2024年中考数学模拟试题

发布 2022-11-01 06:35:28 阅读 5844

一、 空题(本题共10小题,每题分,共分)

1.写出一个比-1小的无理数。

2.继短信之后,**类产品逐步成为我国手机用户的最爱和移动通信新的增长点。目前,中国移动彩铃用户数已超过40 000 000. 40 000 000用科学记数法可表示为。

3.函数y=中自变量x的取值范围是___

4.已知∠,则∠的余角为___的补角为___

5.如图1,已知矩形abcd的边长ab=4,bc=2,绕ab旋转一周,得一个圆柱体,则此圆柱的侧面积为___

6.关于x的不等式x-2a≤-3的解集如图2所示,则a的值是。

7.二次三项式-4m-8m+1分解因式为。

8.如图3,两同心圆的半径分别为5和3,和两圆都相切的圆的半径为。

9.把函数y=-3x的图象沿x轴对折,得到的图象的解析式为___

10.一次函数y=-x+1与反比例函数y=-,x与y的对应值如下表:

方程-x+1=-的解为不等式-x+1>-的解集为。

二、 选择题(本题共有5小题,每小题4分,共20分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确选项的字母代号填在题后的括号内)

11.下列式子正确的是( )

a. x÷x=x b. (3) =1 c.4m= d.(a)=a

12.方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )

a. -1,1 b. 1,-2 c. 0,-1,-2 d. 0,1,-2

13.已知实数a、b,且a≠b,又a、b满足a-3a-1=0,b-3b-1=0,则a+ b的值为( )

a.9 b. 10 c.11 d.12

14.用一把带有刻度的直角尺:①可以画出两条平行的直线a与b,如图4(1)所示;②可以画出∠a0b的平分线op,如图2(2)所示;可以检验工件的凹面是否为半圆,如图2(3)所示;④可以量出一个圆的半径,如图2(4)所示.这四种说法正确的有( )

a.1个 b.2个 c.3个 d.4个。

15.观察图5中(1)~(4)及相应推理,其中正确的是( )

a.在图5(1)中,因∠aob=∠a/ob/,故弧ab=弧a/b/

b.在图5(2)中,因弧ad=弧bc,故ab=cd

c.在图5(3)中,ab的度数为40°,故∠aob=80°.

d.在图5(4)中.因mn垂直平分ad,故弧am=弧em.

三、 解答题(本大题共4小题,每题8分,共32分)

16.计算: 2++2-()

17.解不等式组。

18.已知直线ab经过⊙o上的点c,并且oa=ob,ca=cb.

求证:直线ab是⊙o的切线。

19.当今,青少年视力水平的下降已引起全社会的广泛观注,为了了解某初中毕业年级800名学生的视力情况,从中抽出了一部分学生的视力做为样本,进行数据处理,可得到频率分布表和频率分布直方图如下:

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据;

(2)在这个问题中,总体是___所抽取的样本容量是___

(3)在频率分布直方图中,梯形abcd的面积是___

4)若视力在4.85以上属于正常,不需要较正,试估计毕业年级800名学生中约有多少名学生的视力不需要较正.

四、 解答题(本大题有2小题,每小题有a类、b类两题,a类每题6分,b类每题8分。你可以根据自己的学习情况,在每小题中的两类题中只选做1题,如果在同一小题中两类题都做,则以a类题给分)

20.(a类)解方程。

b类)解方程。

21.(a类)如图7,ab是⊙o的弦,p是ab上的一点,ab=10cm,pa=4cm,op=5cm,求⊙o的半径。

b类)如图8,已知⊙o是△abc的外接圆,且ab=ac=13,bc=24,pa是⊙o的切线,a为切点,割线pbd过圆心,交⊙0于另一点d,连结cd.

1)求证:pa∥bc;

2)求⊙0的半径及cd的长.

五、 解答题(本大题共2小题,每题8分,共16分)

22.关于x的方程kx+(k+1)x+=0有两个不相等的实数根。

1) 求k的取值范围;

2)是否存在实数k,使方程的两个实数根的倒数和等于0?若存,求出k的值,若不存在,说明理由。

23. 一块矩形耕地大小尺寸如图9所示,现要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水沟排水,如果水沟的宽相等,而且要保证可耕地面积为9760米2,那么水沟应挖多宽.

六、 解答题(本大题共2小题,每题8分,共16分)

24.如图10,四边形abcd是正方形,f是bc边上的一点,fg⊥af交∠bce的外角平分线于点g.

