检测内容：第二十三章。
得分___卷后分___评价___
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是( )
2．如图，已知△oab是正三角形，oc⊥ob，oc＝ob，将△oab绕点o按逆时针方向旋转，使得oa与oc重合，得到△ocd，则旋转的角度是( )
a．150° b．120° c．90° d．60°
第2题图) ,第5题图) ,第7题图) ,第9题图)
3．(2016·海南)在平面直角坐标系中，将△aob绕原点o顺时针旋转180°后得到△a1ob1，若点b的坐标为(2，1)，则点b的对应点b1的坐标为( )
a．(1，2) b．(2，－1) c．(－2，1) d．(－2，－1)
4．下列a，b，c，d四幅“福牛乐乐”图案中，能通过把图1顺时针旋转180°得到的是( )
5．如图，将△abc绕点a逆时针旋转一定角度，得到△ade，此时点c恰好**段de上，若∠b＝40°，∠cae＝60°，则∠dac的度数为( )
a．15° b．20° c．25° d．30°
6．由图中左侧三角形仅经过一次平移、旋转或轴对称变换，不能得到的图形是( )
7．如图，若将△abc的绕点c顺时针旋转90°后得到△dec，则a点的对应点d的坐标是( )
a．(－3，－2) b．(2，2) c．(3，0) d．(2，1)
8．已知坐标平面上的机器人接受指令“[a，a]”(a≥0，0°＜a＜180°)后的行动结果为：在原地顺时针旋转a后，再向面对的方向沿直线行走a.若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为( )
a．(－1，－)b．(－1，) c．(，1) d．(－1)
9．如图，8×8方格纸的两条对称轴ef，mn相交于点o，对图a作下列变换：①先以直线mn为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；②先以点o为中心旋转180°，再向右平移1格；③先以直线ef为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格．其中能将图a变换成图b的是( )
a．①②b．①③c．②③d．③
10．如图，在rt△abc中，∠acb＝90°，∠a＝30°，ac＝4，bc的中点为点d，将△abc绕点c顺时针旋转任意一个角度得到△fec，ef的中点为点g，连接dg，在旋转过程中，dg的最大值是( )
a．4 b．6 c．2＋2 d．8
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案(图案本身没有字母)，则至少旋转___度后能与原来图形重合．
第10题图) ,第11题图) ,第12题图) ,第13题图)
12．如图，一块等腰直角三角板abc，在水平桌面上绕点c按顺时针方向旋转到a′b′c的位置，使a，c，b′三点共线，那么旋转角的大小为___
13．如图，将△aob绕点o逆时针旋转90°，得到△a′ob′，若点a的坐标为(a，b)，则点a′的坐标为___
14．(2016·西宁)如图，已知正方形abcd的边长为3，e，f分别是ab，bc边上的点，且∠edf＝45°，将△dae绕点d逆时针旋转90°，得到△dcm.若ae＝1，则fm的长为___
第14题图) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．在平面直角坐标系中，点p(2，3)与点p′(2a＋b，a＋2b)关于原点对称，则a－b的值为___
16．如图，用等腰直角三角板画∠aob＝45°，并将三角板沿ob方向平移到如图所示的虚线处后绕点m逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线oa的夹角α为___
17．如图，小新从a点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°……这样一直走下去，他第一次回到出发点a时，一共走了___m.
18．在rt△abc中，已知∠c＝90°，∠b＝50°，点d在边bc上，bd＝2cd(如图)，把△abc绕着点d逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点b恰好落在初始rt△abc的边上，那么m
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图所示，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△abc的顶点均在格点上．
1)把△abc向上平移5个单位后得到对应的△a1b1c1，画出△a1b1c1；
2)以原点o为对称中心，再画出与△a1b1c1关于原点o对称的△a2b2c2.
20．(10分)如图，把正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转45°得到正方形a′b′cd′(此时，点b′落在对角线ac上，点a′落在cd的延长线上)，a′b′交ad于点e，连接aa′，ce.求证：
1)△ada′≌△cde；
2)直线ce是线段aa′的垂直平分线．
21．(10分)如图，在△abc中，∠bac＝120°，以bc为边作等边三角形△bcd，把△abd绕着点d按顺时针方向旋转60°后得到△ecd，若ab＝5，ac＝2.求：
1)∠bad的度数；
2)ae的长．
22．(10分)正方形绿化场地拟种植两种不同颜色的花卉，要求种植的花卉能组成轴对称或中心对称图案．下面是三种不同设计方案中的一部分，请把图①，图②补成既是轴对称图形，又是中心对称图形，并画出一条对称轴；把图③补成只是中心对称图形，并把中心标上字母p.(在你所设计的图案中用阴影部分和非阴影部分表示两种不同颜色的花卉)
23．(13分)如图①，已知∠abc＝90°，△abe是等边三角形，点p为射线bc上任意一点(点p与点b不重合)，连接ap，将线段ap绕点a逆时针旋转60°得到线段aq，连接qe并延长交射线bc于点f.
