23.1 图形的旋转(3)
第3课时。教学内容。
选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案．
教学目标。理解选择不同的旋转中心、不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案．
复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案．
重难点、关键。
1．重点：用旋转的有关知识画图．
2．难点与关键：根据需要设计美丽图案．
教具、学具准备。
小黑板。教学过程。
一、复习引入。
1．（学生活动）老师口问，学生口答．
（1）各对应点到旋转中心的距离有何关系呢？
（2）各对应点与旋转中心所连线段的夹角与旋转角有何关系？
（3）两个图形是旋转前后的图形，它们全等吗？
2．请同学独立完成下面的作图题．
如图，△aob绕o点旋转后，g点是b点的对应点，作出△aob旋转后的三角形．
（老师点评）分析：要作出△aob旋转后的三角形，应找出三方面：第一，旋转中心：o；第二，旋转角：∠bog；第三，a点旋转后的对应点：a′．
二、探索新知。
从上面的作图题中，我们知道，作图应满足三要素：旋转中心、旋转角、对应点，而旋转中心、旋转角固定下来，对应点就自然而然地固定下来．因此，下面就选择不同的旋转中心、不同的旋转角来进行研究．
1．旋转中心不变，改变旋转角。
画出以下图所示的四边形abcd以o点为中心，旋转角分别为°的旋转图形．
2．旋转角不变，改变旋转中心。
画出以下图，四边形abcd分别为o、o为中心，旋转角都为30°的旋转图形．
因此，从以上的画图中，我们可以得到旋转中心不变，改变旋转角与旋转角不变，改变旋转中心会产生不同的效果，所以，我们可以经过旋转设计出美丽的图案．
例1．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以o为旋转中心画出分别旋转°的菊花图案．
分析：只要以o为旋转中心、旋转角以上面为变化，旋转长度为菊花的最长oa，按菊花叶的形状画出即可．
解：（1）连结oa
（2）以o点为圆心，oa长为半径旋转45°，得a．
（3）依此类推画出旋转角分别为°的a、a、a、a、a、a．
（4）按菊花一叶图案画出各菊花一叶．
那么所画的图案就是绕o点旋转后的图形．
例2．（学生活动）如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点o′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
老师点评：显然，画出后的图案不是菊花，而是另外的一种花了．
三、巩固练习。
教材p65 练习．
四、应用拓展。
例3．如图，如何作出该图案绕o点按逆时针旋转90°的图形．
分析：该备案是一个比较复杂的图案，是作出几个复合图形组成的图案，因此，要先画出图中的关键点，这些关键点往往是图案里线的端点、角的顶点、圆的圆心等，然后再根据旋转的特征，作出这些关键点的对应点，最后再按原图案作出旋转后的图案．
解：（1）连结oa，过o点沿oa逆时针作∠aoa′=90°，在射线oa′上截取oa′=oa；
（2）用同样的方法分别求出b、c、d、e、f、g、h的对应点b′、c′、d′、e′、f′、g′、h′；
（3）作出对应线段a′b′、b′c′、c′d′、d′e′、e′f′、f′a′、a′g′、g′d′、d′h′、h′a′；
（4）所作出的图案就是所求的图案．
五、归纳小结（学生归纳，老师点评）
本节课应掌握：
1．选择不同的旋转中心、不同的旋转角，设计出美丽的图案；
2．作出几个复合图形组成的图案旋转后的图案，要先求出图中的关键点──线的端点、角的顶点、圆的圆心等．
六、布置作业。
1．教材综合运用．
2．选作课时作业设计．
第三课时作业设计。
一、选择题。
1．如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（
a．左上角的梅花只需沿对角线平移即可。
b．右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45°
c．右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180
d．左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90°
2．同学们曾玩过万花筒吧，它是由三块等宽等长的玻璃镜片围成的，如图23-33是看到的万花筒的一个图案，图中所有三角形均是等边三角形，其中的菱形aefg可以看成把菱形abcd以a为中心（ ）
a．顺时针旋转60°得到的 b．顺时针旋转120°得到的。
c．逆时针旋转60°得到的 d．逆时针旋转120°得到的。
3．下面的图形23-34，绕着一个点旋转120°后，能与原来的位置重合的是（ ）
a．（1），（4） b．（1），（3） c．（1），（2） d．（3），（4）
二、填空题。
1．如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心点旋转___次得到的，每次旋转的角度是___
2．图形之间的变换关系包括平移、__轴对称以及它们的组合变换．
3．如图，过圆心o和图上一点a连一条曲线，将oa绕o点按同一方向连续旋转三次，每次旋转90°，把圆分成四部分，这四部分面积。
三、综合提高题．
1．请你利用线段、三角形、菱形、正方形、圆作为“基本图案”绘制一幅以“校运动会”为主题的徽标．
2．如图，是某设计师设计的方桌布图案的一部分，请你运用旋转的方法，将该图案绕原点o顺时针依次旋转°，并画出图形，你来试一试吧！但是涂阴影时，要注意利用旋转变换的特点，不要涂错了位置，否则你将得不到理想的效果，并且还要扣分的噢！
3．如图，△abc的直角三角形，bc是斜边，将△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，如果ap=3，求pp′的长．
答案：一、1．d 2．d 3．c
二、1．4 72° 2．旋转 3．相等。
三、1．答案不唯一，学生设计的只要符合题目的要求，都应给予鼓励．
2．略。3．∵△abp绕点a逆时针旋转后，能与△acp′重合，∴ap′=ap，∠cap′=∠bap，∴∠pap′=∠pac+∠cap′=∠pac+∠bap=∠bac=90°，△pap′为等腰直角三角形，pp′为斜边，∴pp′=ap=3．
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