2024年中考曲阜市数学模拟试卷
全卷满分100分，考试时间120分钟）
命题人：倪德志。
一、选择题（每小题3分满分30分）
1. 2 sin 60°的值等于。
a. 1bcd.
2.9的立方根是（）
a、 b、3 c、 d、
3. 估计-1的值在。
a. 0到1之间 b. 1到2之间 c. 2到3之间 d. 3至4之间。
4. 将下列图形绕其对角线的交点顺时针旋转90°，所得图形一定与原图形重合的是。
a. 平行四边形b. 矩形c. 正方形d. 菱形。
5. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是。
6. 用配方法解一元二次方程x2 + 4x – 5 = 0，此方程可变形为。
a. （x + 2）2 = 9b. （x - 2）2 = 9
c. （x + 2）2 = 1d. （x - 2）2 =1
7. 如图，在△abc中，ad，be是两条中线，则s△edc∶s△abc =
a. 1∶2 b. 1∶4c. 1∶3 d. 2∶3
8. 下列各因式分解正确的是。
a. x2 + 2x -1=（x - 1）2b. -x2 +（2）2 =（x - 2）（x + 2）
c. x3- 4x = x（x + 2）（x - 2d. （x + 1）2 = x2 + 2x + 1
9. 如图，ab是⊙o的直径，点e为bc的中点，ab = 4，bed = 120°，则图中阴影部分的面积之和为。
ab. 2 cd. 1
10. 如图，△abc中，∠c = 90°，m是ab的中点，动点p从点a
出发，沿ac方向匀速运动到终点c，动点q从点c出发，沿。
cb方向匀速运动到终点b. 已知p，q两点同时出发，并同时。
到达终点，连接mp，mq，pq . 在整个运动过程中，△mpq
的面积大小变化情况是。
a. 一直增大b. 一直减小
c. 先减小后增大d. 先增大后减小。
二、填空题（本大题满分15分，每小题3分）
11. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是。
12. 在某市城市建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度。 若设原计划每天修路x m，则根据题意可得方程得。
13.不等式组的整数解为。
14.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y = 的图象相交于a，b两点，过b作x轴的垂线交x轴于点c，连接ac，则△abc的面积是
15. 如图，已知等腰rt△abc的直角边长为1，以rt△abc的斜。
边ac为直角边，画第二个等腰rt△acd，再以rt△acd的。
斜边ad为直角边，画第三个等腰rt△ade ……依此类推直。
到第五个等腰rt△afg，则由这五个等腰直角三角形所构成。
的图形的面积为 .
三、解答题（本大题7题，共55分）
16. （本小题满分3分）
计算：4 cos451)3；
17. （本小题满分8分）把一张矩形abcd纸片按如图方式折叠，使点a与点e重合，点c与点f重合（e,f两点均在bd上），折痕分别为bh,dg.
2)若ab=6cm,bc=8cm,求线段fg的长。
18. （本小题满分8分）在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1200名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成条形统计图如下：
（1）求这50个样本数据的平均数、众数和中位数；
2）根据样本数据，估算该校1200名学生共参加了多少次活动。
19. （本小题满分8分）如图，山坡上有一棵树ab，树底。
部b点到山脚c点的距离bc为6米，山坡的坡角。
为30°. 小宁在山脚的平地f处测量这棵树的高，点。
c到测角仪ef的水平距离cf = 1米，从e处测得树。
顶部a的仰角为45°，树底部b的仰角为20°，求树。
ab的高度。
参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）
20. （本小题满分8分）如图，pa，pb分别与⊙o相切于点a，b，点m在pb上，且。
om∥ap，mn⊥ap，垂足为n.
（1）求证：om = an；
（2）若⊙o的半径r = 3，pa = 9，求om的长。
21. （本小题满分8分）某中学计划购买a型和b型课桌凳共200套。 经招标，购买一套a型课桌凳比购买一套b型课桌凳少用40元，且购买4套a型和5套b型课桌凳共需1820元。
（1）求购买一套a型课桌凳和一套b型课桌凳各需多少元？
（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买a型课桌凳的数量不能超过b型课桌凳数量的，求该校本次购买a型和b型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？
22. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板abc放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点c为（-1，0）. 如图所示，b点在抛物线y =x2 -x – 2图象上，过点b作bd⊥x轴，垂足为d，且b点横坐标为-3.
（1）求证：△bdc ≌ coa；
（2）求bc所在直线的函数关系式；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点p，使△acp是。
以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出。
所有点p的坐标；若不存在，请说明理由。
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