2023年广东高考全真模拟试卷文科数学（一）答案。
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分。
选择题参***：
1., 选b
2.，选c3.上递减，对称轴为，故选a 故。
4. 由 ，则，选c
5. 由 ，，则，选c
6.，则，故倾斜角为，选b
7. ①正确，③错误，选b
8. 圆关于直线对称，则直线通过圆心，故，选d
9. 正方体中，恒有，则本题选a
10. ，函数图像在平移的过程中，大小不会发生变化，观察四个表达式只有①④的振幅相同，故选d
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．
11．10 1213.,（顺序不能颠倒） 14． 15．
填空题参***：
11．假定抽取人数为，则，则。
12. 由，则，则，故。
13.略。14.由切割线定理，,则。
15.曲线可化为，圆心到直线的距离，则弦长。
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16. （本题满分12分）本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力．
已知函数（ⅰ）求的最小正周期；
解3分。………5分。
函数的最小正周期为。……6
ⅱ）若， ,求的值。
解：由7分。
化简可得，……9分。
则，化简∴……10分。
由，∴,故………12分
17. （本题满分14分）
有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表。
已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为。
ⅰ)请完成上面的列联表；
解：(ⅰ**如下。
(ⅱ)根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .
解：根据列联表中的数据，得到。
5分。因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。 7分。
ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到6或10号的概率。
解：设“抽到6或10号”为事件a，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）……8分。
所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…6，6），共36个。……10分
事件a包含的基本事件有：
），共8个………12分。
………14分。
18. （本题满分12分）如图所示，在直四棱柱中， ,点是棱上一点。，1）求证：面；
证明：由直四棱柱，得，所以是平行四边形，所以3分）
而，所以面6分。
2）求证：；
证明：因为， 则9分）
又因为，且，故
而，所以12分）
19. （本题满分14分）
为赢得2023年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低**，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件．（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；
解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，……1分。
则依题意有，…4分。
又由已知条件，，于是有，……5分。
所以．……7分。
2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
解：根据（1），我们有．……9分。
作出以下**：
………12分。
故时，达到极大值．因为，，则定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大．……14分。
20．（本小题共14分）
已知椭圆的左焦点为f，左右顶点分别为a,c上顶点为b，过f,b,c三点作，其中圆心p的坐标为．
1) 若fc是的直径，求椭圆的离心率；
解：（1）由椭圆的方程知，∴点， ，设的坐标为，……1分。
fc是的直径2分。
3分。解得5分。
椭圆的离心率6分。
2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．
解：∵过点f,b,c三点，∴圆心p既在fc的垂直平分线上，也在bc的垂直平分线上，fc的垂直平分线方程为。
7分。bc的中点为，∴bc的垂直平分线方程为---
---9分。
由①②得，即 --11分。
p在直线上，∴
13分。由得∴椭圆的方程为14分。
21．（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为。
1）求的值及的表达式；
解2分。当时，取值为1，2，3，…，共有个格点。
当时，取值为1，2，3，…，共有个格点4分。
2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；
解：由 则
5分。当时，
当时6分。时，
时， 时，
中的最大值为8分。
要使对于一切的正整数恒成立，只需。
9分。3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。
解10分。将代入，化简得11分。
若时，显然12分。
若时 （﹡式。
化简为不可能成立13分
综上，存在正整数使成立14分。
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