2024年中考数学模拟试题一。
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．的倒数是ab．3 c． d．
2．第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天，传递行程约为137 000km．用科学记数法表示137 000是a．1.37×105 b．13.7×104 c．1.
37×104 d．1.37×103
3． 已知两圆的半径分别为6和8，圆心距为7，则两圆的位置关系是 (
a．外离b．外切c．内切d．相交。
4． 某电视台体育直播节目从接到的5000条短信（每人只许发一条短信）中，抽取10名“幸运观众” ．小明给此直播节目发了一条短信，他成为“幸运观众”的概率是。
abc． d．
5．如图，ab∥cd，be交cd于点f，∠b=45°，∠e=21°则的∠d为。
a. 21° b. 24° c. 45° d. 66°
6． 如图所示圆柱的左视图是（ ）
abcd．7．某居民小区开展节约用水活动，对该小区200户家庭用水情况统计分析，3月份比2月份节约用水情况如下表所示：
则3月份平均每户节水量为。
a. 1.5立方米 b. 2 立方米 c. 1.8立方米 d. 1.6立方米。
8. 如图， a、b、c、d为的四等分点，动点从圆心出发，沿路。
线作匀速运动，设运动时间为（秒），∠apb=y（度），则下列图象中表示与之间函数。
关系最恰当的是。
二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）
9．若分式的值为0,则x的值为。
10．分解因式。
11．如图，在△aob中，∠aob=,oa=ob=,以点o为圆心的圆与ab相切于点c,则图中阴影部分的面积是。
12．填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律，请填出图4中的数字。
图1图2图3图4
三、解答题（共5道小题，共25分）
13．（本小题满分5分）计算 ：
14．（本小题满分5分）
解不等式：7－3x < 2（x－4），并把解集在数轴上表示出来．
15．（本小题满分5分）
解方程组：
16．（本小题满分5分）
已知：如图，ab⊥be于点b，de⊥be于点e，f、c在be上，ac、df相交于点g，且ab＝de，bf＝ce．
求证： gf＝gc．
17．（本小题满分5分）
先化简， 再求值：, 其中．
四、解答题（共2道小题，共10分）
18．（本小题满分5分）
已知：如图，在直角梯形中，，，
求直角梯形的面积；
点e是边上一点，过点作ef⊥dc于点f.
求证．19．（本小题满分5分）
已知：如图，ab为⊙o的直径，ad为弦，∠dbc =∠a.
1）求证： bc是⊙o的切线；
2）若oc∥ad，oc交bd于e，bd=6，ce=4，求ad的长。
五、列方程（组）解应用题（本小题满6分）
20． 在2024年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电，该地供电局组织电工进行抢修。供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地。已知吉普车速度是抢修车速度的1.
5倍，求这两种车的速度。
六、解答题（共2道小题，共9分）
21．（本小题满分5分）
将直线向左平移2个单位后得到直线l，若直线l与反比例函数的图象的交点为（2，-m）．
1）求直线l的解析式及直线l与两坐标轴的交点；
2）求反比例函数的解析式．
22．（本小题满分分）
如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形oabc是正方形，点a的坐标为（m，0）.将正方形oabc绕点o逆时针旋转α角，得到正方形odef，de与边bc交于点m,且点m与b、c不重合。
1）请判断线段cd与om的位置关系，其位置关系。
是。2）试用含m和α的代数式表示线段cm的长的取值范围是。
七、解答题（本题满分7分）
23．已知抛物线，1）若n=-1, 求该抛物线与轴的交点坐标；
2）当时，抛物线与轴有且只有一个公共点，求n的取值范围．
八、解答题（本大题满分8分）
24．如图，已知抛物线经过点b(-2,3)、原点o和x轴上另一点a,它的对称轴与x轴交于点c（2，0），1）求此抛物线的函数关系式；
2）联结cb, 在抛物线的对称轴上找一点e,使得cb=ce,求点e的坐标；
3）在(2)的条件下， 联结be,设be的中点为g,在抛物线的对称轴上是否存在点p，使得△pbg的周长最小？若存在，求出p点坐标；若不存在，请说明理由。
九、解答题（本大题满分7分）
25.(1)如图25-1，在四边形abcd中，ab＝ad，∠b＝∠d＝90°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad.求证：ef＝be＋fd;
(2) 如图25-2在四边形abcd中，ab＝ad，b+∠d＝180°，e、f分别是边bc、cd上的点，且∠eaf=∠bad, (1)中的结论是否仍然成立？
不用证明。
(3) 如图25-3在四边形abcd中，ab＝ad，b+∠adc＝180°，e、f分别是边bc、cd延长线上的点，且∠eaf=∠bad, (1)中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明。
参***。一、选择题。
1. c ; 2. a; 3. d; 4. b ;
二、填空题。
9. x=1； 7 9
三、解答题。
13.解：原式4分。
5分。14. 解：7-3x＜2x-81分。
-3x-2x＜-8-7
5x＜-152分。
x＞33分。
原不等式的解集在数轴上表示如下：
5分。15. 解方程组：
解：由方程3x-y=3得：y=3x-31分。
把①代入x-2y=-4得：x-2(3x-3)=-4
x=23分。
把x=2代入 ①得：y=34分。
原方程组的解为5分。
16. 证明： ∵ab⊥be，de⊥be
abc=def=901分。
bf＝ce
bc=ef2分。
又∵ab＝de
△abc≌△def3分。
∴acb=dfe4分。
gf＝gc5分。
17. 解：原式1分。
2分。3分。
4分。当x=-2时，原式5分。
四、解答题。
18. 解：过点d作dg⊥bc于点g
∵ad∥bc
四边形abgd是矩形。
ab=dg，ad=bg
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17 解一元二次方程 18 如图，直线ab切 o于点b，aob 60 oa交 o于点c，证明 点c是oa的中点。19 已知 是一个三角形的三边长度，画出函数的图像。20 五 一 假期，某公司组织部分员工分别到a b c d四地旅游，公司按定额购买了前往各地的车票。下图是未制作完的车票种类和数量的统计...
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