm，点a、c分别在轴的负半轴和轴的正半轴上，抛物线经过点a、b，且18+＝0．（1）求抛物线的解析式；（2）如果点p由点a开始沿ab边以1cm/s的速度向终点b移动，同时点q由点b开始沿bc边以2cm/s的速度向终点c移动．① 移动开始后第t秒时，设△pbq的面积为s，试写出s与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；②当s取得最大值时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由．
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