2024年中考模拟考试答题卡6
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数学模拟试题6
一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）
1．下列运算中，正确的是。
a．5a-2a=3 b． c． d．
2．如左图，直角梯形中，，．将直角梯形绕边旋转一周，所得几何体的俯视图是 （
3．对于抛物线，下列说法正确的是。
a．开口向下，顶点坐标(5，3b．开口向上，顶点坐标(5，3)
c．开口向下，顶点坐标(-5，3d．开口向上，顶点坐标(-5，3)
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是( ▲
a.32ob.58oc.68od.60o
5．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（ ▲
a．5mb．6mc．7md．8m
6. 如图，抛物线y = x2 + 1与双曲线y =的交点a的横坐标是1，则关于x的不等式+ x2 + 1 < 0的解集是 (
a．x > 1b．x < 1c．0 < x < 1 d．1 < x <0
7．从－2，－1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数的系数、，则一次函数的图象不经过第四象限的概率是 (
a. b. c. d.
8. 把抛物线y=x2+2x-3向左平移3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式为 (
a. b. c. d.
9．如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ▲
abc． d．
第10题图。
10．小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△abc，则ac 边上的高是（ ▲
abcd．11．如图，在△abc中，bc=4，以点a为圆心，2为半径的⊙a与bc相切于点d，交ab于e，交ac于f，点p是⊙a上一点，且∠epf=40°，则图中阴影部分的面积是（ ▲
abcd．
12．如图所示，p是菱形abcd的对角线ac上一动点，过p垂直于ac的直线交菱形abcd的边于m、n两点，设ac=2，bd=1，ap=x，△amn的面积为y，则y关于x的函数图象的大致形状是（ ▲
abcd．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
13．计算。
14．不等式组的所有整数解的和是。
15．如图，在轴上，点在第一象限内，，ob=，若将绕点按的直角边顺时针方向旋转90°，此时点恰好落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则k的值是。
16．对于定义一种新运算“”：其中为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么。
17. 如图，已知ab是⊙o的直径，c是⊙o上的一点，连接ac，过点c作直线cd⊥ab交ab于点d，e是ob上一点，直线ce与⊙o交于点f，连接af交直线cd于g，ac=，ag=2，则af长为 ▲
三、解答题（本大题共7题，共66分）
18．（本题满分8分）先化简，再求值：(－其中x满足x2－x－1＝0．
19. （本题满分9分）将两块斜边长度相等的等腰直角三角纸板如图(1)摆放，若把图(1)中的△bcn逆时针旋转90°，得到图(2)，图(2)中除△abc≌△ced、△bcn≌△acf外，你还能找到一对全等的三角形吗？写出你的结论并说明理由．
20．（本题满分10分）某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
说明：a级：90分~100分；b级：75分~89分；c级：60分~74分；d级：60分以下）
1）求出d级学生的人数占全班总人数的百分比；
2）求出扇形统计图中c级所在的扇形圆心角的度数；
3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；
4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中a级和b级的学生共有多少人？
21. （本题满分10分）如图，ab为⊙o的直径，弦cd⊥ab，垂足为点e，cf⊥af，且cf=ce．
1）求证：cf是⊙o的切线；
2）若sin∠bac=，求的值．
22. （本题满分10分）我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠 ；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.
10×(20-10)=1(元),因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。
1)求一次至少买多少只，才能以最低价购买？
2)写出该专卖店当一次销售x(只)时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
3)若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？
23．（本题满分10分）已知： 关于的方程①.（n≠0）
1）求证： 方程①必有实数根；
2）若，为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于的二次函数的解析式；
3）若把rt△abc放在坐标系内，其中∠cab = 90°，点a、b的坐标分别为（1，0）、（4，0），bc = 5 (点c在第一象限)； 将△abc沿x轴平移，当点c落在抛物线上时，求△abc平移的距离。
24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（，）的抛物线交轴于点，交轴于，两点（点在点的左侧）. 已知点坐标为（，）
1）求此抛物线的解析式；
2）过点作线段的垂线交抛物线于点， 如果以点为圆心的圆与直线相切，请判断抛物线的对称轴与⊙有怎样的位置关系，并给出证明；
3）已知点是抛物线上的一个动点，且位于，两点之间，问：当点运动到什么位置时，的面积最大？并求出此时点的坐标和的最大面积。
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