23.1图形的旋转。
课题：23.1图形的旋转(2)教学要点。
识。知识、能力、思想、情感）
记。课堂教学目标。
掌。练掌识想。解握。握。
性性。理。熟。知思。
学习水平。应用。评价。
教学重点教学难点教。
图形的旋转的基本性质及其应用．
运用操作实验几何得出图形的旋转的三条基本性质．学。教学。
自主合作学习法。
准备。课件。
启发引导**法。
教学过程及时间。
教师活动。学生活动。
教学内容及措施。
一）创。老师口问，1．什么叫旋转？什么叫旋转中心？什。
学生口答．积极思考‘回答问题。
设情境，么叫旋转角？导入新课二）合作交流，解读**三）应用迁移，巩固提高四）总结反思，拓展升华。
2．什么叫旋转的对应点？3．请独立完成下面的题目．如图，o是六个正三角形的公共顶点，正六边形abcdef能否看做是某条线段绕o点旋转若干次所形成的图形？
老师点评）分析：能．看做是一条边（如线段ab）绕o点，按照同一方法连续旋转°形成的．
上面的解题过程中，能否得出什么结论，请回答下面的问题：
1．a、b、c、d、e、f到o点的距离是否相等？
2．对应点与旋转中心所连线段的夹角∠boc、∠cod、∠doe、∠eof、∠foa是否相等？
3．旋转前、后的图形这里指三角形△oab、△obc、△ocd、△ode、△oef、△ofa全等吗？
老师点评：（1）距离相等，（2）夹角相等，（3）前后图形全等，那么这个是否有一般性？下面请看这个实验．
请看我手里拿着的硬纸板，我在硬纸板上挖下一个三角形的洞，再挖一个点o作为旋转中心，把挖好的硬纸板放在黑板上，先在黑板上描出这个挖掉的三角形图案（△
abc），然后围绕旋转中心o转动硬纸板，在黑板上再描出这个挖掉的三角形（△a′b′c′），移去硬纸板．
分组讨论）根据图回答下面问题（一组推荐一人上台说明）
1．线段oa与oa′，ob与ob′，oc与oc′有什么关系？
2．∠aoa′，∠bob′，∠coc′有什么关系？
3．△abc与△a′b′c′形状和大小有什么关系？
老师点评：1．oa=oa′，ob=ob′，oc=oc′，也就是对应点到旋转中心相等．2．∠aoa′=∠bob′=∠coc′，我们把这三个相等的角，即对应点与旋转中心所连线段的夹角称为旋转角．3．△abc和△a′b′c′形状相同和大小相等，即全等．
综合以上的实验操作和刚才作的（3），得出。
1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3）旋转前、后的图形全等．例1．如图，△abc绕c点旋转后，顶点a的对应点为点d，试确定顶点b对应点的位置，以及旋转后的三角形．
分析：绕c点旋转，a点的对应点是d点，那么旋转角就是∠acd，根据对应点与旋。
转中心所连线段的夹角等于旋转角，即∠bcb′=acd，又由对应点到旋转中心的距离相等，即cb=cb′，就可确定b′的位置，如图所示．解：（1）连结cd
2）以cb为一边作∠bce，使得∠bce=∠acd
3）在射线ce上截取cb′=cb则b′即为所求的b的对应点．（4）连结db′
则△db′c就是△abc绕c点旋转后的图形．
例2．如图，四边形abcd是边长为1的正方形，且de=，△abf是△ade的旋转图形．
1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）af的长度是多少？
4）如果连结ef，那么△aef是怎样的三角形？
分析：由△abf是△ade的旋转图形，可直接得出旋转中心和旋转角，要求af的长度，根据旋转前后的对应线段相等，只要求ae的长度，由勾股定理很容易得到．△abf与△ade是完全重合的，所以它是直角三角形．
解：（1）旋转中心是a点．
2）∵△abf是由△ade旋转而成的。
b是d的对应点∴∠dab=90°就是旋转角。
3）∵ad=1，de=∴ae==∵对应点到旋转中心的距离相等且f是e的对应点∴af=
4）∵∠eaf=90°（与旋转角相等）且af=ae∴△eaf是等腰直角三角形．例3．如图，k是正方形abcd内一点，以ak为一边作正方形aklm，使l、m在ak的同旁，连接bk和dm，试用旋转的思想说明线段bk与dm的关系．分析：要用旋转的思想说明就是要用旋转中心、旋转角、对应点的知识来说明．解：∵四边形abcd、四边形aklm是正方形。
ab=ad，ak=am，且∠bad=∠kam为旋转角且为90°
△adm是以a为旋转中心，∠bad为旋转角由△abk旋转而成的∴bk=dm
巩固练习教材p64练习．本节课应掌握：
1．对应点到旋转中心的距离相等；2．对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3．旋转前、后的图形全等及其它们的应用．
作业a层次。
教科书习题23.1第题．
b层次。节节高》第一阶。
c层次。节节高》第二阶。
教学。反思。
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