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2023年2月23晚8:30—9：30）
班级座号姓名成绩。
一、填空题（每题5分共25分）
1、第29届奥运会于北京时间2023年8月8日20时在北京开幕，此时钟面上的时针与分针的夹角。
小于平角）为。
2、分解因式。
4、若不等式组有解，那么a必须满足。
5、等腰△abc的底边bc=8cm，腰长ab=5cm，一动点p在底边上从点b开始向点c以0.25cm/秒的速度运动， 当点p运动到pa与腰垂直的位置时，点p运动的时间应为秒。
二、选择题（每题5分共25分）
6、如图1、在对角线互相垂直的四边形abcd中， acd=60， abd=45。a到cd距离为6，d到ab距离为4，则四边形abcd面积等于 （
a. 6 b. 12 c. 8 d. 16
7、如果一直角三角形的三边为a、b、c，∠b=90°，那么关于x的方程a(x2-1)－2cx+b(x2+1)=0的根的情况为（ ）
a 有两个相等的实数根 b 有两个不相等的实数根c 没有实数根 d 无法确定根的情况。
8、.甲、乙、丙、丁四名运动员参加4×100米接力赛，甲必须为第一接力棒或第四接力棒的运动员，那么这四名运动员在比赛过程中的接棒顺序有。
a. 3种 b. 4种c. 6种d .12种。
9、如图2，在直角坐标系中，的半径为1，则直线与的位置关系是（ ）
．相离相交相切以上三种情形都有可能。
10、如图3，在等腰三角形中，，点是底边上一个动点， 分别是的中点，若的最小值为2，则的周长是（ ）
a． b． c． d．
图1 图3三、解答题。
11、（8分）课堂上，朱老师出了这样一道题：已知，求代数式的值。小明觉得直接代入计算太繁了，请你来帮他解决，并写出具体过程。
12、（12分）某航空公司经营a、b、c、d四个城市之间的客运业务。 若机票**y(元)是两城市间的距离x(千米)的一次函数。 今年“五、一”期间部分机票**如下表所示：
1) 求该公司机票**y(元)与距离x(千米)的函数关系式；（4分）
2) 利用(1)中的关系式将**填完整；（2分）
3) 判断a、b、c、d这四个城市中，哪三个城市在同一条直线上？请说明理由；（2分）
4) 若航空公司准备从旅游旺季的7月开始增开从b市直接飞到d市的旅游专线，且按以上。
规律给机票定价，那么机票定价应是多少元？（4分）
13、如图，已知直线y = m (x－4)（m＞0）与x轴、y轴分别交于a、b两点，以oa为直径作半圆，圆心为c. 过a作x轴的垂线at，ｍ是线段ob上一动点（与o点不重合），过m点作半圆的切线交直线at于n，交ab于f，切点为p.连结cn、cm.
1）证明：∠mcn=90°； 4分）
2）设om＝x，an＝y，求y关于x的函数解析式；（5分）
3）若om=1，当m为何值时，直线ab恰好平分梯形omna的面积。 （6分）
14、已知，在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2。若以o为坐标原点，oa所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点b在第一象限内。将rt△oab沿ob折叠后，点a落在第一象限内的点c处。
1）求点c的坐标；（4分）
2）若抛物线（≠0）经过c、a两点，求此抛物线的解析式；（5分）
3）若抛物线的对称轴与ob交于点d，点p为线段db上一点，过p作轴的平行线，交抛物线于点m。问：是否存在这样的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形？
若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由。（6分）
注：抛物线（≠0）的顶点坐标为，对称轴公式为。
12．（1）设，由题意得
（2）ad=1250米，b到c的**为1250元， （3）
答：从b市直接飞到d市的机票**应定为1550
13、解（1）证明：∵at⊥ao，om⊥ao，ao是⊙c的直径，∴at、om是⊙c的切线．
又∵mn切⊙c于点p∴∠cmn=∠omn，∠cnm=∠anm
om∥an∴∠anm＋∠omn =180°
∠cmn＋∠cnm =∠omn＋∠anm = omn＋∠anm )=90°，∴cmn=90°
2）由（1）可知：∠1+∠2 = 90 °，而∠2 +∠3 = 90 0，∴∠1 =∠3；
rt△moc∽rt△can直线y=－m(x – 4)交x轴于点a，交y轴于点b，a（4，0）， ac =co = 2∵ om= x，an = y， ∵y
3）∵ om = 1，∴ an =y = 4，此时s四边形anmo = 10∵直线ab平分梯形anmo的面积，∴ anf的面积为5 过点f作fg⊥an于g，则fg·an=5，∴fg= ∴点f的横坐标为4m（0，1），n（4，4） ∴直线mn的解析式为y= x＋1 ∵f点在直线mn上，∴ f点的纵坐标为y= ∴f（,）点f又在直线y=－m(x－4)上 ∴=m(－4) ∴m=
14、解：（1）过点c作ch⊥轴，垂足为h ∵在rt△oab中，∠oab＝900，∠boa＝300，ab＝2
∴ob＝4，oa＝由折叠知，∠cob＝300，oc＝oa＝∴∠coh＝600，oh＝，ch＝3 ∴c点坐标为（，3）
（2）∵抛物线（≠0）经过c（，3）、a（，0）两点。
解得： 此抛物线的解析式为：
3）存在。因为的顶点坐标为（，3）即为点c
mp⊥轴，设垂足为n，pn＝，因为∠boa＝300，所以on＝
p（，）作pq⊥cd，垂足为q，me⊥cd，垂足为e
把代入得：
m（，）e（，）
同理：q（，）d（，1）
要使四边形cdpm为等腰梯形，只需ce＝qd
即，解得：，（舍）
p点坐标为（，）
存在满足条件的点p，使得四边形cdpm为等腰梯形，此时p点的坐为（，）
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