23.1图形的旋转习题精选附答案。
一、选择题。
1.下图可以看成正方形abcd绕点o分别最小旋转()前后的图形共同组成的。
a.30°,45°
b.60°,45°
c.45°,90°
d.22.5°,67.5°
2.如图所示的图案中,图(2),(3),(4)与图(1)的关系为()
a.平移。b.轴对称。
c.平移且转移。
d.其他。3.下列各图不能由旋转作出的是()
4.如图所示,其中能用旋转作出的共有()
a.1个。b.2个。
c.3个。d.4个。
5.观察如图所示的五个图案(不计颜色),其中可以看成由“基本图案”通过旋转形成的共有()
a.2个。b.3个。
c.4个。d.5个。
二、填空题。
1.下图可以看成由一个三角形旋转而成的,它一共旋转___次,分别旋转___而形成的。
2.如图所示,△abc是直角三角形,bc是斜边,将△abp绕点a逆时针旋转后,使ab落到ac上,则p落到点处。如果ap=1,则。
3.如图所示,△abc和△def是等边三角形,且边长相等.
1)这个图案可以看成△abc绕它三边垂直平分线的交点o旋转一个角度得到的,这个角度最小是。
2)把点a,f,b,d,c,e,a依次连接起来,能得到一个形。
4.如图所示,已知p是正方形abcd内一点,以b为旋转中心,把△pbc沿逆时针方向旋转90°得到△,连接,则∠的度数是___
三、解答题。
1.如图所示,你能分析出图中的旋转现象吗?
2.如图所示,△abc绕点o旋转后,顶点a的对应点为点d,试确定顶点b,c的对应点的位置,以及旋转后的△def。
3.在3点和4之间:
1)何时时针与分针构成直角?
2)何时时针与分针在一条直线上?
4.如图所示,ab是长4厘米的线段,且cd⊥ab于o.你能借助旋转求出图中阴影部分的面积吗?说说你的做法。
5.在图(2),(3)中,画出由图(1)所示的图形绕点p逆时针方向旋转90°,180°后形成的图形。答案:一、
1.d2.c
3.d4.d5.d二、
2.解析:由旋转知,,pa==1,∴.
答案:3.(1)60°(2)正六边。
4.解析:由旋转性质得,,∴为等腰三角形,∴
答案:45°
三、1.解析:(1)整个图形可以看成图形的六分之一绕中心位置,按同一方向连续转60°,120°,180°,240°,300°前后的图形共同组成的;
2)可以看成图形的三分之一绕中心位置,按同一方向连续旋转120°,240°前后的图形共同组成的;
3)可以看成图形的二分之一绕中心位置旋转180°前后的图形共同组成的;
4)可以看成矩形abde绕中心位置分别旋转60°,120°前后的图形共同组成的。
提示:对于此类问题要注意分析的多项性。
2.作法一:(1)连接oa,od,ob,oc;
2)分别为ob.oc为一边作∠boe, ∠cof,使∠boe=∠cof=∠aod;
3)分别在射线oe,of上截取oe=ob,of=oc;
4)连接ef,ed,fd.
def就是△abe绕o点旋转后的图形(如图所示)。
作法二:(1)连接oa,od,ob,oc;
2)在ob为一边作∠boe,使∠doe=∠aod;
3)在射线oe上截取oe=ob,连接de;
4)分别以点d,e为圆心,以ac,bc的长为半径画弧,交于f点,连接ef,df.
def就是△abd绕o点旋转后的图形(如图所示)。
提示:作旋转后的图形时,应先确定出旋转角,然后选定特殊点,根据旋转的性质完成作图。
3.解析:(1)设3点x分,时针与分针成直角,即|3×30°-x×5.5°|=90°,|90-5.5x|=90,∴90-5.5x=90或90-5.5x=-90,解得x=0或∴在3点整或3点分时,时针与分针构成90°。
2)设3点y时,时针与分针在同一直线上,两针在同一直线上包括两针重合和两针反向,即|3×30°-y×5.5°|=0°,或|3×30°-y×5.5°|=180°,分别解得,或,或(舍去),∴在3点分时两针重合,在3点分时两针在同一直线上且反向。
4.解析:把最里边小圆按顺序时针方向旋转90°,把最外边大圆按逆时针方向旋转90°,而中间圆环保持不动,则阴影部分面积为(平方厘米)。
5.解析:绕点p逆时针方向旋转90°后的图形如图(1)所示;绕点p逆时针方向旋转180°后和图形如图(2)所示。
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