2024年高考（上海理）
一、选择题。
．若，且，则下列不等式中，恒成立的是 （
a． b． c． d．
．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数为 （
a． b． c． d．
．设是空间中给定的5个不同的点，则使成立的点的个数为 （
a．0 b．1 c．5 d．10
．设是各项为正数的无穷数列，是边长为的矩形面积(),则为等比数列的充要条件为 （
a．是等比数列。
b．或是等比数列。
c．和均是等比数列。
d．和均是等比数列，且公比相同。
二、填空题。
．函数的反函数为。
．若全集，集合，则。
．设为常数，若点是双曲线的一个焦点，则。
．不等式的解为。
．在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为。
在相距2千米的。两点处测量目标，若，则。两点之间的距离是千米。
若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为。
函数的最大值为。
马老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布律如下表。
请小牛同学计算的数学期望，尽管“!”处无法完全看清，且两个“?”处字迹模糊，但能肯定这两个“?”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案。
行列式()的所有可能值中，最大的是。
在正三角形中，是上的点， ,则。
随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是默认每月天数相同，结果精确到).
设是定义在上。以1为周期的函数，若在上的值域为，则在区间上的值域为。
已知点，和，记的中点为，取和中的一条，记其端点为。,使之满足；记的中点为，取和中的一条，记其端点为。,使之满足；依次下去，得到点，则___
三、解答题。
已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为，是实数，求。
已知函数，其中常数满足。
ⅰ)若，判断函数的单调性；
ⅱ)若，求时的取值范围。
已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。
ⅰ)设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：;
ⅱ)若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。
已知数列和的通项公式分别为， (将集合中的元素从小到大依次排列，构成数列。
ⅰ)求；ⅱ)求证：在数列中。但不在数列中的项恰为；
ⅲ)求数列的通项公式。
已知平面上的线段及点，在上任取一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记作。
ⅰ)求点到线段的距离；
ⅱ)设是长为2的线段，求点集所表示图形的面积；
ⅲ)写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组。对于下列三组点只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分。
2024年高考（上海理）参***。
一、选择题。
【命题意图】本题考查不等式的性质以及均值不等式成立的条件，是简单题。
解析】∵=a错误，
对b、c,当<0, <0时，明显错误，
对d,∵,0, >0,∴≥2,当且仅当即时，取等号。故选d.
【命题意图】本题考查函数的奇偶性和单调性，考查分析解决问题能力，是简单题。
解析】对a,显然是偶函数，当》0时，函数为，内函数在(0,+)上是减函数且值域为(0,+)外函数在(0,+)是增函数，根据复合函数的单调性知，原函数在(0,+)是减函数，故选a.
对b,是奇函数，不符合条件；
对c,是偶函数，当》0时，是增函数，不符合条件；
对d,是偶函数，在(0,+)上有增有减，不符合条件。
【命题意图】本题考查空间向量的线性运算由特殊到一般的分析问题的方法及反证法的解题思想，综合考查学生运用所学知识与方法解决问题的能力，属难题。
解析】从特例入手，不妨设，共线，且===
取为，则==,故存在满足条件的点，下面证明满足题意点只有一个，用反证法：
假设满足题意的除点外还有，则
-②得， =与重合，
满足条件的点有且只有一个，故选b.
答案】b 【命题意图】本题考查等比数列的概念及充要条件的判断问题，难度较大。
解析】由题意知=,
若是等比数列，则==为非0常数，即=,=
和成等比数列，且公比相等；
反之，若奇数项和偶数项分别成等比数列，且公比相等，设为，则==,则是等比数列，故选d.
答案】d 二、填空题。
【命题意图】考查反函数的概念与求法，考查运算求解能力，属简单题。
解析】函数的值域为，由=得， ,
答案】 (0)
【命题意图】本题考查集合的运算—补集，解题时可用数轴法，属送分题。
解析】∵,答案】.
【命题意图】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时注意焦点的位置，属容易题。
解析】∵点是双曲线的一个焦点， ,解得16.
答案】16
【命题意图】本题考查简单分式不等式的解法，考查等价转化思想，是容易题。
解析】,解得
答案】 【命题意图】本题考查极坐标方程与直角坐标方程互化、两直线夹角的计算，考查学生转化化归能力，是中档题。
解析】将极坐标方程化为直角坐标系下方程，两直线方程分别为和，如图所示，
直线的斜率为-2,∴其倾斜角=,
这两直线夹角=.
答案】. 【命题意图】本题考查正弦定理及其应用，是简单题。
解析】如图所示，∠c=45°,由正弦定理得，∴ac==.
答案】 【命题意图】本题考查圆锥表面积和体积公式的计算，考查计算能力，是中档题。
解析】设圆锥的底面半径为，高为，母线长为，则，∴,
答案】 【命题意图】本题考查三角函数的诱导公式、三角恒等变形及三角函数最值求法，是中档题。 解析】==
当=1时， =
答案】 【命题意图】本题考查随机变量分布列的性质及期望计算，是简单题。
解析】设“?”处的数据为，则“!”处的数据为，则==2.
答案】2 【命题意图】本题考查二阶行列式的定义及分析解决问题能力，难度中等。
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