复赛模拟 1 ,试卷

物理训练（1）试卷。

共320分；限时3小时。）

一．（40分）如图所示，一个质量为，半径为、厚度为《的匀质环形导体圆盘可绕通过盘心且垂直盘面的金属轴转动，金属轴的电阻可忽略。圆盘上距盘心处的电阻率与成正比，即，为常量。整个环形圆盘处在与环面垂直的恒定匀强磁场中，磁感应强度的大小为。

转轴与圆盘边缘通过电刷与理想电感连成闭合回路。一切摩擦均不计。

1)．现用一恒定的外力矩作用于圆盘，使它由静止开始转动，求当圆盘转动达到稳定时，圆盘转动的角速度和通过电感的电流。

2)．在圆盘转动达到稳定后，突然撤去外力矩，求以后通过电感的电流随时间的变化方程式。

二．（40分）有一空间站绕地球做角速度为的匀速圆周运动．其中的宇航员用机械臂将一小球放置于卫星与地球连线上靠近地球方向距卫星为处．若在宇航员看来，小球是静止释放的，试确定宇航员所看到的释放后小球的运动规律，计算小球位置随时间的关系．

三、（40分）如图，四根长为l，质量为m的匀质细杆通过四个光滑铰链连接，其中一铰链悬挂在固定点o上。开始时，四根细杆均处于水平位置（即图中的位置），系统从静止释放。求：

1）当相邻细杆相互垂直（即）时，b，d两点的速度；

2）在b，d两点，两边细杆的相互作用力。

四．（40分）我们一直受到自然的和人为的辐射，随着核反应堆的发展和放射性同位素在农业、工业、生物及医药方面的应用，人造放射源的数目每年都在增加。粒子就是从放射材料发射出来的一种辐射（粒子也就是二次离化的氦原子，它带有2个单位正电荷，具有4个核质量单位）。

利用电学方法检测粒子的原理是基于当粒子通过气体或其他物质时，会使气体或其他物质电离。在标准大气压下，粒子的平均电离程与其能量e的经验关系为，其中以cm为单位，e以mev为单位。

为了检测由放射源(源)放射出来的粒子，可以采用充满气体的电离室作为粒子的探测器，其原理图如图(a)所示。粒子通过气体时使气体电离，由此产生的正负电荷分别跑向阴极和阳极，阴极和阳极收集电荷后产生脉冲电压，这个脉冲电压可被检测、放大和记录。阳极和阴极的电势差保持足够高，以致在正负电荷到达阴极和阳极的过程中产生电荷复合的数量可忽略不计。

假设电离室具有圆柱形的电极板。如图(b)所示，并设中心的金属圆柱阳极和外面的薄金属圆柱形阴极的直径分别为d=1mm和d=1cm，长度l=1.86m，两极之间为空气，其相对介电常数。

1）试求该电离室的电容值。

2）设空气的击穿电场强度为3mv·m-1（当空气中电场强度最大处的场强大于时空气将被击穿）。计算当击穿发生时，阳极和阴极间的电势差。

3）上述电离室系统被用来检测电离程为5.5cm的粒子。假定在空气中产生一个离子对所需的能量为35ev（离子对由一个较轻的电子和一个较重的正离子组成，两者均带一个电子电量e=1.

6×10-19c），则每个粒子产生的脉冲电压的峰值是多少？（设图中r值很大）

4）由粒子产生的脉冲电压将出现在电阻r的两端，假定这一装置可以测量的饱和电流的最小值为10-12安培（饱和电流值大体为常量，这时电极以与入射粒子产生电离的速率相同的速率收集正负电荷）。假定该检测系统的检测效率为10%，粒子的电离程为5.5cm，计算利用该检测系统所能测到的放射源的最小适度a（即每秒钟由放射源产生的粒子数）。

