一．选择题（每题3分，共30分）
1．计算 2 一的结果是( )
a . 1 b -1 c ．一 7 d . 5
2．计算的结果正确的是( )
a. b. c.- d.-
3．有4张全新的扑克牌，其中黑桃、红桃各2张，它们的背面都一样，将它们洗匀后，背面朝上放到桌面上，从中任意摸出2张牌，摸出的花色不一样的概率是（ ）
abcd．
4．如图， △abc 内接于 ⊙o ， c = 45, ab =4 ，则⊙o的半径为( )
a . 2 b . 4 c . 2 d . 5
5．如果正比例函数y = ax（a ≠ 0）与反比例函数y =（b ≠0 ）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（ ）
a）（2，3） （b）（3，－2） （c）（－2，3） （d）（3，2）
6.用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
a．有一个内角小于60° （b）每一个内角都小于60°
c．有一个内角大于60° （d）每一个内角都大于60°
7.若实数、、满足，则下列式子一定成立的是（ ）
ab. cd.
8. 对于以下四个命题：①若直角三角形的两条边长为3与4，则第三边长是5；②；若点p（，）在第三象限，则点q（，）在第一象限；④两边及其第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
正确的说法是（ ）
a）只有①错误，其它正确b）①②错误，③④正确。
c）①④错误，②③正确d）只有④错误，其它正确。
9．将代入反比例函数中，所得的函数值记为y1，又将x＝y1＋1代入函数中，所得的函数值记为y2，再将x＝y2＋1代入函数中，所得的函数值记为y3……如此下去，则y2007的值为（ ）
ab． c． d．2
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形oabc是菱形，点c的坐标为（4，0），∠aoc= 60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形oabc的两边分别交于点m，n（点m在点n的上方），若△omn的面积为s，直线l的运动时间为t 秒（0 ≤ t ≤ 4），则能大致反映s与t的函数关系的图象是（ ）
二、填空题（每题6分，共24分）
11.若一组数据 1，1，2，3，的平均数是3，则这组数据的方差是 ．
12.已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是
13.计算：若m为正实数，且。
14．下面是按一定规律排列的一列数，那么第n个数是。
15.如图，矩形abcd（ad＞ab）中，ab＝a，∠bda＝，作ae交bd于e，且ae＝ab，试用a与表示：adbe
16．如图，四边形abcd内接于⊙o，ab是直径，ad = dc. 分别延长ba，cd，交点为e. 作bf⊥ec，并与ec的延长线交于点f.
若ae = ao，bc = 6，则cf的长为。
三、简答题（66分）
17．(6分)如图是某工件的三视图，求此工件的全面积．
18．（8分）如图，在正方形abcd中，e是cd的中点，f是bc的中点，连结ae，df交于点p，1）求证ae⊥df
2）求证：bp=ab
19．（8分）田忌赛马是一个为人熟知的故事．传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强．有一天，齐王要与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜．看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强 …
1)如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？
2)如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写出双方对阵的所有情况）
20. （10分）老师在黑板上写出三个算式：，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：，，
1)请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
2)用文字写出反映上述算式的规律；
3 )证明这个规律的正确性．
21. （10分）定义为函数的“特征数”．如：函数的“特征数”是，函数的“特征数”是，函数的“特征数”是。
1）将“特征数”是的函数图象向下平移2个单位，得到一个新函数，这个新函数的解析式是。
2）在（1）中，平移前后的两个函数分别与轴交于a、b两点，与直线分别交于d、c两点，在给出的平面直角坐标系中画出图形，判断以a、b、c、d四点为顶点的四边形形状，并说明理由；
3）若（2）中的四边形与“特征数”是的函数图象的有交点，试写出满足条件的实数b 的一个值。
22. （12分）如图(1) ，凸四边形 abcd ，如果点p满足∠apd ＝∠apb =α且∠b p c ＝∠cpd ＝β则称点p为四边形 abcd的一个半等角点．
l）在图（ 3 ）正方形 abcd 内画一个半等角点p，且满足α≠β
2）在图（4）四边形 abcd 中画出一个半等角点p，保留画图痕迹（不需写出画法） .
3）若四边形 abcd 有两个半等角点p1 、p2（如图（ 2 ) 证明线段p1 p2上任一点也是它的半等角点
23. （12分）已知二次函数。
1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点q总在x轴的下方；
2）设抛物线与y轴交于点c，如果过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点d，问：△qcd能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；
3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点a，则能使△acd的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论。
自主招生九年级数学练习卷
一。选择题 本题有10小题，每小题3分，共30分 1.计算得 a 1b 1cd 2.把抛物线的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式是，则有 ab cd 3.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间 单位 分钟 为。a，c为常数 已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第a件...
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