2024年河南省中招数学模拟试题。
一、选择题：（本大题共8个小题。每小题3分；共24分。在每小题给出的四个选项中，）
1．9的平方根是( )
a．3b．一3c．±3d．
2．2024年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元．将1 500用科学记数法表示为（ ）
a．1.5×10－3b．0.15×103c． 1.5×103d．15×103
3、我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是。
abcd4. 将点向左平移4个单位，再向下平移1个单位后，落在函数y=kx-2的图象上，则的值为（ ）
ab． c． d．
5．小明在白纸上任意画了一个锐角，他画的角在45到60之间的概率是（ ）
abcd.
6．已知⊙o1和⊙o2的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距o1o2的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
7、图所列图形中是中心对称图形的为。
abcd8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
a． b．
c． d．二、填空题：（本大题共7个小题。每小题3分；共21分。把答案填在题中横线上。）
9．如果与1互为相反数，则等于。
10．已知一组数据：11，15，13，12，15，15，16，15．令这组数据的众数为，中位数为，则 （填“”、或“=”
11．如图，市**准备修建一座高ab＝6m的过街天桥，已知。
天桥的坡面ac与地面bc的夹角∠acb的正弦值为，则坡面ac的长度为 m．
12．如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格。
点．的三个顶点都在格点上，那么的外接圆半。
径是。13．如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象。
在第一象限相交于点，与轴相交于点轴于点，的面积为1，则的长为保留根号）．
14.如图所示，当半径为30cm的圆轮转动过120°角时，传送带上的a物体平移的距离为 cm.
15、如图，口abcd中，点e在边ad上，以be为折痕，将△abe向上翻折，点a正好落在cd上的点f，若△fde的周长为8，△fcb的周长为22，则fc的长为__。
三、解答题：（本大题共8个小题。共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16（8分）．化简求值： x=2sin45°-1
17（9分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图。
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数。
（4）若全年级有500人，估计该年级步行人数。
18. （本小题满分9分）
在rt△abc中，∠acb=90°,d是ab边上一点，以bd为直径的⊙o与ac相切于一点e，连接de并延长，与bc的延长线交于点f。
1) 求证：bd=bf;
2)若ad=2,cf=,求⊙o的面积。
19、 (本小题满分9分)
在一条直线上依次有a、b、c三个港口，甲、乙两船同时分别从a、b港口出发，沿直线匀速驶向c港，最终达到c港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与b港的距离分别为、（km），、与x的函数关系如图所示．
1）填空：a、c两港口间的距离为 km， ；
2）求图中点p的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．
20、（9分）大楼ad的高为10米，远处有一塔bc，某人在楼底a处测得踏顶b处的仰角为60，爬到楼顶d点测得塔顶b点的仰角为30，求塔bc的高度。
21．（本题满分10分）某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．**这种纸箱有两种方案可供选择：
方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱**为4元；
方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．
1）若需要这种规格的纸箱个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用（元）和菜加工厂自己加工制作纸箱的费用（元）关于（个）的函数关系式；
2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明。
22．（本题满分10分）在边长为6的菱形abcd中，动点m从点a出发，沿a→b→c向终点c运动，连接dm交ac于点n.
1）如图1，当点m在ab边上时，连接bn.
求证：△abn≌△adn；
若∠abc = 60°，am = 4，∠abn =α求点m到ad的距离及tanα的值；
2）如图2，若∠abc = 90°，记点m运动所经过的路程为x（6≤x≤12）.
试问：x为何值时，△adn为等腰三角形。
23．（本题满分11分）如图，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，顶点为。
1）直接写出、、三点的坐标和抛物线的对称轴；
2）连接，与抛物线的对称轴交于点，点为线段上的一个动点，过点作交抛物线于点，设点的横坐标为；
用含的代数式表示线段的长，并求出当为何值时，四边形为平行四边形？
设的面积为，求与的函数关系式。
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