数学试卷二。
一、选择题：（每小题3分，共30分。）
1．如果a与2的和为0，那么a是。
a．2bcd．－2
2．太阳半径约696 000 000米，将696 000 000用科学记数法表示为。
a．9.6×108b．0.696×108 c．6.96×108 d．696×108
3．已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是。
a．－3b．2c．2.5d．3
4．解方程，去分母，得。
a．1－x－3＝3x b．6－x－3＝3x c．6－x＋3＝3x d．1－x＋3＝3x
5．计算结果是x2＋7x－18的式子是。
a．(x－1)(x＋18) b．(x＋2)(x＋9) c．(x－3)(x＋6) d．(x－2)(x＋9)
6．如图，在梯形abcd中，ad∥bc， ac⊥ab， ad＝cd，cos∠acd＝，bc＝10，则ab的值是。
a．3b．6
c．8d．9
7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢：若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢，下面说法正确的是。
a．小强赢的概率最小b．小亮赢的概率最小。
c．小文赢的概率最小d．三人赢的概率都相等。
8．如图，等边三角形abc的边长为3，d、e分别是ab、ac上的点，且ad＝ae＝2，将△ade沿直线de折叠，点a的落点记为a'，则四边形ada'e的面积s1与△abc的面积s2之间的关系是。
a． b． c． d．
9．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是。
a．它的开口方向是向上b．当x<－1时，y随x的增大而增大。
c．它的顶点坐标是(－2，3) d．当x＝0时，y有最小值是3
10．在正方形abcd中，点e为bc边的中点，点b'与点b关于ae对称，b'b与ae交于点f，连接ab'，db'，fc，下列结论：
ab'＝adfcb'为等腰直角三角形；
∠adb'＝75°； cb'd＝135°．
其中正确的是。
ab．①②cd．①②
二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：sin60
12．化简的结果是。
13．函数的自变量x的取值范围是。
14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为cm．
15．如图，将矩形abcd沿ef折叠，c点落在c'处，d点落在d'处，若∠efc＝119°，则∠bfc
16．如图，在□abcd中，ae⊥bc于e，ae＝eb＝ec＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则□abcd的周长是。
17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y(厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为。
18．如图，直线l与圆o相交于a，b两点，与y轴交于点p．若点a的坐标为(1，3)，pb＝3pa，则直线l的解析式为。
三、解答题：（共66分．）．
19．（本题5分）计算：．
20．（本题5分）先化简，再求值：，其中a＝．
21．（本题5分）解不等式：．
22．（本题5分）解分式方程：．
23．(本题6分)如图，点b、f、c、e存同一盲线上，ac、df相交于点g，ab⊥be，垂足为b，de⊥be，垂足为e，且ab＝de， bf＝ce．
1)求证：△abc≌△def；
2)若∠a＝65°，求∠agf的度数．
24．（本题6分）吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人类的健康，为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”，为配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图：
1)同学们一共随机调查了人；
2)请你把统计图补充完整；
3)如果在该地区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制戒烟”的概率是多少？假定该地区有1万人，请估计该地区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
25．（本题8分）从苏州供电公司获悉，于2024年7月1日开始我市执行阶梯电价。居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分。第一档维持现行电价标准，即每度按0.
53元收取；第二档每度加价0.05元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档每度加价0.
3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取°请完成下列问题：
1)如果该地区某户居民2024年8月用电310度，则该居民8月应付电费。
为元．2)实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y(元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图像，你认为正确的是。
3)小明同学家2024年两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元．你能求出他家两月用电量分别是多少吗？
26．（本题8分）如图，一次函数y＝kx＋b(b<0)的图象与反比例函数y＝的图象交于点p，点p在第一象限，pa⊥x轴于点a，pb⊥y轴于点b．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点c、d，且s△pac＝1，，tan∠acp＝．
1)求点d的坐标；
2)求一次函数与反比例函数的解析式：
3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值小于反比例函数。
的值的x的取值范围．
27．（本题9分）如图，在rt△abc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，de⊥bd交ab于e，⊙o是△bde的外接圆，交bc于点f
1)求证：ac是⊙o的切线；
2)连结ef，若bc＝9，ca＝12，求的值；
3)若f是弧bd的中点，过f作fg⊥be于g．求证：gf＝bd．
28．（本题9分）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于a，b两点，交y轴于点c，过点c作cd⊥y轴交该抛物线于点d，且ab＝2，cd＝4．
1)该抛物线的对称轴为b点坐标为co＝ ；
2)若p为线段oc上的一个动点，四边形pbqd是平行四边形，连接pq．试**：
是否存在这样的点p，使得pq2＝pb2＋pd2．若存在，求出此时点p的坐标：若不存在，请说明理由．
当pq长度最小时，求出此时点q的坐标．
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