2024年中考数学模拟试题

a．4 b．3 c．2 d．1

第ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在题中的横线上）

11．使分式有意义的x取值范围是___

12．一个不透明口袋里装有形状、大小都相同的2个红球和4个黑球，从中任意摸出一个球恰好是红球的概率是___

13．边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠abc=__度．

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是___

15.如图，点a是函数图象上一点，连接ao交反比例函数（k≠0）的图象于点b，若bo=2ab，则k___

16．按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖，则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数是___

三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．先化简，再求值：，其中x=2．

18．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按。

一、二、三、四班分别记为a1，a2，a3，a4，现对a1，a2，a3，a4统计后，制成如图所示的统计图．

1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；

2）将条形统计图补充完整，并求出a1所在扇形的圆心角的度数；

3）现从a1，a2中各选出一人进行座谈，若a1中有一名女生，a2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

19．如图，ab是半圆的直径，ac为弦，过点c作直线de交ab的延长线于点e．若∠acd=60°，∠e=30°．

1）求证：直线de与半圆相切；

2）若be=3，求ce的长．

20．如图，一次函数（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0，x＜0）的图象交于点a（-3，1）和点c，与y轴交于点b，△aob的面积是6．

1）求一次函数与反比例函数的解析式；

2）当x＜0时，比较与的大小．

21．四川省安岳县盛产柠檬和柚子两种水果，今年，某公司计划用两种型号的汽车运输柠檬和柚子到外地销售，运输中要求每辆汽车都要满载满运，且只能装运一种水果．若用3辆汽车装载柠檬、2辆汽车装载袖子可共装载33吨，若用2辆汽车装载柠檬、3辆汽车装载柚子可共装载32吨．

1）求每辆汽车可装载柠檬或柚子各多少吨？

2）据调查，全部销售完后，每吨柠檬可获利700元、每吨柚子可获利500元，计划用20辆汽车运输，且柚子不少于30吨，如何安排运输才能使公司获利最大，最大利润是多少元？

22．如图，光明中学一教学楼顶上竖有一块高为ab的宣传牌，点e和点d分别是教学楼底部和外墙上的一点（a，b，d，e在同一直线上），小红同学在距e点9米的c处测得宣传牌底部点b的仰角为67°，同时测得教学楼外墙外点d的仰角为30°，从点c沿坡度为1：的斜坡向上走到点f时，df正好与水平线ce平行．

1）求点f到直线ce的距离（结果保留根号）；

2）若在点f处测得宣传牌顶部a的仰角为45°，求出宣传牌ab的高度（结果精确到0．0l）．

注：sin67°≈0．92，tan67°≈2．36，≈1.41，≈1.73）

23．在△abc中，ab=ac＞bc ，d是bc上一点，连接ad，作△ade，使ad=ae，且∠dae=∠bac，过点e作ef∥bc交ab于f，连接fc．

1）如图1．

连接be，求证：△aeb≌△adc：

若d是线段bc的中点，且ac=6，bc=4，求cf的长；

2）如图2，'若点d**段bc的延长线上，且四边形cdef是矩形，当ac=m，bc=n时，求cd的长（用含m，n的代数式表示）．

24．如图，抛物线（a≠0）与x轴交于a ，c两点，与直线y=x-1交于a，b两点，直线ab与抛物线的对称轴交于点e．

1）求抛物线的解析式；

2）若点p在直线ab上方的抛物线上运动．

点p在什么位置时，△abp的面积最大，求出此时点p的坐标；

当点p与点c重合时，连接pe，将△peb补成矩形，使△peb上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标．