成都市二〇一六年高中阶段教育学校统一招生考试数学。
模拟试题。一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，）
1. －2的绝对值的相反数是（ ）
a．2b．－2c．±2d．2
2. 如图，一个简单几何体的三视图的主视图与左视图都为正三角形，其俯视图为正方形，则这个几何体是（ ）
a．四棱锥 b．正方体 c．四棱柱 d．三棱锥。
3. 今年我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标。其中在促进义务教育均衡发展方面，安排义务教育教育经费保障教育机制改革资金达865.
4亿元。数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为（ ）元。
abcd．
4. 函数中，自变量的取值范围是（ ）
a． b． cd．
5. 下列计算正确的是（ ）
ab． cd．
6. 如图，△abc是等边三角形，被一平行于bc的矩形所截，ab被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△abc的面积的( )
abcd．
7. 下列说法正确的是（ ）
ab． cd．
8. 如图，在四边形abcd中，则等于（ ）
a． b． cd．
9．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点a（6，0）和点b（2，0），与y轴交于点c（0，），p经过a，b，c三点．则圆心p的坐标为（ ）
a． b． c． d．
10. 如图是一块含30°（即∠cab=30°）角的三角板和一个量角器拼在一起，三角板斜边ab与量角器所在圆的直径mn重合，其量角器最外缘的读数是从n点开始（即n点的读数为0），现有射线cp绕着点c从ca顺时针以每秒2度的速度旋转到与△acb外接圆相切为止．在旋转过程中，射线cp与量角器的半圆弧交于e．当射线cp与△abc的外接圆相切和经过△abc的内心时，点e处的读数分别是（ ）a． b． c． d．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在答题卡上）
11. 因式分解。
12、当时，关于x的方程有两个实数根？
13、如图，△abc内接于⊙o，∠bac=120°，ab=ac，bd为⊙o的直径，ad=，则bc
14、如图，在平面直角坐标系中，已知△aob是等边三角形，点a的坐标是（0，4），点b在第一象限，点p是x轴上的一个动点，连接ap，并把△aop绕着点a按逆时针方向旋转，使边ao与ab重合，得到△abd．当点p运动到点（，0）时，点d的坐标为。
三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）
15.（本小题满分12分，每小题6分）
1)计算2)解方程组：
16. （本小题满分6分）
先化简，再求值：，其中。
17.（本小题满分8分）
成都城市规划期间， 欲拆除一电线杆ab（如图）已知距电线杆ab水平距离14m的d处有一大坝，背水坝cd的坡度i=2：1，坝高cf为2m，在坝顶c处测得杆顶a的仰角为30°，d、e之间是宽为2m的人行道，试问在拆除电线杆ab时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上，请说明理由．
18. （本小题满分8分）
已知点a是直线与双曲线的交点．
(1) 若直线分别与x轴、y轴相交于e，f两点，并且rt△oef(o是坐标原点)的外心为点a，试确定直线的解析式；
(2) 在双曲线上另取一点b作bk⊥x轴于k；将(1)中的直线绕点a旋转后所得的直线记为，若与y轴的正半轴相交于点c，且．试问在y轴上是否存在点p，使得，若存在，请求出点p的坐标？若不存在，请说明理由．
19. （本小题满分10分）
20、（本小题满分10分）
已知：如图，点a在y轴上，⊙a与x轴交于b、c两点，与y轴交于点d（0,3）和点。
e（0，-1）.
1）求经过b、e、c三点的二次函数的解析式；
2）若经过第。
一、二、三象限的一动直线切⊙a于点p（s，t），与x轴交于点m，连结pa并延长与⊙a交点于点q.设q点的纵坐标为y，求y关于t的函数关系式，并观察图形写出自变量t的取值范围。
3）在（2）的条件下，当y=0时，求切线pm的解析式，并借助函数图像，求出（1）中抛物线在切线pm下方的点横坐标x的取值范围。
b卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）
21、已知实数a≠b，且满足(a＋1)2＝3－3(a＋1)，3(b＋1)＝3－(b＋1)2，则b＋a的值为。
22、二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2；②当a点坐标为，b点坐标为时，；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④若＞0，则；⑤若，则抛物线一定经过的定点只有其中正确的有。
23、已知一组数：1，4，7，10，13，……将这组数字依次按照某种规律填在“”的正方形格子里，如图所示。我们把每个正方形的左上角、右上角、左下角、右下角四个位置分别用**a、b、c、d表示，如** “205c”就表示第205个正方形格子左下角的数，那么按照填数的规律和这样的表示方法，在图中**“126a”所指的数是。
24、有一张矩形纸片abcd，按下面步骤进行折叠：
第一步：如图①，将矩形纸片abcd折叠，使点b、d重合，点c落在点c′ 处，得折痕ef；
第二步：如图②，将五边形aefc′d折叠，使ae、c′f重合，得折痕dg，再打开；
第三步：如图③，进一步折叠，使ae、c′f均落在dg上，点a、c′ 落在点a′ 处，点e、f落在点e′ 处，得折痕mn、qp．
这样，就可以折出一个五边形dmnpq．若折出的五边形恰好是一个正五边形，当ab＝a，ad＝b，dm＝m时，有下列结论：
＝； a 2－b 2＝2abtan18°； m＝·tan18°； b＝m＋atan18°；
b＝m＋mtan18°．
其中，正确结论的序号是把你认为正确结论的序号都填上）．
25、如图，抛物线l1：y＝x 2＋bx＋c的顶点为c，对称轴是直线x＝1，与x轴的交点为a（－3，0）和b．点d（－5，5）在抛物线l1上，点p是抛物线l1上cd段之间的一个动点．将抛物线l1绕点b逆时针方向旋转90°后，得到抛物线l2，点c1、e、q为点c、d、p旋转后的对应点．当△eqc1的面积最大时，点q的坐标为。
二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在大题卡上）
26、（本小题满分8分）
我市高新技术开发区的某公司，用480万元购得某种产品的生产技术后，并进一步投入资金1520万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元。经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在100元到300元之间较为合理。
当销售单价定为100元时，年销售量为20万件；当销售单价超过100元，但不超过200元时，每件新产品的销售**每增加10元，年销售量将减少0.8万件；当销售单价超过200元，但不超过300元时，每件产品的销售**每增加10元，年销售量将减少1万件。设销售单价为x（元），年销售量为y（万件），年获利为w（万元）．（年获利=年销售额﹣生产成本﹣投资成本）
（1）直接写出y与x之间的函数关系式；
（2）求第一年的年获利w与x间的函数关系式，并说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
（3）若该公司希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利不低于1842元，请你确定此时销售单价的范围．在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？
27、（本小题满分10分）
如图①，在rt△abc中，∠c＝90，ac＝6，bc＝8，动点p从点a开始沿边ac向点c以每秒1个单位长度的速度运动，动点q从点c开始沿边cb向点b以每秒2个单位长度的速度运动，过点p作pd∥bc，交ab于点d，连接pq．点p、q分别从点a、c同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒(t≥0)．
1) 直接用含t的代数式分别表示：qb＝__pd＝__
2) 是否存在t的值，使四边形pdbq为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．并**如何改变点q的速度(匀速运动)，使四边形pdbq在某一时刻为菱形，求点q的速度；
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