一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列说法正确的是（ ）
a．|﹣2|=﹣2 b．0的倒数是0 c．4的平方根是2 d．﹣3的相反数是3
2．某种细胞的直径是毫米，这个数是（）
a．0.05毫米 b．0.005毫米 c．0.0005毫米 d．0.00005毫米。
3．已知粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是（）
a． b． c． d．
4. 如图，甲、乙两图是分别由五个棱长为“1”的立方块组成的两个几何体，它们的三视图中完全一致的是（）
a．主视图 b．左视图． c．俯视图． d．三视图都一致．
5.某工程队进行河道清淤时，清理长度(米)与清理时间（时）之间关系的图像如图所示，下列说法不正确的是（）
a．该工程队共清理了6小时 b．河道总长为50米。
c．该工程队用2小时清理了30米 d．该工程队清理了30米之后加快了速度。
6．白云某初级中学体育运动会有13名同学参加女子百米短跑，她们预赛成绩各不相同，取前六名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己是否进入了决赛，还需知道这13名同学成绩的（ ）
a．方差 b．极差 c．中位数 d．平均数．
7.如图是二次函数的部分图像，由图像可知不等式的解集是（ ）a． b． c． d．或。
8. 如图，点a，b，c，d的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以c，d，e为顶点的三角形与△abc相似，则点e的坐标不可能是（ ）
a.（4，0） b.（6，2） c.（6，3） d.（4，5）
9.用一个圆形纸片将一个底边长为，高为的等腰三角形“恰好”完全覆盖，则此圆形纸片的最小直径是。
a．6 b． 8 c．10 d．12
10. 如图，已知点a（－1，0）和点b（1，2），在坐标轴上确定点p，使得△abp为直角三角形，则满足这样条件的点p的个数为（ ）
a. 2个 b. 4个 c.6个 d.7个。
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 不等式的最小整数解是
12.方程的解为
13.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是___
14. 如图，已知，边长为3的正方形纸片abcd，m、n分别为ad、bc的中点，将点c折至mn上，落在点p的位置上，折痕为pq，连结pq，则pq的长为
15.正方形、、，按如图放置，其中点1、、在轴的正半轴上，点、、在直线上，则点的坐标为 ．
三、解答题。
16.我们知道（这里，），那么逆用此公式即(，)可以分解因式：如可以分解为。
已知；，试求，并将其结果分解因式。
17．为了解今年初三学生的数学学习情况，某校在第一轮模拟测试后，对初三全体同学的数学成绩作了统计分析，绘制如下图表：请结合图表所给出的信息解答系列问题：
1）该校初三学生共有多少人？
2）求表中a，b，c的值，并补全条形统计图．
3）初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙三名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
18.暑期临近，白云某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市旅游，报名的人数共有69人，其中**的人数比儿童人数的2倍少3人．
1）旅游团中**和儿童各有多少人？
2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件t恤衫，**t恤衫每购买10件赠送1件儿童t恤衫（不足10件不赠送），儿童t恤衫每件15元，旅行社购买服装的费用不超过1200元，请问每件**t恤衫的**最高是多少元？
19．将编号为1，2，3，4的四个小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放入一个。
一共有多少种不同的放法？
在上述放法中，试求编号为1的球恰好放在了1号盒子中的概率。
20.甲乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走。设甲乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数函数图像的一部分如图所示。
1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画s关于t函数图象的其余部分；
