九年级上数学试卷。
一、填空题（每小题3分，满分30分）
1. 函数中，自变量x的取值范围。
2. 已知，则二次根式化简为。
3. 已知关于x的一元二次方程的一个根是0，则m=__
4. 已知，则。
5. 某种型号的空调经过两次降价，**比原来下降了36%，则平均每次下降的百分数是___
6. 等腰三角形的边ab=6，ac、bc是方程的两个根，则ac
7. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值___
8. 已知，则的值是。
9. 如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点o旋转后可以和自。
身重合，若每个叶片的面积为，∠aob为，则图中阴影部分。
的面积之和为。
10. 观察下列计算：，
…从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
二、选择题（每小题3分，满分30分）
11. 在根式中最简二次根式是( )
a. ②b. ②cd. ①
12. 如图所示，下列四个图案中，是中心对称图形的有。
a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个。
13. 若代数式的值是常数2，则a的取值范围。
a. bc. d.或。
14. 关于x的一元二次方程的根的情况。
a. 有两个不相等的同号实数根 b. 有两个不相等的异号实数根。
c. 有两个相等的实数根 d. 没有实数根。
15.的整数部分为，小数部分为b，则的值为。
a. b. c. d.
16. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，且，则a、b、c之间的关系是 (
a. b. c. d.
17. 如果非零实数满足，则有一根为-1的方程是。
a. b.
c. d.
18. 某种病毒在其生长过程中，在保证自身稳定性的前提下，每隔半小时繁衍若干个新的病毒，如果最初的一个病毒经过1个小时后变成了这样的病毒121个，那么，一个病毒每隔半小时繁衍病毒 (
a. 12个 b. 11个 c. 10个 d. 9个。
19. 已知、是一元二次方程两个实数根，则的值为 (
a. 0 b. 4 c. –1 d. –4
20. 如图，在计算机白色屏幕上有一个矩形画刷abcd，它的边ab=1，ad=，以b点为中心，按顺时针方向转动到a′b′c′d′的位置（a′点在对角线bd上），则被这个画刷所着色的面积为（注解：所谓画刷，是屏幕上的一个矩形块，它在屏幕上移动或转动时，它扫过的部位将改变颜色。
）a. b. c. d.
三、解答题（满分60分）
21. （6分）计算。
22. （6分）先化简，再求值：，其中。
23. （6分）如图，网格中的图案是美国**garfield于2023年给出的一种验证某个著名结论的方法：
（1）请你画出直角梯形edbc绕ec中点o顺时针方向旋转。
的图案，你会得到一个美丽的图案。（阴影部分不要涂错）。
2）若网格中每个小正方形边长为单位1，旋转后a、b、d的。
对应点为a′、b′、d′，求四边形aca′e的面积？
3）根据旋转前后形成的这个美丽图案，你能说出这个著名的结论吗？若能，请你写出这个结论。
24. （6分）已知关于x的方程有实数根，求k的取值范围。
25. （8分）某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，生产第一档次（即最低档次）的产品一天生产76件，每件利润10元，每提高一个档次，利润每件增加2元。
（1）当每件利润为16元时，此产品质量在第几档次？
（2）由于生产工序不同，此产品每提高一个档次，一天产量减少4件，若生产第x档的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且），求出y关于x的函数关系式；
（3）若生产某档次产品一天的总利润为1080元，该工厂生产的是第几档次的产品？
26. （8分）已知∠aob=，在∠aob的平分线om上有一点c，将一个三角板的直角顶点与c重合，它的两条直角边分别与oa、ob（或它们的反向延长线）相交于点d、e。
当三角板绕点c旋转到cd与oa垂直时（图①），易证：od+oe=
当三角板绕点c旋转到cd与oa不垂直时，在图②、图③这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段od、oe、oc之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明。
27. （10分）某人将一条长为56米的竹篱笆分成两段，并用每段都围成一块正方形的菜地。
1）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为100平方米，该怎样分？
2）要想围成的两块正方形的菜地面积之和为200平方米，可能吗？
3）两块正方形的菜地面积之和为最小，该怎样分？
4）两块正方形的菜地面积之和能否达到90平方米？如能，该怎样分？如不能，请说明理由。
28. （10分）如图，rt△oac是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点o与原点重合，点a在x轴上，点c在y轴上，oa和oc是方程的两根（oa>oc），∠cao=，将rt△oac折叠，使oc边落在ac边上，点o与点d重合，折痕为ce。
1）求线段oa和oc的长；
2）求点d的坐标；
3）设点m为直线ce上的一点，过点m作ac的平行线，交y轴于点n，是否存在这样的点m，使得以m、n、d、c为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由。
参***】一、填空。
1.且 2. 3. 4.
5. 20% 6. 6或8或5 7. 1 8. –5或1 9. 4 10. 2007
二、选择。11. b 12. b 13. a 14. b 15. a 16. d 17. a 18. c 19. d 20. a
三、解答题。
21.（6分）
22. 原式（3分）
值为（3分）
23. （1）如图，画出正确答案（2分）
2）四边形aca′e的面积=34（2分）
3）勾股定理（2分）
24.（6分）
25. （1）当每年利润是16元时，此产品的质量档次是在第四档次；（1分）
2）设生产产品的质量档次是在第x档次时，一天的利润是y（元），根据题意得，整理得：（3分）
3）当利润是1080时，即：，解得：，（不符合题意，舍去）。
答：当生产产品的质量档次是在第5档次时，一天的利润是1080元。（4分）
26. 图②结论：（6分）
图③结论：（2分）
27. （1）分成24米和32米的两段（2分）
2）不可能，面积最大值为196。（3分）
3）分成28米和28米的两段（2分）
4）不可能，面积最小值为98。（3分）
28. （1），（3分）
2）（3分）
3），（4分）
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