求证:af=fg.

25. .如图11,已知⊙o与⊙o外切于点p,过⊙o上的一点b作⊙o的切线交⊙o于点c、d,直线bp交⊙o于点a,连接dp、da.

1)求证:△abd∽△adp;

2)若ad=2,bp=3,求ab的长.

七、 解答题(本大题只有1小题,12分)

26.在图2中,图是一个扇形aob,将其作如下划分。

第一次划分:如图所示,以oa的一半oa为半径画弧,再作aob的平分线,得到扇形的总个数为6个,分别为扇形aob、扇形aoc、扇形cob、扇形aob、扇形aoc、扇形cob;

第二次划分:如图所示,在扇形cob中,按上述划分方式继续划分,可以得到扇形的总数为11个;

第三次划分:如图所示;¨¨依次划分下去。

第一次划分第二次划分第三次划分。

(1)根据题意完成下表图2

2)根据上表,请你判断按上述划分方式,能否得到扇形的总数为2005个?为什么?

八、解答题(本大题只有1小题,12分)本题据课本p改编。

27.如图12,在平面直角坐标系中,点p从点a开始沿x轴向点o以1cm/s的速度移动,点q从点o开始沿y轴向点b以2cm/s的速度移动,且oa=6cm,ob=12cm.如果p,q分别从a,o同时出发。

1) 设△poq的面积等于y,运动时间为x,写出y与x之间的函数关系,并求出面积的最大值;

2) 几秒后△poq与△aob相似;

3) 几秒后以pq为直径的圆与直线ab相切。

答案:填空题:1、如×10;3、x>1;4、

;7、-4(x+)(x 或4;9、y=3x;10、x1=-1,x2=2;x<-1或0二、 选择题:11、b;12、c;13、c;14、d;15、b;

三、 解答题:16、原式=4-2+-1=1+;

17、x2;

18、连结oc, oc⊥ab,∴直线ab是⊙o的切线;

19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.

3,所以,第一列中未完成的个数据依次为:4.25+0.

3=4.55和4.55;由于样本容量=2÷0.

04=50,所以第二列中未完成的两个数依次为:50-2-6-23-1=18和50;而÷50=0.36,所以,第三列中末完成的两数据依次为0.

46,0.36.

2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体;所抽取的样本容量为50;(3)因为小长方形的面积等于各组频率,而梯形abcd的面积恰好等于4.55-4.85和4.

85-5.15之间两个长方形的面积之和,所以梯形abcd的面积=o.46+0.

36=0.82;(4)因为4.85以上的频率之和为0.

36+0.02=0.38.

800×0.38=304,所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名.

20、(a类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得,x2+3x+2=0,解之得,x1=-1,x2=-2,经检验,x1= -1是增根,原方程的解为x=-2

b类)设y=,原方程可化为:2y2-y-3=0,解之得,y1=,y2=-1.

由=,得x1=,x2=.

由=-1,得x3= -x2=

21、(a类)设圆的半径为r,(r+5)(r-5)=4×6,解之得,r=7.

(b类)(1)证明:连结oa.∵ab=ac,∴,oa⊥bc,bg==12.

pa切⊙o于a,∴oa⊥pa,∴bc∥pa.

2)由ab=13,bg=12,可得ag=5.

设圆的半径为r,r2=122+(r-5)2,解之得,r=11.9

dc=2×11.9=23.8.

22、(1)k>-且k≠0.

2)不存在。设存在,并设方程的两实根分别为x1、x2由=-=0,则k= -1而k>-且k≠0,从而不存在k.

23、设水沟宽x米,则(162-4x)(62-2x)=970,即2x2-143x+71=0,解之,得,x1=0.5,x2=71(舍去),答略。

24、证明:在ab上截取bh=fc,连结hf,则△ahf≌△fcg.即af=fg.

25、(1)过p作两圆的公切线交bc于t,∴∠tbp=∠tpc=∠bpt=∠adp,∠a=∠a,∴△abd∽△adp. (2)由ad2=ap·ab,得ap=益,ab=7.

26、 (1)如下表。

(2)由5n+1=2005,n=400.8,不是正整数,因而不能够得到2005个扇形。

27、(1)y= (6-t)·2t=-t2+6t=-(t-3)2+9,y最大值==9.

2)由,得t=4; 由,得t=.即t=4或t= .

3)t=时以pq为直径的圆与ab相切。

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