23.1 图形的旋转。
一、教学目标。
1.掌握旋转的有关概念及基本性质。
2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图。
二、课时安排。
1课时。三、教学重点。
掌握旋转的有关概念及基本性质。
四、教学难点。
能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图。
五、教学过程。
一）导入新课。
问题：观察下列动画，说一说，生活中的这些现象有什么共同特点？
二）讲授新课。
1．观察实例得出旋转概念．
我们前面已经复习平移等有关内容，生活中是否还有其它运动变化呢？回答是肯定的，下面我们就来研究．
（1）请同学们看讲台上的大时钟，有什么在不停地转动？旋绕什么点呢？从现在到下课时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？
学生口答，教师点评：时针、分针、秒针在不停地转动，它们都绕时针的中心．如果从现在到下课时针转了___度，分针转了___度，秒针转了___度．
2）再看自制的好像风车风轮的玩具，它可以不停地转动．如何转到新的位置？
思考：这些现象有什么共同特点？
共同特点是如果我们把时针、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕着某一固定点转动一定的角度．
归纳：像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点o转动一个角度，叫做图形的旋转，点o叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角．
如果图形上的点p经过旋转变为点p′，那么这两个点叫做这个旋转的对应点．
2．通过类比试验**旋转的性质。
**：如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞o作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸。先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△abc )，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△a′b′c′ )移开硬纸板．
a'b'c'是由△abc绕点o旋转得到的．线段oa与oa′有什么关系？∠aoa′与。
bob′有什么关系？△abc与△a′b′c′的形状和大小有什么关系？
教师让学生思考这些问题．必要时，可引导学生从以下问题中进行思考：
1）轴对称的性质中对应点之间有怎样的位置关系和数量关系？旋转呢？
2）旋转是一个图形围绕旋转中心旋转一定的角度，此时，图形上的点发生旋转了吗？它是如何旋转的？哪个角表示了旋转的角度？
归纳：对应点到旋转中心的距离相等．
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
旋转前、后的图形全等．
三）重难点精讲。
例1 如图，e是正方形abcd中cd边上任意一点，以点a为中心，把△ade顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。
解：∵点a是旋转中心，∴它的对应点是正方形abcd中，ad=ab，∠dab所以旋转后重合。 设点e的对应点为e′.
△ade △abe′
∠abebe
因此。想一想：
还有其他方法确定点e的对应点e′吗？
答：延长cb,以点a为圆心，ae 的长为半径画弧，交cb的延长线于e'，连接ae',则△abe'为旋转后的图形。
旋转作图的基本步骤：
1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2）找出关键点；
3）作出关键点的对应点；
4）作出新图形；
5）写出结论。
四）归纳小结。
图形旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等。
于旋转角。
对应点到旋转中心的距离相等。
五）随堂检测。
1. △a ′ ob ′是△aob绕点o按逆时针方向旋转得到的。已知∠aob=20 °,a ′ ob =24°，ab=3,oa=5,则a ′ boa旋转角等于 .
2.如图，将rt△abc绕点a按顺时针方向旋转一定角度得rt △ade,点b的对应点d恰好落在bc边上。若ac= ,b=60 °，则cd的长为（ ）
a. 0.5b. 1.5 c. d. 1
3.如图，正方形a′b′c′d′是由正方形abcd按顺时针方向旋转45°而成的。
1）若ab=4，则s正方形a′b′c′d
2） ∠babb′ad= .
(3)若连接bb′,则∠abb
是正方形abcd内一点，以ak为一边作正方形aklm，使l、m在ak的同旁，连接bk和dm，试用旋转的思想说明线段bk与dm的数量关系和位置关系。 答案】
4. 答：bk=dm,bk ⊥dm.
；简要思路：延长bk交ad于点n，交dm于点p,由旋转性质可知∠mda= ∠abn,又因为∠dnp= ∠bna, ∠bna+ ∠anb=90 °,即有∠dpb=90°.
六．板书设计。
23.1 图形的旋转。
图形旋转的性质：
旋转前、后的图形全等。
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
对应点到旋转中心的距离相等。
1）明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度。
2）找出关键点；
3）作出关键点的对应点；
4）作出新图形；
5）写出结论。
七、 作业布置。
课本p61练习
练习册相关习题。
八、教学反思。
九年级数学上册图形的旋转
23.1图形的旋转 一 在日常生活中我们经常能看到各种美丽的图案，这些美丽的图案是怎么设计出来的？让我们仔细来看一看。仔细看一看，这个图案是怎么设计的？这个图案是用一个鸽子经过平移得到的。让我们再看一看，图案 2 又是怎么设计的？平移或轴对称得到。下面我们再来 3 一个图案。这个图案又是怎么设计的？...
九年级数学上册《图形的旋转》教学反思
这节课的教学目标是使学生进一步认识图形的旋转，探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转90度。在教学这部分内容时，第一步我让学生明确旋转的含义。让学生观察钟表的指针，独立思考如何描述出指针怎样旋转的。使学生弄清顺时针和逆时针旋转义，明确要想表述清楚指针的旋转，一定要说清 指针是绕哪个点旋...
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