1)如图②，当bp＝ba时，∠ebf猜想∠qfc
2)如图①，当点p为射线bc上任意一点时，猜想∠qfc的度数，并加以证明．
24．(15分)如图，点o是等边△abc内一点，将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，连接od.
1)求证：△cod是等边三角形；
2)若oa＝3，oc＝4，ob＝5，试判断△aod的形状，并说明理由；
3)若∠aob＝110°，∠boc＝α，请**：当α为多少度时，△aod是等腰三角形．
单元清四。1．d
10．b 11.72 12.135° 13.(－b，a) 14. 15.1
16．22° 17.240 18.80或120 19.
图略 20.证明：(1)由正方形的性质及旋转得ad＝dc，∠adc＝90°，ac＝a′c，∠da′e＝45°，∠ada′＝∠cde＝90°，∴dea′＝∠da′e＝45°，∴da′＝de，∴△ada′≌△cde (2)由正方形的性质及旋转得cd＝cb′，∠cb′e＝∠cde＝90°，又ce＝ce，∴rt△ceb′≌rt△ced，∴∠b′ce＝∠dce，∵ac＝a′c，∴直线ce是aa′的垂直平分线 21.
解：(1)由旋转的性质及等边三角形的性质得△abd≌△ecd，∴∠abd＝∠ecd，ad＝de，∠ade＝60°，又∵在四边形abdc中，∠bac＋∠cdb＋∠abd＋∠acd＝360°，∴120°＋∠abd＋∠acd＋60°＝360°，∴abd＋∠acd＝180°，∴acd＋∠ecd＝180°，∴a，c，e三点在一条直线上，∴△ade为等边三角形，∴∠e＝∠bad＝60° (2)由(1)知ae＝ac＋ce，ce＝ab，∴ae＝5＋2＝7 22.解：
答案不唯一，图案设计如图所示：
23．(1)30 60 (2)猜想∠qfc＝60°.证明：∠bap＝∠bae＋∠eap＝60°＋∠eap，∠eaq＝∠qap＋∠eap＝60°＋∠eap，∴∠bap＝∠eaq，在△abp和△aeq中，ab＝ae，∠bap＝∠eaq，aq＝ap，∴△abp≌△aeq，∴∠aeq＝∠abp＝90°，∴bef＝180°－∠aeq－∠aeb＝180°－90°－60°＝30°，∴qfc＝∠ebf＋∠bef＝30°＋30°＝60° 24.
(1)证明：∵将△boc绕点c按顺时针方向旋转60°得△adc，∴△boc≌△adc，∴co＝cd.∵∠ocd＝60°，∴cod是等边三角形 (2)△aod为直角三角形，∵△adc≌△boc，∴da＝ob＝5，∵△cod是等边三角形，∴od＝oc＝4，又∵oa＝3，∴da2＝oa2＋od2，∴△aod为直角三角形 (3)因为△aod是等腰三角形，所以分三种情况：
①∠aod＝∠ado，②∠oda＝∠oad，③∠aod＝∠dao.由①∠aod＝∠ado得，∵∠aob＝110°，∠cod＝60°，∴boc＝190°－∠aod，而∠boc＝∠adc＝∠ado＋∠cdo由①∠aod＝∠ado可得∠boc＝∠aod＋60°，求得α＝125°；由②∠oda＝∠oad可得∠boc＝150°－∠aod，求得α＝110°；由③∠aod＝∠dao可得∠boc＝240°－2∠aod，求得a＝140°；综上可得α＝125°，α110°或α＝140°
人教版九年级数学上册第23章《旋转》教案
第二十三章旋转。1.认识图形的旋转变换，掌握它的基本性质。2.认识旋转对称图形，并能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。3.认识中心对称，探索它的基本性质，理解 连接对称点的线段都经过对称中心，并且被对称中心平分 这一基本性质。4.理解中心对称图形是旋转角度为180 的特殊的旋转对称图形。5.理解...
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人教版九年级数学上册教案23 1图形的旋转 第3课时
23.1图形的旋转。第3课时。教学内容。选择不同的旋转中心或不同的旋转角，设计出不同的美丽的图案 教学目标。理解选择不同的旋转中心 不同的旋转角度，会出现不同的效果，掌握根据需要用旋转的知识设计出美丽的图案 复习图形旋转的基本性质，着重强调旋转中心和旋转角然后应用已学的知识作图，设计出美丽的图案 重...