2024年春华学校九年级3月测。
数学试卷。第一卷。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
1、的绝对值等于（ ）
a．－3bc．3d．－
2、下列各式计算正确的是（ ）
a． b． c． d．
3、已知，则代数式的值是（ ）
a. b. 1 cd. 5
4、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
a．1个 b．2个 c．3个 d．4个。
5、如图，反比例函数(k≠0)的图象上有一点a，ab平行于x轴交y轴于点b，△abo的面积是1，则反比例函数的解析式是（ ）
ab. cd.
6、等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（ ）
a．12 b．15 c．12或15 d．18
7、点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
a．（3，－2） b．（－3，2） c．（－3，－2） d．（2，－3）
8、用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（ ）
a．4cm b．3cm c．2cm d．1cm
9、如图，a∥b，点a在直线a上，点c在直线b上，∠bac=90°，ab=ac，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
a．25° b．65° c．70° d．75°
10、如图，ab是⊙o的直径，ad是⊙o的切线，点c在⊙o上，bc∥od，ab=2，od=3，则bc的长为（ ）
abcd．
二、细心填一填（每小题3分，共15分）
11、一元二次方程的根是。
12、因式分解。
13、使式子有意义的x的取值范围是。
14、对角线互相的平行四边形是菱形．
15、如图，△abc是等边三角形，d、e、f分别在边ac、ab、bc上，且cd=ae=bf，分别过点d、e、f作ab、bc、ac的垂线，得到等边△mnp，若s△mnp=，则ae的长为。
三、用心做一做（每小题7分，共21分）
16、解方程组：
17、计算：
18、如图，点d在ab上，点e在ac上，ab=ac，∠b=∠c．
求证：be=cd．
四、沉着冷静，缜密思考（每小题7分，共14分）
19、在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物，为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1）本次调查中，一共调查了名同学；
2）条形统计图中，mn
3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是度；
4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
20、现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．
1）请利用列表或树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；
2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．
五、满怀信心，再接再厉（每小题8分，共24分）
21、已知关于 x 的一元二次方程有实数根。
1）求的取值范围；
2）若该方程的两根互为倒数，求的值。
22、如图，在平面直角坐标系xoy中，函数的图象与一次函数的图象交点为a（m，2）.
1）求一次函数的解析式；
2）设一次函数的图象与y轴交于点b，若p是坐标轴上一点，且满足△pab的面积是4，直接写出p的坐标．
23、菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销．李伟为了加快销售，减少损失，对**经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售．
1）求平均每次下调的百分率；
2）小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：
方案一：打九折销售；
方案二：不打折，每吨优惠现金200元．
试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由．
六、灵动智慧，超越自我（每小题8分，共16分）
24、如图，ab是⊙o的直径，c是⊙o上一点，过点b作⊙o的切线，交ac的延长线于点d，取bd的中点e，ce的延长线与ab的延长线交于点f．
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）若ob=bf，ac=3，求bd的长．
25、如图，对称轴为直线x=－1的抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为a、b两点，其中点a的坐标为(－3,0).
1)求点b的坐标；
2)已知a=1，c为抛物线与y轴的交点。
若点p在抛物线上，且s△poc=4s△boc，求点p的坐标；
设点q是线段ac上的动点，作qd⊥x轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值。
春华学校九年级3月测。
数学试卷。第二卷。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
二、细心填一填（每小题3分，共15分）
三、用心做一做（每小题7分，共21分）
16、解17、解：
18、证明：
四、沉着冷静，缜密思考（每小题7分，共14分）
19、解：12）mn3
20、解：五、满怀信心，再接再厉（每小题8分，共24分）
21、解：22、解：
23、解：六、灵动智慧，超越自我（每小题8分，共16分）
24、证明：
25、解：春华学校九年级3月测。
数学试卷。第二卷。
一、精心选一选（每小题3分，共30分）
二、细心填一填（每小题3分，共15分）
三、用心做一做（每小题7分，共21分）
16、解：①+得：4x=2017、解：
18、证明：在△abe和△acd中。
四、沉着冷静，缜密思考（每小题7分，共14分）
19、解：12）mn3
20、解：解：（1）列表得：
所以共有6种等可能的结果。
2）∵取出的两个小球上的数字之和等于0的有（1，－1），（2，2）两种。
两个小球上的数字之和等于0的概率为：
五、满怀信心，再接再厉（每小题8分，共24分）
21、解：（1）依题意得 ∴
的取值范围是。
2）设方程的两根是、，则。
方程的两根互为倒数 ∴
22、解：（1）把a（m ,2）代入中，得m=2
a（2 ,2）
把a（2 ,2）代入中得k=2
一次函数的解析式为。
2）p1（3，0），p2（－1，0），p3（0，2），p4（0，－6）
23、解：1）设平均每次下调的百分率为x.由题意，得。
解这个方程，得x1=0.2 , x2=1.8（不合题意，舍去），答：平均每次下调的百分率是20%.
2）小华选择方案一购买更优惠。
理由：方案一所需费用为：（元），方案二所需费用为：（元）.
14400 ＜15000，∴小华选择方案一购买更优惠。
六、灵动智慧，超越自我（每小题8分，共16分）
24、证明：（1）连接oc、bc
ab为直径 ∴∠acb=90°
在rt△bcd中，be=de ∴ 1=∠2
oc=ob ∴∠3=∠4 ∴∠1+∠3=∠2+∠4 即∠ocf=∠obd
bd切⊙o于点bobd=90°
∠ocf=∠obd=90° ∴cf是⊙o的切线。
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