2023年高考（新课标理）
一、选择题。
．复数的共轭复数是 （
a． b． c． d．
．下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞单调递增的函数是 （
a． b． c． d．
．执行右面的程序框图，如果输入的n是6,那么输出的是 （
a．120 b．720 c．1440 d．5040
．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一兴趣小组的概率为 （
a． b． c． d．
．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= （
a． b． c． d．
．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为。
．设直线过双曲线c的一个焦点，且与c的一条对称轴垂直，与c交于a,b两点，为c的实轴长2倍，则c的离心率为 （
a． b． c．2 d．3
．的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为 （
a．-40 b．-20 c．20 d．40
．由曲线，直线及轴围成的图形的面积为 （
a． b．4 c． d．6
已知与均为单位向量，其中夹角为，有下列四个命题。
其中真命题是 （
a．, b．, c．, d．,设函数= (0, <的最小正周期为，且=,则 （
a．在(0,)单调递减 b．在(,)单调递减
c．在(0,)单调递增 d．在(,)单调递增。
函数的图像与函数(-2≤≤4)的图像所有交点的横坐标之和等于 （
a．2 b．4 c．6 d．8
二、填空题。
若变量，满足约束条件，则的最小值为。
在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点，在轴上，离心率为，过作直线交于，两点，且的周长为16,那么的方程为。
已知矩形的顶点都在半径为4的球面上，且=6, ,则棱锥的体积为。
在中， ,则的最大值为。
三、解答题。
等比数列{}的各项均为整数，且=1, =求数列{}的通项公式；
ⅱ)设=,求数列{}的前项和。
如图，四棱锥中，底面为平行四边形， =底面。
ⅰ)证明：;
ⅱ)若=,求二面角的余弦值。
某种产品以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品。现用两种新配方(分别称为a配方和b配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
a配方的频数分布表。
b配方的频数分布表。
ⅰ)分别估计用a配方，b配方生产产品的优质品率；
ⅱ)已知用b配方生产的一件产品的利润(单位：元)与其质量指标值的关系为=,从用b配方生产的产品中任取一件，其利润记为(单位：元),求的分布列与数学期望。
(以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率).
在平面直角坐标系中，已知a(0,-1),b点在直线上，m点满足∥,=点的轨迹为曲线。
ⅰ)求曲线的方程；
ⅱ)为上的动点，为在点处的切线，求点到距离的最小值。
已知函数=,曲线=在点(1,)处的切线方程为。
ⅰ)求，的值；
ⅱ)如果当》0,且1时， >求的取值范围。
请考生在第题中任选一题做答，如果多做，则按所作第一题记分，作答时请写清题号。
选修4—1:几何选讲。
如图， ,分别是的边，上的点，且不与的顶点重合，已知的长为，的长为， ,的长是关于的方程的两根。
ⅰ)证明：, 四点共圆；
ⅱ)若=,且=4, =6,求， ,所在圆的半径。
选修4—4:坐标系与参数方程。
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数),是上的动点，点满足=,点的轨迹为。
ⅰ)求的方程；
ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为，与的异于极点的交点为，求。
选修4—5:不等式选讲。
设函数=,其中》0.
ⅰ)当=1时，求不等式≥的解集；
ⅱ)若不等式≤0的解集为{},求的值。
2023年高考（新课标理）参***。
一、选择题。
【命题意图】本题考查复数的运算及共轭复数的概念，是容易题。
解析】∵=其共轭复数为，故选c.
【命题意图】本题考查函数的奇偶性及幂函数、一次函数、二次函数、指数函数单调性，是容易题。
解析】先考查奇偶性，显然是奇函数，排除a,
=,显然在(0,+∞是单调增函数，故选b.
【命题意图】本题考查程序框图的知识，是容易题。
解析】运行第1次，n=6, =1, =1, =1, <6是，循环==2,
运行第2次， =2, =2<6是，循环==3,
运行第3次， =6, =3<6是，循环==4,
运行第4次， =24, =4<6是，循环==5,
运行第5次， =120, =5<6是，循环==6,
运行第6次， =720, =6<6否，输出=720,故选b.
【命题意图】本题主要考查等可能事件的概率、相互独立事件的概率、互斥事件的概率，容易题。
解析】∵每位同学参加各个小组的可能性相同，故某个同学参加某一小组的概率都为，
又∵甲、乙参加哪一小组之间没有相互影响，故甲、乙同在某一组的概率为=,
又∵甲、乙同在3个兴趣小组的某一组的3个事件互斥，故甲、乙同在一组的概率为++=故选a.
【命题意图】本题主要考查三角函数的概念、二倍角的余弦公式，是容易题。
解析】在直线取一点p(1,2),则=,则==,
==,故选b.
【命题意图】本题主要考查简单几何体的三视图及空间想象能力，是容易题。
解析】由几何体得正视图与俯视图知，其对应的几何体如图所示是半个圆锥与棱锥的组合体，故其侧视图选d.
【命题意图】本题主要考查双曲线的性质及简单的直线与双曲线的位置关系，是中档题。
解析】由题知，是双曲线的通径，故=,故=,∴是等轴双曲线，∴=故选a.
【命题意图】本题主要考查二项式定理系数和、通项公式的应用，中档题。
解析】令=1得， =2,解得=1,第2个因式的通项公式为==
当第1个因式取，第2因式展开式取，即，解得=3,
当第1个因式取，第2因式展开式取，即=1,解得=2,
常数项为+=40,故选d.
【命题意图】本题主要考查利用积分求曲线围成曲边梯形的面积。
解析】解得(4,2),由图知，由曲线，直线及轴围成的图形的面积为==,故选c.
【命题意图】本题主要考查向量的夹角的计算、命题真假的判定，中档题。
解析】由得， ,即》,即=>,
由得， ,即<,即=<,0,],故选a.
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答案 d 解析 由题意得，当时，共4中情形 当时，共3中情形 当时，共2中情形 当时，共1中情形，共计10中可能，所以集合b中的元素个数为10个，故选d.点评 本题考查了集合的运算性质，属于中抵挡试题，关键在于准确把握试题的条件，正确 合理分类求解。答案 a解析 由题意得，先由甲地选1名教师2名学生...