5）利用上述电离室对由粒子产生的脉冲进行计数。欲使该测量系统的时间常数秒，计算电阻值r。如果要产生0.25v的脉冲电压信号，所需的脉冲放大器的放大倍数为多少？

五．（40分）如图所示，两无限长金属导轨固定在水平面上，两者相互平行，相距为l。在导轨上有两根与导轨垂直的导体细棒a和b，每根导体棒的质量均为m，电阻均为r。整个装置处在一磁感应强度大小为b，方向竖直向下的匀强磁场中，磁场的左右边界与导体棒平行。

t=0时，导体棒a，b之间距离为，导体棒a的初速度大小，方向与导轨平行，导体棒b静止。设金属导轨的电阻及导轨与导体棒之间的摩擦均可忽略不计，磁场左右边界之间的距离足够大（但不是无限大），使得在两导体棒均未离开磁场时，其速度已趋于稳定（加速度趋于零）。忽略导体中的电流产生的磁场。

1）为使在运动过程中两导体棒不相碰，导体棒a的初速度应小于某一极限值，求=？（2）在《的条件下，求两导体棒的最终速度（时的速度）。

六．（40分）生活中常用的打气筒可视作如图所示的气缸模型：质量可略的活塞上有一个小孔，装有只能向下打开的阀门，气缸下有一个固定的隔板和一个卡口，隔板上有一个小孔，装有只能向下打开的阀门．隔板和卡口位置如图所示，活塞能到达的最大高度为上方处．现在活塞从最大高度开始，气缸内所有气体压强和温度与外界相同为和．空气视做双原子分子理想气体．

1）假设压下活塞速度足够快，使得系统保持绝热，试求出压到底之后隔板下方的压强和温度．

2）再提起活塞的过程中，会有外部气体进入气缸，假设进入气缸的气体很快就与周围气体达到热平衡，试求将活塞重新拉回最高点过程中进入气缸的气体量与最终的温度．

3）重复以上过程，试问隔板下方气体压强所能达到的最大值。

七．（40分）如图(a)所示为迈克耳逊干涉仪简图。为一平面反射镜，镜面垂直纸面并与水平方向成一微小角rad；为凹面反射镜，镜面为半径r=1m的球面，其光轴沿水平方向，镜面对球心的半张角（镜面边缘和球心的连线与光轴的夹角）rad；g为一半透反射镜（光照在其上面一半被反射，一半透射），与水平成45°角放置，其厚度可忽略不计；为经半透反射镜g所形成的像，其右边缘与衔接于a。位于透镜l焦点处的点光源s发出的波长nm的单色光经透镜后形成沿水平方向传播的平行光，该平行光经半透反射镜g后分为强度相等的两束光1和2，它们分别被反射镜和反射。

由于角都很小，所有入射光均可视为垂直入射，被镜面反射后沿原路返回。由和反射的两束光经半透反射镜g后形成向下传播的两束光，它们在水平放置的观察屏e上汇聚而形成干涉条纹。

1）干涉条纹是什么形状？在图(b)中画出条纹的示意图（图中正方形和圆分别表示平面镜和凹面镜在观察屏e上的投影）。

2）在屏幕上最多可观察到几条干涉条纹？

3）干涉条纹是否等间距？如果是，求出相邻两条明条纹的距离；如果不是，讨论条纹间距变化的情况。

4）用一波长未知的单色光源替代s，结果发现当向下平移mm时，在屏幕上观察到50条明纹的移动，则=？

八．（40分）质子可能具有的放射性蜕变是当前很感兴趣的一个课题，探测质子蜕变的一个典型实验是建造一个非常大的蓄水池，把仪器放在里面探测质子蜕变产物产生的切仑柯夫辐射。

1）假定已经建造了一个蓄有104吨水的蓄水池。如果质子的半衰期是2023年，预计在一年中可以观测到多少次蜕变？假定探测器的效率为100%，束缚在核中的质子和自由质子以同样的速率蜕变。

2）质子的一种可能的蜕变方式为

中性介子立即（在10-16秒内）蜕变为两个光子；

计算从静止质子蜕变能够获得的最大和最小光子能量。

已知质子的静止质量，正电子的静止质量，介子的静止质量。

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