一、选择题（本大共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项a、b、c、d中。只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。）
1．下列各对数中互为相反数的是（ ）
a．2与﹣|﹣2| b．﹣2与﹣|2| c．|﹣2|与|2| d．2与。
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
3．如图所示的几何体的三视图中，面积最大的为（ ）
a．主视图 b．左视图 c．俯视图 d．一样大。
4．把代数式分解因式，结果正确的是（ ）
a． b． c． d．
5．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（ ）
a．3，2.5 b．1，2 c．3，3 d．2，2
6．图1为一张三角形abc纸片，点p在bc上，将a折至p时，出现折痕bd，其中点d在ac上，如图2所示，若△abc的面积为80，△abd的面积为30，则ab与pc的长度之比为（ ）
a．3：2 b．5：3 c．8：5 d．13：8
7．如图，点c是⊙o上的动点，弦ab=，∠c=45°，则s△abc的最大值是（ ）
a. b. c. 4 d.
8.如图1，在等边△abc中，点d是bc边的中点，点p为ab 边上的一个动点，设ap=x，图1中线段dp的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则等边△abc的面积为（）
a． b． c． d．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分）
9．人的眼睛可以看见的红光的波长是0.000077cm，将0.000077用科学记数法表为 ．
10．将一副直角三角板如图放置，若ae∥bc，则∠cad的度数是 ．
11．如果实数x、y满足方程组，那么。
12．已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 ．
13.如图，矩形abcd和矩形cefg中，ad=4，ab=2，ce=6，ef=12，连接af，h是af的中点，那么ch的长是。
14．如图，将抛物线的图象位于直线以上的部分向下翻折，得到新的图象（实线部分），若直线与新图象只有四个交点，则m的取值范围。
三、解答题（共大题共10小题，共78分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（6分）计算：
16.（6分）.已知a﹣b=，求的值．
17.（6分）.解不等式组．
18（6分）．“上海迪士尼乐园”将于2024年6月16日开门迎客，小明准备利用暑假从距上海2160千米的某地去“上海迪士尼乐园”参观游览，下图是他在火车站咨询得到的信息：
根据上述信息，求小明乘坐城际直达动车到上海所需的时间．
19．（7分）如图，在平行四边形abcd中，点e为ad的中点，延长ce交ba的延长线于点f．
1）求证：ab=af；
2）若bc=2ab，∠bcd=110°，求∠abe的度数．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点a（3，1），且过点b（0，﹣2）．
1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2）如果点p是x轴上一点，且△abp的面积是3，求点p的坐标．
21．（10分）
如图，在△abc中，ab=ac，以ac为直径作⊙o交bc于点d，过点d作de⊥ab，垂足为e，交ca的延长线于点f．
1）求证：df是⊙o的切线；
2）若∠c=30°，ef=，求eb的长。
22．（10分）.为了解中考体育科目训练情况，某区从九年级学生中抽取了部分学生进行了一次中考体育科测试（把测试结果分为四个等级：a级：
优秀；b级：良好；c级：及格；d级：
不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
1）本次抽样测试的学生人数是 ；
2）图1中∠α的度数是 ，并把图2条形统计图补充完整；
3）该区九年级有学生4000名，如果全部参加这次体育测试，请估计不及格的人数为 ；
4）测试老师想从4位同学（分别记为e、f、g、h，其中e为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树状图的方法求出选中小明的概率．
23.（10分）.如图1，在平行四边形abcd中，ae⊥bc于点e，e恰为bc的中点，tanb=2．
1）求证：ad=ae；
2）如图2，点p**段be上，作ef⊥dp于点f，连接af，求证：；
3）请你在图3中画图**：当p为线段ec上任意一点（p不与点e重合）时，作ef垂直直线dp，垂足为点f，连接af，线段df、ef与af之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论．
24.（10分）．如图，抛物线与x轴相交于a、b两点，与y轴相交于点c，且点b与点c的坐标分别为b（3，0）．c（0，3），点m是抛物线的顶点．
1）求二次函数的关系式；
2）点p为线段mb上一个动点，过点p作pd⊥x轴于点d．若od=m，△pcd的面积为s，试判断s有最大值或最小值？并说明理由；
3）在mb上是否存在点p，使△pcd为直角三角形？如果存在，请直接写出点p的坐标；如果不存在，请说明理由．
2024年中考数学模拟试题
一 选择题 共12小题，每小题3分，共36分 1 的相反数是。a b 6 c d 2 函数中自变量x的取值范围是。a b c d 3 解集在数轴上表示如图的不等式组为。a b c d 4 某市今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为。a b c d 5 若是一元二次方程...
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17 解一元二次方程 18 如图，直线ab切 o于点b，aob 60 oa交 o于点c，证明 点c是oa的中点。19 已知 是一个三角形的三边长度，画出函数的图像。20 五 一 假期，某公司组织部分员工分别到a b c d四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票。下图是未制作完的车票种类和数量的统计...
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