2024年中考数学模拟试题

一、选择题(本题共有10小题，每小题4分，共40分)

1．下列式子正确的是（）

a. x÷x=x b. (3) =1 c.4m= d.(a)=a

2．方程x(x+1)(x+2)=0的根是( )

a. -1，1 b. 1，-2 c. 0，-1，-2 d. 0，1，-2

3．下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是( )

4．用一把带有刻度的直角尺：①可以画出两条平行的直线a与b，如图4(1)所示；②可以画出∠a0b的平分线op，如图2(2)所示；可以检验工件的凹面是否为半圆，如图2(3)所示；④可以量出一个圆的半径，如图2(4)所示．这四种说法正确的有( )

a．1个 b．2个

c．3个 d．4个。

5．观察图中(1)～(4)及相应推理，其中正确的是( )

a.在图 (1)中，因∠aob=∠a/ob/，故弧ab=弧a/b/

b．在图(2)中，因弧ad=弧bc，故ab=cd

c．在图(3)中，弧ab的度数为40°，故∠aob=80°.

d．在图(4)中．因mn⊥ad，半径oe⊥ab,故弧am=弧em.

6. 已知函数y=x2-2x-2的图象如图3所示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是。

a．-1≤x≤3b．-3≤x≤1 c．x≥-3 d．x≤-1或x≥3

7．四个电子宠物排座位，一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在号座位上（如图所示），以后它们不停地变换位置，第一次上下两排交换，第二次是在第一次换位后，再左右两列交换位置，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换……这样一直下去，则第2006次交换位置后，小兔子所在的号位是（）

a． 1 b．2 c． 3 d．4

8 ．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）

a.28个 b.30个 c.36个 d. 42个。

9. 有一个商店，某件商品按进价加20%作为定价，可是总是卖不出去，后来老板按定价减价20%以96元**，很快就卖掉了，则这次生意的盈亏情况是（）

a.赚6元 b.亏4元 c.亏24元 d.不亏不赚。

10.在⊙o中，弦ab=3.6cm，圆周角∠acb=30°,则⊙o的直径等于。

a.3.6cm b.1.8cm c.5.4cm d.7.2cm

二、填空题(本题共7小题，每题5分，共35分)

11．关于x的不等式x-2a≤-3的解集如图所示，则a的值是。

12．二次三项式-4m2-8m-4分解因式为。

13．如图，两同心圆的半径分别为5和3，和两圆都相切的圆的半径为___

14．把函数y=-3x2的图象沿x轴对折，得到的图象的解析式为。

15．某景区设有一大型半圆状广告牌，用金属装饰其表面，需测量广告牌面积，工人师傅同时测量了一个1米长的细木棍的影长及广告牌的影长（如图）细木棍的影长为pn=0.75m,广告牌的影长ab=1.5m,则广告牌的面积为2.

(保留π)

16. 如图是一个长8m、宽6 m、高5 m的仓库，在其内壁的点a（长的四等分点）处有一只壁虎、点b（宽的三等分点）处有一只蚊子．则壁虎爬到蚊子处的最短距离为。

17. 如图，设和是镜面平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球放在和正中间，小球a 在镜中的像为，在镜中的像为，若、的距离为7 ，则a=__

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

18．（10分）⑴计算： 2++2-()解方程。

19．（7分）如图，四边形abcd是菱形，ce⊥ab，交ab的延长线于e，cf⊥ad，交ad的延长线于f，请你猜想ce与cf的大小有什么关系？并证明你的猜想。

20．（8分）新华机械厂有15名工人，某月这15名工人加工的零件数统计如下：

1）求这15名工人该月加工的零件数的平均数、中位数和众数；

2）假如部门负责人把每位工人每月加工零件的任务确定为260件，你认为是否合理？为什么？如果不合理，你认为多少较为合适？

21．（8分）已知动点p以每秒2cm的速度沿图甲的边框按从b→c→d→e→f→a的路径移动，相应的△abp的面积s关于时间t的函数图象如图乙。若ab=6，试回答下列问题：

1）图甲中bc的长是多少？

2）图乙中的a是多少？

3）图甲中的图形面积是多少？

4）图乙中的b是多少？

22. （8分）如图，某人在山坡坡脚处测得电视塔尖点的仰角为，沿山坡向上走到处再测得点的仰角为，已知米，山坡坡度且在同一条直线上．求电视塔的高度以及此人所在位置点的铅直高度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

22. （10分）一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球(除颜色不同外其余都相同)，其中红球有2个，黄球有1个，从中任意捧出1球是红球的概率为0.5．

