出题人：马金英。
一．选择题（共12小题）
1．下列计算正确的是（ ）
a．=4 b．=﹣2 c．=4 d．（2）2=6
2．由7个相同的小正方体搭成一个几何体，其俯视图如图所示，其中小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（ ）
a． b． c． d．
3．据统计，2024年国家公****报名最终共有1 659 745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到千位）（
a．166×104 b．1.660×106 c．1.66×104 d．1.659×106
4．下面有四个图案，其中不是轴对称图形的是（ ）
a． b． c． d．
5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）
a．a＜﹣2 b．b＞﹣1 c．﹣a＜﹣b d．a＞|b|
6．如图，直线a∥b，rt△bcd如图放置，∠dcb=90°．若∠1+∠b=80°，则∠2的度数为（ ）
a．10° b．40° c．30° d．25°
7．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．
根据以上图表信息，参赛选手应选（ ）
a．甲 b．乙 c．丙 d．丁。
8．函数y=mx和函数y=x2﹣mx+m（m为常数）在同一个平面直角坐标系中的图象可以是（ ）
a． b． c． d．
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
a．x＞1 b．x≠2 c．x≥1且x≠2 d．x≥﹣1且x≠2
10．如图，四边形abcd内接于⊙o，连接ob、od，若∠bod=∠bcd，则∠a的度数为（ ）
a．60° b．70° c．120° d．140°
11．已知三角形的两边长分别是3和4，第三边是方程x2﹣12x+35=0的一个根，则此三角形的周长是（ ）
a．12 b．14 c．15 d．12或14
12．如图所示，已知⊙o的半径是1，c，d是直径ab同侧圆周上的两点，弧的度数为60°，弧的度数为30°，动点p在直径ab上，则pc+pd的最小值为（ ）
a．2 b． c． d．1
二。填空题（共6小题）
13．若，则= ．
14．分解因式：b2﹣ab+a﹣b= ．
15．如图，在△abc中，ab=ac，∠a=36°，点d在ac边上，连接bd，若使△abc与△bdc相似，只需添加一个条件 ．
16．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是 ．
17．如图是由等圆组成的一**，第1个图由2个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由10个圆组成…按此规律排列下去，则第n个图由个圆组成．
18．如图，矩形纸片abcd中，ab=6cm，bc=8cm，现将其沿ae对折，使得点b落在边ad上的点b1处，折痕与边bc交于点e，则ce的长为 ．
三．解答题（共7小题）
19．某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为 %，如果学校有800名学生，估计全校学生中有人喜欢篮球项目．
2）请将条形统计图补充完整．
3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
20．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼de，在小楼的顶端d处测得障碍物边缘点c的俯角为30°，测得大楼顶端a的仰角为45°（点b，c，e在同一水平直线上）．已知ab=80m，de=10m，求障碍物b，c两点间的距离．（结果保留根号）
21．某加工厂以每吨3000元的**购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．
1）请完成**并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
表一。表二。
2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
22．如图，ab是⊙o的直径，∠bac=90°，四边形eboc是平行四边形，eb交⊙o于点d，连接cd并延长交ab的延长线于点f．
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）若∠f=30°，eb=6，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）
23．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6，宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．要求制作的长方体的个数不超过立方体的个数．
1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
2）请你写出y关于x的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．
3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数w=1.6﹣，若想将模型作为教具卖出获得最大利润，则应该制作立方体和长方体各多少个？最大利润是多少？
24．如图，边长为6的等边△abc中，点d、e分别在ac、bc边上，de∥ab，ec=2．
1）若将△dec绕点c旋转∠α（0°＜α360°），得到△d′e′c，连接ad，be，在旋转过程中，ad和be又怎样的数量关系？并说明理由；
2）在（1）旋转过程中，边d′e′的中点为p，连接ap，当ap最大时，求ad′的值．
3）若点m为等边△abc内一点，且ma=4a，mb=5a，mc=3a，求∠amc的度数．
25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线交于c、d两点，其中点c 在y轴上，点d的坐标为（3，）．点p是y轴右侧的抛物线上一动点，过点p作pe⊥x轴于点e，交cd于点f，设点p的横坐标为m．
1）求抛物线的解析式；
2）当m为何值时，以o、c、p、f为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
3）若点p在cd上方，则四边形pcod的面积最大时，求点p的坐标．
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