3.2__图形的旋转__
1．在下列某品牌t恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是( )
2．如图3－2－1，将rt△abc(其中∠b＝35°，∠c＝90°)绕点a按顺时针方向旋转到△ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角等于( )
a．55° b．70°
c．125d．145°
3．如图3－2－2，将△abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到△ade，若∠cae＝65°，∠e＝70°，且ad⊥bc，则∠bac的度数为( )
a．60° b．75° c．85° d．90°
4．如图3－2－9，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，bc＝2，将△abc绕点c顺时针方向旋转60°后得到△edc，此时点d在斜边ab上，斜边de交ac于点f.则图中阴影部分的面积为( )
a．2 b．2 c. d.
5．如图①，已知两个全等三角形的直角顶点及一条直角边重合．将△acb绕点c按顺时针方向旋转到△a′cb′的位置，其中a′c交直线ad于点e，a′b′分别交直线ad，ac于点f，g，则在图②中，全等三角形共有( )
a．5对 b．4对。
c．3对d．2对。
二、选择题。
6．如图3－2－3，将矩形abcd绕点a顺时针旋转到矩形ab′c′d′的位置，旋转角为∠α(0°＜α90°)．若∠1＝110°，则。
7．如图3－2－4，在直角△oab中，∠aob＝30°，将△aob绕点o逆时针方向旋转100°得到△oa1b1，则∠a1ob的度数为。
8．如图3－2－5，rt△abc的斜边ab＝16，rt△abc绕点o顺时针旋转后得到rt△a′b′c′，则rt△a′b′c′的斜边a′b′上的中线c′d的长度为_ _
9．如图3－2－7，在平面直角坐标系xoy中，点a的坐标为(－2，0)，等边三角形aoc经过平移或轴对称或旋转都可以得到△obd.
1)△aoc沿x轴向右平移得到△obd，则平移的距离是__ 个单位长度；
aoc与△bod关于直线对称，则对称轴是__
aoc绕原点o顺时针旋转得到△dob，则旋转角可以是__ 度；
10.在上图条件下连接ad，交oc于点e，则∠aeo的度数为__ 度。
三、解答题。
11．如图，在△abc和△ade中，点e在bc边上，∠bac＝∠dae，∠b＝∠d，ab＝ad.
1)求证：△abc≌△ade；
2)如果∠aec＝75°，将△ade绕着点a旋转一个锐角后与△abc重合，求这个旋转角的大小．
12．已知：如图3－2－11，正方形abcd的边长为6，将其绕点a顺时针旋转30°得到正方形aefg，fg与bc相交于点h.
1)求证：bh＝gh；
2)求bh的长．
13.如图3－2－12，在方格纸中，△abc的三个顶点和点p都在小方格的顶点上．按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．
1)将△abc平移，使点p落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；
2)以点c为旋转中心，将△abc旋转，使点p落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．
14．在△abc中，ab＝ac，∠bac＝α(0°<α60°)，将线段bc绕点b逆时针旋转60°得到线段bd.
1)如图①，直接写出∠abd的大小(用含α的式子表示)；
2)如图②，∠bce＝150°，∠abe＝60°，判断△abe的形状并加以证明；
3)在(2)的条件下，连结de，若∠dec＝45°，求α的值．
15．在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结ad，cf，经测量发现ad＝cf.
(1)他将正方形odef绕o点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断ad与cf还相等吗？说明你的理由；
(2)他将正方形odef绕o点逆时针旋转，使点e旋转至直线l上，如图3，请你求出cf的长．
图3－2－14
3.2__图形的旋转__
1． c2． c
3． c4． c
5． b解析】旋转后的图中，全等的三角形有：△b′cg≌△dce，△a′b′c≌△adc，△agf≌△a′ef，△ace≌△a′cg，共4对．
二、选择题。
_y轴__；
10. _120__度。
2个单位长度；对称轴是y轴；旋转角等于120°.
2)∵△aco，△bod是等边三角形，∴∠cao＝60°，oa＝od，∠aod＝120°，oa＝od，∴∠dao＝30°，ae平分∠cao，∴ad垂直平分co，∴∠aeo＝90°.
三、解答题。
解：(1)证明：∵∠bac＝∠dae，ab＝ad，∠b＝∠d，△abc≌△ade.
2)∵△abc≌△ade，∴ac与ae是一组对应边，∠cae为旋转角，ae＝ac，∠aec＝75°，∠ace＝∠aec＝75°，∠cae＝180°－75°－75°＝30°.
解：(1)证明：连接ah，依题意，正方形abcd与正方形aefg全等，ab＝ag，∠b＝∠g＝90°.
在rt△abh和rt△agh中，ah＝ah，rt△abh≌rt△agh.∴bh＝gh.
2)∵∠1＝30°，△abh≌△agh，∴∠2＝∠3＝30°.
在rt△abh中，∵∠3＝30°，ab＝6，∴bh＝2.
14．解：(1)30°－α
2)△abe 为等边三角形．证明：连接 ad，cd，ed，线段 bc 绕点 b 逆时针旋转 60° 得到线段 bd，则 bc ＝bd，∠dbc＝60°，又∵∠abe＝ 60°，∠abd＝ 60°－∠dbe＝∠ebc＝30°－α
且 △bcd 为等边三角形，在 △abd 与△aco 中， △abd ≌△acd(sss)．
∠bad＝∠cad＝∠bac＝α.
∠bce＝ 150°，∠bec＝180°－(30°－α150°＝α
在 △abd与△ebc中， △abd≌△ebc(aas)．
ab＝be.又∠abe＝60°.∴abe为等边三角形．
3)∵∠bcd＝60°，∠bce＝150°.
∠dce＝150°－60°＝90°.
∠dec＝45°.
△dce为等腰直角三角形，dc＝ce＝bc，∠bce＝150°.
∠ebc＝＝15°.
而∠ebc＝30°－α15°.
解：(1)ad与cf还相等，理由：∵四边形odef，四边形abco为正方形，∠dof ＝∠coa ＝ 90°，do＝of，co＝oa，∴∠cof ＝∠aod，∴△cof≌△aod(sas)，∴ad＝cf.
2)如图，连接df，交eo于g，则df⊥eo，dg＝og＝eo＝1，∴ga＝4，∴cf＝ad＝＝＝
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九年级数学上册图形的旋转
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