霍邱一中2012最后一次测试数学（理科）
二、填空题：
三、解答题：
……3分，∴，即，最大值为2，最小值为．……6分。
ⅱ）由得，，则，∴，8分。
由余弦定理，，解得或（舍去），故，┅┅10分。
△的面积．……12分。
17.（1）证明：，
又，且。5分。
2）如图，
垂足为连结。
易证。则为二面角的。
平面角 ……9分。
记，则。则，
即二面角的余弦值为 ……12分。
空间向量解法略）
18.（1） …5分。
10分 ………12分。
19.（1）证明：相减得：，得。
即数列是等比数列，且………6分。
右边。显然成立；……8分。
假设时，不等式成立，即。
则当时，所证为。
所以，只要证明即证。
上式。即：此式显然成立，即时，不等式成立。
综合①②可得，原不等式成立。 …13分。
注：的证明也可用作差比较。
20．解：(1）设椭圆的方程为，则。
由，得∴椭圆c的方程为5分。
2)当，则、的斜率之和为0，设直线的斜率为。
则的斜率为，的直线方程为。
由。1）代入（2）整理得。
7分。同理的直线方程为，可得 ……9分。
所以的斜率为定值13分。
21．解：（1）定义域为，当时，∴
由，即，判别式，方程有两个不同实根，解之得：．…3分。
又时，恒成立，当时，，当时，故在上为减函数，故在上为增函数，在处有极小值为．……6分。
2）证明：当时，．
当时，对任意的正整数，恒有，……8分。
故只需证明即可，下面直接作差构造函数证明：
令………11分。
则当时，故在上单调递增，因此，当时，，即成立．故当时， 有，即 ……13分。
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