数学i一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
1．已知集合，，若，则锐角。
2． 若复数（a∈r，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a
3．某校高三年级学生年龄分布在17岁、18岁、19岁的人数分别为，现通。
过分层抽样从上述学生中抽取一个样本容量为的样本，已知每位学生被抽到的概率都。
为0．2，则。
4．已知函数，在区间。
上任取一点，使的概率为 ▲
5．已知，则。
6．给出30个数：1，2，4，7，…，其规律是：
第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3
个数大3，依此类推．要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所。
示），则在图中判断框内(1)处和执行框中的(2)
处应填上的合适语句分别为 ▲ 和 ▲
7．已知命题p：，当时，；命题q： r，≥0恒成立．
则命题且是 ▲ 命题（填“真”或“假”）．
8．已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和。
直线的距离之和的最小值。
9．已知函数在区间上恒有，则实数的取值范围。
是。10．已知个正数排成一个n行n列的数阵：
第1列第2列第3列 … 第n列。
第1行。第2行。
第3行。第n行。
其中表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知。
该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a2，3=8，a3，4=20．则。
11．自圆外一点向圆引两条切线，切点分别为，则。
等于。12．已知直线，有下面四个命题。
其中正确命题是。
13．已知函数f(x)满足f(1)=，f(x)+ f(y)=4 f()f()(x,y∈r)，则f(—2011)=
14．已知定义在上的函数和满足，令，则使数列的前项和不超过的最大自。
然数的值为。
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请把答案写在答题卡相应的位置上．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．(本题满分14分)
在直角坐标系xoy中，若角的始边为x轴的非负半轴，终边为射线l： (0)．
1）求的值；
2）若点p，q分别是角始边、终边上的动点，且pq=4，求△poq面积最大时，点p，q的坐标．
16．(本题满分14分)
如图，在直三棱柱中，、、分别是、、的中点．
1)求证：∥平面；
2)求证：平面；
3)试在上求一点，使平面，证明你的结论．
17．(本题满分14分)
某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．
1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；
2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．
18．(本题满分16分)
设椭圆的左焦点为，上顶点为，过点与垂直的直线分别交椭圆和轴正半轴于，两点，且．
1）求椭圆的离心率；
2）已知直线过点，倾斜角为，圆过三点，若直线恰好与圆相切，求椭圆方程．
19．(本题满分16分)
已知是公差为的等差数列，是公比为的等比数列，设。
都是正整数．
1）求证：若，则，；
2）若，是否存在，使得？请说明理由；
3）求使命题：“若（、为常数，且）对任意，都存在，有”成立的充要条件．
20．(本题满分16分)
已知函数．1）当时，求函数的单调递增区间；
2）若，使成立，求实数的取值范围；
3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围．
数学ⅱ（附加题）
b．选修4－2：矩阵与变换。
设是矩阵所对应的变换，已知，且．设，当△的面积为，，求，的值；
c．选修4－4：参数方程与极坐标。
试判断直线(t为参数)与曲c： (为参数)的位置关系．
必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立．
1）求该学生考上大学的概率．
2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为，求的分布列及的数学期望．
23．已知数集序列，其中第个集合有个元素，每一个集合都由连续正奇数组成，并且每一个集合中的最大数与后一个集合中的最小数是连续奇数．
求第个集合中各数之和的表达式；
设是不小于2的正整数，，求证：．
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