第二章二次函数第5课时二次函数y=ax2+bx+c的图象(二)
学习目标：1、复习巩固函数y=a(x－h)2 +k的图象和性质；
2、使学生掌握用配方法将函数y=ax2+bx+c化为y=a(x－h)2 +k的形式。
学习重点：用配方法将函数y=ax2+bx+c化为y=a(x－h)2 +k的形式。
学习难点：1、系数a的处理；2、配方时系数的合并。
学习过程 ：
一、自主预习：
3、抛物线的对称轴是 ，顶点是 ；当时，它有最值。
4、把抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位所得抛物线的解析式是。
5、y=的对称轴是 ，顶点是 ；当时，它有最值。
二、主动研讨：
1、例题1、求二次函数y=x－x+3的对称轴和顶点坐标；
2、课堂练习：求下列函数的对称轴和顶点坐标。
（1）y=x－6x+1; (2)y=x+3x－2; (3)y=x－5x+3;
3、例题2、求函数y=－x+2x－5的对称轴和顶点坐标；
4、练习：求函数y=2x+4x－3 的对称轴和顶点坐标；
5、推导二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标；
三、自我巩固：
1、 填表：
2、 指出下列抛物线的方向，对称轴和顶点坐标：
1）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
2）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
3）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
4）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
5）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
6）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
7）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
8）开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为。
3、用配方法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标：
4、（1）用配方法求的对称轴和顶点坐标；
2）利用抛物线的顶点坐标公式求的对称轴和顶点坐标。
5、画出二次函数的图象。
四、课后作业：
1、 抛物线的顶点纵坐标为3，则的值是。
2、当= 时，抛物线的对称轴为轴。
3、抛物线的顶点在轴上，则顶点坐标为
4、如果直线（）的图象不经过第二象限，则抛物线的顶点在 （ 象限。
a、第一 b、第二 c、第三 d、第四。
5、二次函数的图象的对称轴位置是（ ）
a、只与有关 b、只与有关 c、只与有关 d、只与、有关。
6、二次函数的顶点坐标，对称轴分别是（ ）
a、（1，3）， b、（1，3）， c、（1，3）， d（1，3），7、已知函数，设自变量，且＜＜＜则对应的函数值的大小关系是（ ）
a、＞＞b、＞＞c、＜＜d、＜＜
8、已知二次函数的图象过点a（4，0）且关于直线对称，求这个二次函数的解析式。
九年级数学自主学习方案。
第二章二次函数第6课时用三种方式表示二次函数。
学习目标：1、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点。
2、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题。
3、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究。
学习重点：利用数形结合的思想能从各个不同侧面、多角度了解函数特征。
学习难点：利用数形结合的思想能从各个不同侧面、多角度了解函数特征。
学习过程 ：
一、自主预习：
1、二次函数y=x2中，当x=2时，y=1，则 。
2、抛物线的对称轴是 ，顶点是 。
3、抛物线的顶点是（3，2），则关系式是。
4、抛物线沿轴向上平移2个单位，向下平移1个单位即可得到抛物线。
5、已知矩形的周长为20cm，并且设定它的一边长为xcm，面积为ycm2, y 随x变化而变化的规律是什么？你能分别用函数表达式、**和图象表示出来吗？
二、主动研讨：
1、议一议：
1）在上述问题中，自变量x的取值范围是什么？
2）当x取何值时，长方形的面积最大？它的最大面积是多少？你是怎样得到的？请你描述一下 y随x变化而变化的情况。
2、做一做：
两个数相差2，设其中较大的一个数为x，那么它们的积y是如何随x变化而变化的？你能分别用函数表达式、**和图象表示这种变化吗？
根据以上三种表示方式回答下列问题）：
1） 自变量x的取值范围是什么？
2）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
3）如何描述y随x变化而变化的情况？
4）你是分别用哪种表示方式回答三种问题的？
4、议一议：
