2024年中考数学试题命题雨2015.4.20
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
a． b． c． d．
考点：几何体的展开图．
分析：本题考查图形的展开与折叠中，正方体的常见的十余种展开图有关内容．可将这四个图折叠后，看能否组成正方形．
解答：解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，a、出现了田字格，故不能；
b、d、上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图；
c、可以拼成一个正方体．故选c．
2．如图，ab是⊙o的直径，c，d为圆上两点，∠aoc=130°，则∠d等于（ ）
a．25° b．30° c．35° d．50°
考点：圆周角定理．
分析：先根据邻补角定义求出∠boc，再利用圆周角定理求解即可．
解答：解：∵∠aoc=130°，∠boc=50°，∠d=0.5∠boc=25°．故选a．
3．某校初一（10）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元．捐款情况如下表：
**中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）a． x+y＝27，2x+3y＝66 b．x+y＝27，2x+3y＝100
c．x+y＝27，3x+2y＝100 d．x+y＝27，3x+2y＝100
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：压轴题；图表型．
分析：两个定量为：人数和钱数．等量关系为：捐2元人数+捐3元人数=40-6-7；捐2元钱数+捐3元钱数=100-1×6-4×7．
解答：解：根据题意列组得：x+y＝27，2x+3y＝66．故选a．
4．下列运算正确的是（ ）
a． +b． c．（ 1）2=3-1 d．
考点：实数的运算．
分析：a、b、c、d利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．
解答：解：a、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；
b、×=故选项正确；c、是完全平方公式，应等于4-2，故选项错误；
d、应该等于＝4，故选项错误；故选b．
5．如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点a位置变化为a→a1→a2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点a翻滚到a2位置时共走过的路径长为（ ）
a．10cm b．4πcm c．3.5πcm d．2.5 cm
考点：弧长的计算；旋转的性质．
专题：计算题；压轴题．
分析：根据旋转的定义得到点a以b为旋转中心，以∠aba1为旋转角，顺时针旋转得到a1；a2是由a1以c为旋转中心，以∠a1ca2为旋转角，顺时针旋转得到，由于∠aba1=90°，∠a1ca2=60°，ab=5cm，ca1=3cm，然后根据弧长公式计算即可．
解答：解：点a以b为旋转中心，以∠aba1为旋转角，顺时针旋转得到a1；a2是由a1以c为旋转中心，以∠a1ca2为旋转角，顺时针旋转得到，∠aba1=90°，∠a1ca2=60°，ab=5cm，ca1=3cm，∴点a翻滚到a2位置时共走过的路径长=3.
5π（cm）．
故选c．6．如图，把一个长方形纸片沿ef折叠后，点d、c分别落在d′、c′的位置，若∠efb=65°，则∠aed′等于（ ）a．50° b．55° c．60° d．65°
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：数形结合．
分析：首先根据ad∥bc，求出∠fed的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠fed=∠fed′，最后求得∠aed′的大小．
解答：解：∵ad∥bc，∴∠efb=∠fed=65°，由折叠的性质知，∠fed=∠fed′=65°，∠aed′=180°-2∠fed=50°．故∠aed′等于50°．故选：a．
7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
a．①②b．②③c．②④d．③④
考点：简单几何体的三视图．
分析：根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，分别得到每个几何体的三视图，进而得到答案．
解答：解：正方体主视图、左视图、俯视图都是正方形；
圆柱主视图和左视图是长方形，俯视图是圆；
圆锥主视图和左视图是三角形、俯视图是带圆心的圆；
球主视图、左视图、俯视图都是圆，故三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是②③．故选：b．
8．如图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2），（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（ ）个．
a．25 b．66 c．91 d．120
考点：规律型：图形的变化类．
专题：压轴题；规律型．
