高三数学。
一、选择题。
1、若α、β终边关于y轴对称，则下列等式成立的是（ ）
a、sinα=sinβ b、cosα=cosβ c、tanα=tanβ d、cotα=cotβ
2、已知一物体在共点力f1=(lg2，lg2)，f2=(lg5，lg2)的作用下产生位移s=(2lg5，1)，则共点力对物体做的功w为（ ）
a、lg2b、lg5c、1 d、2
3、△abc中，3sina+4cosb=6，3coa+4sinb=1，则∠c的大小是（ ）
abc、或 d、或。
4、已知的分布列为。
且设，则的期望值是（ ）
abc、1d、
5、等差数列中，s9=-36，s13=-104，等比数列中，b5=a5，b7=a7，则b6=（
a、 bcd、无法确定。
6、若直线2ax-by+2=0(a,b∈r)始终平分圆x2+y2+2x-4y+1=0的周长，则ab的取值范围是（ ）
ab、(0，] c、(0，) d、(-
7、如果一个平面与一个正方体的十二条棱所在的直线都成相等的角，记作θ，那么sinθ的值为（ ）
abcd、1
8、若动点p、q是椭圆9x2+16y2=144上的两点，o是其中心，若，则中心o到统pq的距离oh必为（ ）
abcd、9、函数f(x)的反函数图像向左平移1个单位，得到曲线c，函数g(x)的图象与曲线c关于y=x成轴对称，那么g(x)等于（ ）
a、g(x)=f(x)-1b、g(x)=f(x+1)
c、g(x)=f(x)+1d、g(x)=f(x-1)
10、将两邻边长之比为3:4的长方形abcd沿对角线ac折成一个直二面角，若四点a、b、c、d的外接球的球面面积为100π，则b、d两点间的球面距离为（ ）
abcd、3
11、已知集合a=，b=，在a中任取一个元素用ai(i=1，2，3，4，5)表示，在b中任取一个元素用bj(j=1，2，3，4，5)表示，则所取两数满足ai>bi的概率为（ ）
abcd、12、生物学指出，生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%-20%的能量流动到下一个营养级，在h1→h2→h3→4→h5→h6，这条生物链中，若能使h6获得10j的热量，则需要h1最多可提供的能量是（ ）
a、104kj b、105kj c、106kj d、107kj
二、填空题。
13、若把抛物线y=2x2绕其顶点逆时针方向转动90°，则转动后所得的抛物线的焦点坐标为。
14、设 abcd的对角线交于点o，且，，则= 。
15、某校准备召开高中毕业生代表会，把6个代表名额分配给高三年级的3个班，每班至少一个名额，不同的分配方案共有种。
16、已知函数f(n)=(n∈n)，则= 。
三、解答题。
17、已知向量=3i-4j，=6i-3j，=(5-m)i-(3+m)j，其中i、j分别是直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量。
若a、b、c能构成三角形，求实数m应满足的条件；
若△abc为直角三角形，且∠a为直角，求实数m的值。
18、已知数列的前n项之和为sn，且sn=a(an-1)(a≠0，a≠1，n∈nn)
1)求数列的通项公式；
2)数列=2n+b(b是常数)，且a1=b1，a2>b2，求a的取值范围。
19、如图，在三棱锥p-abc中，pa⊥底面abc，△abc为正三角形，d、e分别是bc、ca的中点。
1)证明：平面pbe⊥平面pac；
2)如何在bc上找一点f，使ad//平面pef？并说明理由；
3)若pa=ab=2，对于(2)中的点f，求三棱锥b-pef的体积。
20、某种细菌两小时**一次，(每一个细菌**成两个，**所需的时间忽略不计)，研究开始时有两个细菌，在研究过程中不断进行**，细菌总数y是研究时间t的函数，记作y=f(t)
1)写出函数y=f(t)的定义域和值域；
2)在所给坐标系中画出y=f(t)；(0≤t<6)的图象；
3)写出研究进行到n小时(n≤0，n∈z)时细菌的总数有多少个(用关于n的式子表示)。
21、已知椭圆c：，它的离心率为，直线：y=x+2，它与以原点为圆心，以c1的短半轴长为半径的圆相切。
1)求椭圆c1的方程；
2)设椭圆c1的左焦点为f，左准线为。动直线垂直于，垂足为p，线段pf的垂直平分线交交于点m。点m的轨迹c2与x轴交于点q，若r、s两点在c2上，且满足qr⊥rs，求|qs|的取值范围。
22、设函数f(x)=sin2x+2a·cosx+a3-a(0≤x≤)
1)求f(x)的最大值m(a)。
2)当a∈[-1，1]时，求函数m(a)的最值。
答案】1、a 2、d 3、a 4、a 5、c 6、a 7、b 8、c 9、a 10、c 11、b 12、c
17、①当m≠时，a、b、c三点能构成三角形；
②当m=时，三角形abc为直角三角形，且∠a=90°。
19、(1) ∵pa⊥底面abc，∴pa⊥be
又∵△abc是正三角形，且e为ac的中点，∴be⊥ca
又pa，∴be⊥平面pac
be平面pbe，∴平面pbe⊥平面pac。
2)取cd的中点f，则点f即为所求。
e、f分别为ca、cd的中点，∴ef//ad
又ef平面pef，ad平面pef，∴ad//平面pef。
20、 (1)函数y=f(t)的定义域为[0，+∞值域为。
(3)y=21、(1)由，得。
∵直线：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，∴，解得，则a2=3。
故所求椭圆c1的方程为。
2)椭圆c1的左焦点为f(-1，0)，左准线为：x=-3。
如图，连结mf，则|mf|=|mp|,∴点m的轨迹c2是以f为焦点，为准线的抛物线，其方程为y2=4(x+2)，故q(-2，0)。设、，由qr⊥rs得。
化简得y2=-(y1+)
y22=y12+≥2×16+32=64
|qs|2=[(2)+2]2+y22=
当y22=64时，|qs|min=.
故|qs|的取值范围是[8，+∞
22、解：(1)由f(x)=-cosx-a)2+a3+a2-a+1
令t=cosx，， 0≤t≤1
则g(t)=-t-a)2+a3+a2-a+1
10若a<0，则当t=0时，m(a)=g(0)=a3-a+1
20若0≤a≤1，则当t=a时，m(a)=g(a)=a3+a2-a+1
30若a>1，则当t=1时，m(a)=g(1)=a3+a
m(a)=2)当-1≤a<0时，m(a)=a3-a+1
m’(a)=3a2-1=3(a+)(a-)
令m’(a)=0，得a1=-，或a2=(舍去)
且m(-)3-(-1=+1
当0≤a<1时，m(a)=a3+a2-a+1
m’（a）=3a2+2a-1=(3a-1)(a+1)
令m’(a)=0，得a3=，或a4=-1(舍去)
且m()=3+()2-+1=
列表如下。从上表可知：
当a=1时，m(a)取得最大值2
当a=时，m(a)取得最小值。
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