半角模型专题**。
授课人：学生经历猜想、观察、发现、证明、归纳等数学活动，教学目标对半角模型的特征能准确的识别，同时对解决此类问题的。
方法能快速准确的选择，并能灵活应用模型去解决问题，使数学核心素养自然生成并得到发展！
教学重点识别半角模型的特征。
教学难点准确灵活运用截长补短法和旋转法解决半角。
教学过程：基本模型（1）——正方形内含半角。
已知：如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd上的点，且∠eaf＝45°.
求证：ef=be+df.
a带领学生分析题中的已知条件，引导学生寻找半角模型的特点，对于求证的结论，属于线段的和差问题，应先用截长补短法，或旋转法，学生独立完成。请学生到前面讲解。
学生a:补短法学生b;旋转法。be
dfc对于学生在叙述过程**现的问题需要及时纠正，对于学生可能会犯的错误要特别注意，如旋转的三要素，三点共线的证明。
之后通过课件演示动画，展示两种解决方法，使学生能更直观的体会两种方法的优缺点。
变式(1)：已知：如图，在正方形abcd中，e、f分别是cb、dc的延长线上的点，且∠eaf＝45°.
猜想：线段be,df,ef之间有什么关系并证明。ad
将基本模型(1)进行变式，首先让学生猜想结论，继续**解决方法。
学生a:截长法。学生b:旋转法。
通过两道题的训练，学生能够体会，解决此类半。eb
cf角问题，采用截长补短法或旋转法。但对于半角模型的特征还没有明确掌握。
变式（2）已知：如图，在正方形abcd中，e、f分别是bc、cd延长线上的点，且∠eaf＝45°.
猜想：线段be,df,ef之间有什么关系。fad
通过上面两道题的解决，变式(2)学生可以轻松的猜想出结论。
bce基本模型（2）——等腰直角三角形内含半角。
如图，已知rt△abc中，∠bac=90°,ab=ac，点d、e在斜边bc上，且∠dae=45°,**bd、de、ec三条线段之间的数量关系，并对你的猜想给予证明。a
此题的结论与上一题不同，不是线段的和差类型，因此需要学生先思考解决方法，画出辅助线，推理后才能得出结论。此题结论：bd2+ec2=de2
cebd学生用旋转法解决问题。此题的结论是勾股定理形式的，所以也要让学生知道并非所有的半角模型题的结论都是线段的和差形式。
变式：如图，当动点e**段bc上，动点d运动到线段cb延长线上时，其他条件不变，上题中的结论是否发生改变？请说明你的猜想。
a通过选用相同的旋转法，学生发现此题的结论没有变，仍与原模型相同。
cdeb通过前面两种基本模型题的**，学生发。
现了我的研究的都是90°夹45°的题型，现面我们再来**一下其它度数的半。
角模型。基本模型（3）——正三角形内含半角。
如图，已知：在等边△abc的两边ab、ac上分别有两点m、n,d为△abc外一点，且∠mdn=60°,bdc=120°,bd=dc.
a求证：bm+cn=mn
分析已知条件，此题是120°夹60°问题，而且题n中也有一组有公共端点的线段，因此此题仍可以m使用截长补短法或旋转法解决。
c让学生自由选择方法解决此题，发现多数学生采b用的仍是旋转法，因为他们发现旋转法可简化证明步骤，但仍需注意要证明三点共线。
d由于时间有限，课堂上我们不能把所有的半角模型题都练到，但通过前面几道题的**此时请学生来总结：1.“半角模型”的特征：①共端点的等线段②共顶点的倍半角。
2.解决“半角模型”的方法：①截长补短法②旋转法。
对于半角模型题我们知道了它的特征和解决方法，下面我们再来看看这种题的结论还能那些。
**此图结论：正方形abcd中，e、f分别在边bc、cd上且∠eaf=45°,ae、af分别交bd于点m、n.
da让学生把能想到的结论都说出来，此题的结论。
n很多，可能写不全，也可能学生说的有错误，让学生把结论当做作业证明出来。mbce
九年级数学上册23 1图形的旋转教案新人教版
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人教版九年级数学上册《第23章旋转》单元检测试卷有答案
检测内容 第二十三章。得分 卷后分 评价 一 选择题 每小题3分，共30分 1 下列电视台的台标，是中心对称图形的是 2 如图，已知 oab是正三角形，oc ob，oc ob，将 oab绕点o按逆时针方向旋转，使得oa与oc重合，得到 ocd，则旋转的角度是 a 150 b 120 c 90 d 6...