1)试求袋中绿球的个数；

2)第1次从袋中任意摸出l球(不放回)，第2次再任意摸出1球，请你用画树状图或列**的方法，求两次都摸到红球的概率．

23.（11分）如图，中，，o为直角边上一点，以o为圆心，oc为半径的圆恰好与斜边相切于点d，与bc交于另一点．

1）求证：；

2）若，，求⊙o的半径及图中阴影部分的面积．

24．（12分）如图12，在平面直角坐标系中，点p从点a开始沿x轴向点o以1cm/s的速度移动，点q从点o开始沿y轴向点b以2cm／s的速度移动，且oa=6cm，ob=12cm.如果p，q分别从a，o同时出发。设△poq的面积等于y,运动时间为x，写出y与x之间的函数关系，并求出面积的最大值；

几秒后△poq与△aob相似。

25. （12分）已知ab是半圆o的直径，点c在ba的延长线上运动（点c与点a不重合），以oc为直径的半圆m与半圆o交于点d，∠dcb的平分线与半圆m交于点e。

1）求证：cd是半圆o的切线（图1）；

2）作ef⊥ab于点f（图2），猜想ef与已有的哪条线段的一半相等，并加以证明；

3）在上述条件下，过点e作cb的平行线交cd于点n，当na与半圆o相切时（图3），求∠eoc的正切值。

答案：填空题：1、如×10；3、x>1；4、

；7、-4(x+)(x 或4；9、y=3x；10、x1=-1,x2=2;x<-1或0一、选择题：11、b；12、c；13、c；14、d；15、b；

二、解答题：16、原式=4-2+-1=1+；

17、x2；

18、连结oc， oc⊥ab，∴直线ab是⊙o的切线；

19、(1)因为组距等于4.25-3.95=0.

3，所以，第一列中未完成的个数据依次为：4.25+0.

3=4.55和4.55；由于样本容量=2÷0.

04=50，所以第二列中未完成的两个数依次为：50-2-6-23-1=18和50；而÷50=0.36，所以，第三列中末完成的两数据依次为0.

46，0.36.

2)总体是某初中毕业年级800名学生视力的全体；所抽取的样本容量为50；(3)因为小长方形的面积等于各组频率，而梯形abcd的面积恰好等于4.55－4.85和4.

85－5.15之间两个长方形的面积之和，所以梯形abcd的面积=o.46+0.

36=0.82；(4)因为4.85以上的频率之和为0.

36+0.02=0.38．

800×0.38=304，所以800名学生中不需要较正视力的学生共304名．

20、(a类)方程两边同乘以(x+1)(x-1),得，x2+3x+2=0,解之得，x1=-1,x2=-2,经检验，x1= -1是增根，原方程的解为x=-2

b类)设y=，原方程可化为：2y2-y-3=0，解之得，y1=,y2=-1.

由=，得x1=,x2=.

由=-1，得x3= -x2=

21、(a类)设圆的半径为r，(r+5)(r-5)=4×6，解之得，r=7.

(b类)(1)证明：连结oa.∵ab=ac，∴，oa⊥bc，bg==12.

pa切⊙o于a，∴oa⊥pa，∴bc∥pa.

2)由ab=13，bg=12，可得ag=5.

设圆的半径为r，r2=122+(r-5)2,解之得，r=11.9

dc=2×11.9=23.8.

22、(1)k>-且k≠0.

2)不存在。设存在，并设方程的两实根分别为x1、x2由=-=0，则k= -1而k>-且k≠0，从而不存在k.

23、设水沟宽x米，则(162-4x)(62-2x)=970，即2x2-143x+71=0，解之，得，x1=0.5，x2=71(舍去)，答略。

24、证明：在ab上截取bh=fc，连结hf，则△ahf≌△fcg.即af=fg.

25、(1)过p作两圆的公切线交bc于t，∴∠tbp=∠tpc=∠bpt=∠adp，∠a=∠a，∴△abd∽△adp. (2)由ad2=ap·ab，得ap=益，ab=7.

26、 (1)如下表。

(2)由5n+1=2005，n=400.8，不是正整数，因而不能够得到2005个扇形。

27、(1)y= (6-t)·2t=-t2+6t=-(t-3)2+9，y最大值==9.

2)由，得t=4; 由，得t=.即t=4或t= .

3)t=时以pq为直径的圆与ab相切。

∵be2=bq·bo=12(12-2t)

ae2=ap·ao=6t,又(ae+be)2=ob2+oa2

∴(+2=122+62,解之，得。t=.

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