数学试卷。许镇中心初中陶金成总分：150分考试时间：120分钟。
一、选择题（每题4分，共40分）
1．在下列四个数中，比0小的数是【 】
a．0.05b．-1c．2d．3
2．计算：a2·a3的结果是【 】
a．a5b．a6c．a8d．a9
3．如图1，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为【 】
4．已知地球上海洋面积约为361000 000km2，361 000 000这个数用科学记数法可表示为【 】
a．3.61×106b．3.61×107c．3.61×108 d．3.61×109
5、下列图形中，为轴对称图形的是【 】
6. 如图2，是的外接圆，是直径．若∠ocb=400，则等于【 】
a．60b．50c．40d．30°
7．九年级一班5名女生进行体育测试，她们的成绩分别为70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是【 】
a．79，85b．80，79c．85，80d．85，85
8．钟表的轴心到分针针尖的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是【 】
a． b． c． d．
9．如图3，菱形oabc的一边oa在x轴上，将菱形oabc绕原点o顺时针旋转75°至oa’b’c’的位置。若ob=，∠c=120°，则点b’的坐标为【 】
ab． cd．
10．如图4，矩形中，，，是的中点，点在矩形的边上沿运动，则的面积与点经过的路程之间的函数关系用图象表示大致是下图中的【 】
abcd.二、填空题（每题5分，共20分）
11．春节期间，小明参加商品**有奖竞猜活动，主持人要求他从如图5所示的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的**。若该商品的**是360 元，那么他获奖的概率是。
12．因式分解：a2b－2ab＋b
13．如图6给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5。若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：
小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是。
14．如图7，ad平分∠bac,ab=ac,连接bc,交ad于点e,下列说法中正确的有___有几个写几个，填序号）.
∠bac=∠acb; ②s四边形abdc=ad·ce;
ab2+cd2=ac2+bd2 ④ab-bd=ac-cd
三、(两题，每题8分，共16分)
15. 计算( 8分)： 1）+×7
16．（本题8分）张老师和王老师一起逛**，张老师看中一件衣服，王老师看中一双鞋，但她们带的钱都不够。如果张老师借钱给王老师买鞋，自己还剩下150元，如果王老师借钱给张老师买衣服，自己就只剩下60元了。已知衣服的**是鞋子的2倍，两位老师一共带了多少元钱？
17．（本题8分）如上图8，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△a1b1c1和△a2b2c2 。
1）将△abc先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△a1b1c1；
2）以图中的点o为位似中心，将△a1b1c1作位似变换且在同侧放大到原来的两倍，得到△a2b2c2 。
18．（本题8分）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律解决下列问题：1+8+16+24+……8n=?（n是正整数）
1）根据图形计算：
2）根据1中的计算，你发现第四个图形中所反馈的等式为。
3）1+8+16+24+……8n
19．（本题10分）如图9，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾角由45降为30，已知原滑滑板ab的长为5米，点d、b、c 在同一水平地面上．
1）改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）
2）若滑滑板的正前方能有3米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有6米长的空地，像这样改造是否可行？说明理由。(参考数据：)
20（本题10分）．为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选)。在随机调查了本市全部5 000名司机中的部分司机后，统计整理井制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
1）补全条形统计图，并计算扇形统计图中m
2）该市支持选项b的司机大约有多少人？
3）若要从该市支持选项b的司机中随机选择100名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
21．（本题12分）如图，函数y1＝k1x＋b的图象与函数y2＝(x＞0)的图象交于点a(4，2)、b，与y轴交于点c(0，6)．
1）求函数y1的表达式和点b的坐标；
解】2）观察图象，比较当x＞0时y1与y2的大小．
解】22.( 12分) 图1，在△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°, abd是等边三角形，e是ab的中点，连结ce并延长交ad于f.
1）求证：① aef≌△bec；② 四边形bcfd是平行四边形；
2）如图2，如果bc=1,将四边形acbd折叠，使d与c重合，hk为折痕，求sin∠ach的值。
23.（本题14分）已知：直角梯形oabc中，bc∥oa，∠aoc=90°，以ab为直径的圆m交oc于d、e，连结ad、bd、be。
1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出左图中的两对相似三角形。
2）直角梯形oabc中，以o为坐标原点，a在x轴正半轴上建立直角坐标系（如右图），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a<0）经过点a、b、d，且b为抛物线的顶点。
写出点a的坐标点d的坐标用a的代数式表示），顶点b___的坐标（用a的代数式表示）。
求抛物线的解析式。
在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点p：过点p做pn⊥x轴于n，使得⊿pan与⊿oad相似？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由。
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