分析：本题可用逐条分析的方法，从最高的那条开始计数．根据所给图形可知，从上到下逐层条是添加四个小正方体，通过计算得出结果．
解答：解：根据题意可得知：图（1）中有1×1=1个小正方体；图（2）中有1×2+4×1=6个小正方体；
图（3）中有1×3+4×2+4×1=15个小正方体；
以此类推第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是91个．故选c
9. 如图，正方形abcd的对角线bd长为2，若直线l满足：（1）点d到直线l的距离为，（2）a、c两点到直线l的距离相等，则符合题意的直线l的条数为（ ）
a、1 b、2 c、3 d、4
答案b10 . 如图，如果把△abc的顶点a先向下平移3格，再向左平移1格到达a′点，连接a′b，则线段a′b与线段ac的关系是（ ）
a．垂直 b． 相等 c． 平分 d． 平分且垂直。
分析：先根据题意画出图形，再利用勾股定理结合网格结构即可判断线段a′b与线段ac的关系．
解：如图，将点a先向下平移3格，再向左平移1格到达a′点，连接a′b，与线段ac交于点o．∵a′o=ob=，ao=oc=2，线段a′b与线段ac互相平分，又∵∠aoa′=45°+45°=90°，∴a′b⊥ac，线段a′b与线段ac互相垂直平分．故选d．
点评： 本题考查了平移的性质，勾股定理，正确利用网格是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算：aa2+a32a32a3
考点：同底数幂的乘法；合并同类项．
分析：先根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；再合并同类项即可．
解答：解：由同底数幂的乘法与合并同类项的法则可知，aa2+a3=a3+a3=2a3．
12．如图，在平面直角坐标系中，点a的坐标为（1，4），将线段oa绕点o顺时针旋转90°得到线段oa′，则点a′的坐标是4,-1)
考点：坐标与图形变化-旋转．
专题：压轴题．
分析：解题的关键是抓住旋转的三要素：旋转中心o，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得a′的坐标．
解答：解：由图知a点的坐标为（1，4），根据旋转中心o，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得a′点坐标为（4，-1）．
13．函数y＝自变量x的取值范围是 __x＞-3
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x+3＞0，就可以求出自变量x的取值范围．
解答：解：根据题意得：x+3＞0，解得：x＞-3．
14．如图，在四边形abcd中，已知ab与cd不平行，∠abd=∠acd，请你添加一个条件dac=∠adb(或∠bad=∠cda或∠bdc=∠acb或∠abc=∠dcb或ob=oc或oa=od)∠dac=∠adb或∠bad=∠cda或∠dbc=∠acb或∠abc=∠dcb或ob=oc或oa=od，使得加上这个条件后能够推出ad∥bc且ab=cd．
考点：等腰梯形的判定．
专题：开放型．
分析：先证四边形aeco是梯形，再说明是等腰梯形．由题意可知，∠abd=∠acd，ad是△bad和△cda的公共边，则可以再添加一组角∠dac=∠adb或∠bad=∠cda，同理可添加∠dbc=∠acb，∠abc=∠dcb，ob=oc，oa=od，从而推出ad∥bc且ab=cd．
解答：解：由题意可知，∠abd=∠acd，ad是△bad和△cda的公共边，则可以再添加一组角∠dac=∠adb或∠bad=∠cda
△bad≌△cda, ∴bd=ac，ab=dc，∠dac=∠adb，∴oa=od，∴ob=oc，∴∠obc=∠ocb，∠aod=∠boc，∴∠dac=∠acb=∠adb=∠dbc，∴ad∥bc
同理可添加∠dbc=∠acb，∠abc=∠dcb，ob=oc，oa=od，从而推出ad∥bc且ab=cd．
本题答案不唯一，如∠dac=∠adb，∠bad=∠cda，∠dbc=∠acb，∠abc=∠dcb，ob=oc，oa=od．（任选其一）
15．在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，x，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是___55件．
考点：中位数；算术平均数．
专题：应用题．
分析：本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺序排列，根据中位数定义求解．
解答：解：由平均数的定义知 (5+7+3+x+6+4)/6＝5，得x=5，将这组数据按从小到大排列为3，4，5，5，6，7，由于有偶数个数，取最中间两个数的平均数，其中位数为(5+5)/2＝5．故答案为：
5．16．如图，在△abc中，若de∥bc，ad:db=1:2 ，de=4cm，则bc的长为12cm
考点：平行线分线段成比例．
专题：计算题．
分析：因为de∥bc，可利用平行线分线段成比例定理求出bc的长．
解答：解：∵de∥bc，∴de:bc=ad:ab，又∵ad:db=1:2，∴ad:ab=1:3，∴4:bc=1:3，∴bc=12cm．
故答案为12cm．
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