∴△aob≌△a′ob′
∴ab=a′b′
同理可证：ac=a′c′，bc=b′c′
∴△abc≌△a′b′c′
（2）点a′是点a绕点o旋转180°后得到的，即线段oa绕点o旋转180°得到线段oa′，所以点o**段aa′上，且oa=oa′，即点o是线段aa′的中点．
同样地，点o也**段bb′和cc′上，且ob=ob′，oc=oc′，即点o是bb′和cc′的中点．
因此，我们就得到。
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分．
2．关于中心对称的两个图形是全等图形．
例1．如图，已知△abc和点o，画出△def，使△def和△abc关于点o成中心对称．
分析：中心对称就是旋转180°，关于点o成中心对称就是绕o旋转180°，因此，我们连ao、bo、co并延长，取与它们相等的线段即可得到．
解：（1）连结ao并延长ao到d，使od=oa，于是得到点a的对称点d，如图所示．
（2）同样画出点b和点c的对称点e和f．
（3）顺次连结de、ef、fd．
则△def即为所求的三角形．
例2．（学生练习，老师点评）如图，已知四边形abcd和点o，画四边形a′b′c′d′，使四边形a′b′c′d′和四边形abcd关于点o成中心对称（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．
二、巩固练习。
教材p70 练习．
三、应用拓展。
例3．如图等边△abc内有一点o，试说明：oa+ob>oc．
分析：要证明oa+ob>oc，必然把oa、ob、oc转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转．以a为旋转中心，旋转60°，便可把oa、ob、oc转化为一个三角形内．
解：如图，把△aoc以a为旋转中心顺时针方向旋转60°后，到△ao′b的位置，则△aoc≌△ao′b．
∴ao=ao′，oc=o′b
又∵∠oao′=60°，∴ao′o为等边三角形．
∴ao=oo′
在△boo′中，oo′+ob>bo′
即oa+ob>oc
四、归纳小结（学生总结，老师点评）
本节课应掌握：
中心对称的两条基本性质：
1．关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；
2．关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用．
五、布置作业。
1．教材p74 复习巩固1 综合运用．
2．选作课时作业设计．
第二课时作业设计。
一、选择题。
1．下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a．直角 b．等边三角形 c．直角梯形 d．两条相交直线。
2．下列命题中真命题是（ ）
a．两个等腰三角形一定全等。
b．正多边形的每一个内角的度数随边数增多而减少。
c．菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形。
d．两直线平行，同旁内角相等。
3．将矩形abcd沿ae折叠，得到如图的所示的图形，已知∠ced′=60°，则∠aed的大小是（ ）
a．60° b．50° c．75° d．55°
二、填空题。
1．关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过而且被对称中心所___
2．关于中心对称的两个图形是___图形．
3．线段既是轴对称图形又是中心对称图形，它的对称轴是它的对称中心是。
三、综合提高题。
1．分别画出与已知四边形abcd成中心对称的四边形，使它们满足以下条件：（1）以顶点a为对称中心，（2）以bc边的中点k为对称中心．
2．如图，已知一个圆和点o，画一个圆，使它与已知圆关于点o成中心对称．
3．如图，a、b、c是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校m，现计划修建居民小区d，其要求：（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离相等；（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试写居民小区d的位置．
答案：一、1．d 2．c 3．a
二、1．对称中心平分 2．全等 3．线段中垂线，线段中点．
三、1．略 2．作出已知圆圆心关于o点的对称点o′，以o′为圆心，已知圆的半径为半径作圆．
3．连结ab、ac，分别作ab、ac的中垂线pq、gh相交于m，学校m所在位置，就是△abc外接圆的圆心，小区d是在劣弧bc的中点即满足题意．
人教版九年级数学上册教学案 23 1图形的旋转 1
4 复习对称轴和轴对称图形的有关概念，通过知识迁移讲授中心对称图形和对称中心的有关内容，并附加练习巩固这个内容 5 通过几何操作题，猜测发现规律，并给予证明，附加例题进一步巩固 6 复习中心对称图形和对称中心的有关概念，然后提出问题，让学生观察 思考，老师归纳得出中心对称图形和对称中心的有关概念，最...
九年级数学上册导学案 23 2 3关于原点对称的点的坐标
23.2.3关于原点对称的点的坐标研学案姓名。研学目标 1.掌握两点关于原点对称时，坐标符号相反。2.利用该对称性质在平面直角坐标系内作关于原点对称的图形。3.利用特殊图形与特殊坐标之间的对应关系发展学生的数形结合思想。研学重点 两点关于原点对称的坐标规律 研学难点 如何由形的特殊性 中心对称 而联...
人教版九年级数学上册教案 23 1图形的旋转 3
23.1 图形的旋转 3 第3课时。教学内容。选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案 教学目标。理解选择不同的旋转中心 不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图...