3）问甲乙两人何时相距360米？
21．张老师利用休息时间组织学生测量山坡上一棵大树cd的高度，如图，山坡与水平面成30°角（即∠man=30°），在山坡底部a处测得大树顶端点c的仰角为45°，沿坡面前进20米，到达b处，又测得树顶端点c的仰角为60°（图中各点均在同一平面内），求这棵大树cd的高度（结果精确到0.1米）
22.如图，已知，正方形纸片abcd的边长为4，点p在bc边上，bp＝1，点e在ab边上，且∠bpe＝60°，沿pe翻折△ebp得到△eb′p． f是cd边上一点，沿pf翻折△fcp得到△fc′p，使点cˊ落在射线pbˊ上．
1）求证：eb′//c′f；
2）连接b′f、c′e，求证：四边形eb′f c′是平行四边形．
23.如图，ab是的直径，点c是ba延长线上的一点，cd切于点d，弦de∥cb，q是ab上的一点，ca=1，cd=oa。
1）求的半径r
2）求图中阴影部分的面积。
24.阅读理解：对于任意正实数a,b，∴，a+b≥2，当且仅当a＝b时，等号成立．
应用：a,b均为正实数，a+b≥2，若ab为定值p，则，当且仅当a＝b，a+b有最小值．根据上述内容，回答下列问题：
1）若x﹥0，只有当x时，有最小值。
2）探索应用：如图，已知a(－2,0)，b(0,－3)，点p为双曲线上的任意一点，过点p作pc⊥x轴于点c，pd⊥y轴于点d．求四边形abcd面积的最小值，并说明此时四边形abcd的形状．
25．已知抛物线经过a(－1，0)、b(3，0)、
c(0，3)三点，直线是抛物线的对称轴．
1)求抛物线的函数关系式；
2)设点p是直线上的一个动点，当△pac的周长最小时，求点p的坐标；
3)在直线上是否存在点m，使△mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年中考数学模拟题（四）参考解答。
一、选择题。
其中第10题解答见图。
二、填空题。
三、解答题。
17.（1）该校初三学生共300人。
2）表中a=90，b=0.15 ，c=0.2 补条形统计图（良好90人）．
3）恰好选中甲、乙两位同学的概率为。
18. 解：（1）设旅游团中儿童有x人，则**有（2x﹣3）人，根据题意得x+（2x﹣3）=69，解得：x=24，则2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：旅游团中**有45人，儿童有24人；
2）∵45÷10=4.5，可赠送4件儿童t恤衫，设每件**t恤衫的**是m元，根据题意可得45x+15（24﹣4）≤1200，解得：x≤20．
答：每件**t恤衫的**最高是20元．
19：(1)一共有种放法。
（2）编号号为1的球恰好放在了1号盒子中的概率为=
20. 解：（1）甲行走的速度：150÷5=30（米/分）；
2）当t=35时，甲行走的路程为：30×35=1050（米），乙行走的路程为：（35﹣5）×50=1500（米），当t=35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有（1500﹣1050）=450米，甲到达图书馆还需时间；450÷30=15（分），35+15=50（分），当s=0时，横轴上对应的时间为50．
补画的图象如图所示（横轴上对应的时间为50），设乙出发经过x分和甲第一次相遇，根据题意得：150+30x=50x，解得：x=7.
5，7.5+5=12.5（分），由函数图象可知，当t=12.
5时，s=0，点b的坐标为（12.5，0），当12.5≤t≤35时，设bc的解析式为：
s=kt+b，把c（35，450），b（12.5，0）代入可得：
解得：，s=20t﹣250，当35＜t≤50时，设cd的解析式为y=k1x+b1，把d（50，0），c（35，450）代入得：
解得：s=﹣30t+1500，甲、乙两人相距360米，即s=360，解得：t1=30.5，t2=38，当甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人何时相距360米．
21：解：如图，过b作be⊥cd交cd延长线于e，∠can=45°，∠man=30°，∠cab=15°
∠cbd=60°，∠dbe=30°，∠cbd=30°，∠cbe=∠cab+∠acb，∠cab=∠acb=15°，ab=bc=20，在rt△bce中，∠cbe=60°，bc=20，ce=bcsin∠cbe=20×be=bccos∠cbe=20×0.5=10，在rt△dbe中，∠dbe=30°，be=10，de=betan∠dbe=10×，cd=ce﹣de=≈11.5，答：
这棵大树cd的高度大约为11.5米．
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