二次函数的三种表示方式各有什么特点？它们之间有什么联系？与同伴进行交流。
5、例：已知抛物线与y交点坐标为－，且经过（1，－6）和（－1， 0）两点：
1）求此抛物线的关系表达式。
2）试用**的方法描述出y与x之间关系。
3）画出该函数的图象。
4）图象的对称轴和顶点坐标分别是什么？
5）如何描述y随x变化而变化的情况？
三、自我巩固：
1、表示二次函数的三种方式是。
2、已知二次函数的图象经过点（0，1），则c= 。
3、抛物线经过点a（1，0）和b（3，0）两点，则这条抛物线的解析式是。
4、两个数的和为4，设其中一个数为，那么它们的积是如何随的变化而变化的？
1）用函数表达式表示为。
2）用**表示：
3）用图象表示为：
5、已知一个矩形的周长是24。
1）写出矩形的面积与一边长的函数关系式是。
2）用**表示：
3）用图像表示为：
4）根据以上三种表示回答下列问题：
自变量的取值范围是什么？
图象的对称轴和顶点坐标是什么？
6、二次函数的最小值为5，求的值。
四、课后作业：
1、 已知：如图，在rt△abc中，∠c=900，bc=4，ac=8，点d在斜边ab上，分别作de⊥ac于e，df⊥bc于f，得四边形decf，设de=，df=。
1）用含的代数式表示为。
2）设四边形decf的面积为s，则s与之间的函数关系式是。
2、如图，甲、乙两船分别从相距10海里的a、b两地同时出发，甲船以每小时10海里的速度沿ab向正西方向行驶，乙船以每小时20海里的速度向正北方向行驶，直到甲船到达b为止。设小时后，两船的距离为，则：
1）用函数表达式表示为。
2）自变量的取值范围是。
3、把一根长60的铁丝分成两部分，每部分均弯成一个正方形，它们的面积的和有最大值。
还是最小值？并指出这个值是多少？
4、二次函数的图象的最高点为（1，3），求，的值。
5、一个二次函数的图象经过（3，2）、（1，2）、（0，1）求这个二次函数的解析式和顶点坐标及对称轴。
九年级数学自主学习方案。
第二章二次函数第7课时何时获得最大利润。
学习目标：1、使学生经过探索t恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值。
2、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
学习重点：1、探索销售中的最大利润问题；
2、能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大（小）值，发展解决问题的能力。
学习难点：运用二次函数知识解决实际问题。
学习过程 ：
一、自主预习：
1、抛物线y=x24x4的对称轴是开口向 。
2、函数y=x22x+1写成y=a(xh)2+k的形式是。
3、抛物线y=x28x+m的顶点在x轴上，则m= 。
4、某果园有100棵橙子树，每一棵平均结600个橙子。现准备多种一些橙子树以提高产量，根据经验估计，每多种一课树，平均每课树就会少结5个橙子，假设果园中增种x棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵结多少个橙子？
增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60400个以上？
二、主动研讨：
例：某商店经营t恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。
根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件。
问销售单价是多少时，可以获利最多？最多利润是多少？
三、自我巩固：
1、二次函数有填“最大值”或“最小值”）
2、二次函数有填“最大值”或“最小值”）
3、当时，二次函数有最小值。
4、当时，二次函数有最大值。
5、已知二次函数，通过配方法化为的形式为 。
6、已知二次函数，通过配方法化为的形式为 。
九年级数学寒假自主学习作业
班级姓名得分。一 选择题。1 下列计算正确的是 2.关于x的方程的根的情况为 a 方程有两个不相等的实数根 b 方程有两个相等的实数根。c 方程无实数根d 方程根的个数与m的取值有关。3.下列命题中，正确的命题个数有。1 在同圆中，等弧对等弦 2 经过半径的一端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3...
九年级数学 上 自主学习达标检测 3
旋转 时间90分钟满分100分 班级学号姓名得分 一 填空题 每题2分，共32分 1 点 2，3 关于原点对称的点的坐标是 2 等边三角形至少旋转度才能与自身重合 3 把下列图形中符合要求的图形的编号填入圈内 4 如果两个图形可以通过彼此平移而得到，那么它们的周长 面积 5 如图，abc和 cde是...
钱清镇中学九年级数学寒假自主学习检查
一。仔细选一选 本题有5个小题，每小题3分，共15分 1.已知 o1与 o2相切，o1o2 8cm，o1的半径为5cm，则 o2的半径是 a.3cmb.3cm或13cm c.6cm d.8cm 2 如图，pa,pb分别是 o的切线，a,b为切点，ac是 o的直径，已知 bac 35 p的度数为 a ...